試講教案模板含絕對值的不等式解法

1、 2008級本（專）科學(xué)生試講教案課 題 含絕對值的不等式的解法 院 部 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 班 級 姓 名 學(xué) 號 年 月 日課 題 §14含絕對值的不等式解法教學(xué)目標(biāo)（宋體四號字，加粗）（全文要求：行距：最小值20磅。頁邊距：上2.2cm、左2.5cm、右2.3cm、下1.8cm、頁眉1.2cm、頁腳1.5cm。有圖或者公式帶分式等要1.5倍行距）（一）知識目標(biāo)：（宋體小四號字，不加粗）1、理解并會(huì)求的解集；2、掌握的解法.（二）能力目標(biāo)：1、通過不等式的求解，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、整體代換、等價(jià)轉(zhuǎn)化等的思想.（三）情感目標(biāo)：

2、1、感悟形與數(shù)不同的數(shù)學(xué)形態(tài)間的和諧同一美；2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與型不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn)含絕對值不等式變換的等價(jià)性問題的技巧.教學(xué)方法探究研討法，講練結(jié)合法，談話法等.教學(xué)準(zhǔn)備(教具)直尺，彩色粉筆，小黑板.課 型新授課.教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧在初中的時(shí)候，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值的意義.現(xiàn)在，我們來回憶一下絕對值是怎么定義的呢？（通過抽問回答補(bǔ)充的方式）當(dāng)初我們是這樣定義絕對值的，一個(gè)數(shù)的絕對值表示數(shù)軸上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我們用數(shù)軸表示為00結(jié)合數(shù)軸我們即可知道，（二）創(chuàng)設(shè)情景大家先看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知為一次函數(shù)上一點(diǎn)，若該點(diǎn)到軸的距離不大于5，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、的取值范圍.（師生討論）這個(gè)問題我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法來解決.我們先作函數(shù)的圖像，由圖像易知其上一點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，依題意得，將代入得，只要解出此不等式，即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.那我們又怎么來解決這類含絕對值的不等式呢？這就是本節(jié)我們要討論的問題，大家先翻開書看書的第14頁到第15頁.（三）講授新課1、不等式的解法我們先來看一個(gè)特殊的例子，.在初中我們學(xué)習(xí)不等式的時(shí)候，很多性質(zhì)是從方程轉(zhuǎn)化而來的，因而我們在解這類不等式的時(shí)候先來看含絕對值的方程.由絕對值的定義可知，它表示到原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸，我們可以知道方程的解是.我們再來看相應(yīng)的不等式.由絕對值的幾何意義，結(jié)合

4、數(shù)軸表示我們很容易知道，表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于5的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如下我們用前面學(xué)習(xí)的集合來表示它的解，則應(yīng)表示為：.同樣，表示到原點(diǎn)距離大于5的集合，在數(shù)軸上的表示為用集合表示為.根據(jù)上面的思路，結(jié)合數(shù)軸，我們可以得到一般的情況，表示到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)，它的解集為，數(shù)軸表示為不等式表示到原點(diǎn)的距離大于的點(diǎn)，不等式的解集為，數(shù)軸表示如下注：在這里，如果不等式的不等號是“小于”，則解集里用“且”連接，即我們在本章第3節(jié)里學(xué)習(xí)的“交”； 如果不等式的不等號是“大于”時(shí)，解集里應(yīng)用“或”連接，即我們學(xué)習(xí)的“并”.結(jié)合數(shù)軸，大家可以這樣記憶：“大于分兩邊，小于居中間”；其次就是我們把結(jié)果要寫

5、成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等號分別變?yōu)?，不等式的解集又該是什么呢？其?shí)只需把上面不等式的解集中的不等號“”與“”分別改為就行了.練習(xí)1：現(xiàn)在大家來做幾個(gè)練習(xí)，看書中第17頁的練習(xí)的第1題的（1）、（2）小題，大家都動(dòng)筆做一下.答案：數(shù)學(xué)是一門高深的學(xué)問，很多問題并沒想象中的那么簡單，大家看一下剛剛的，我們把的系數(shù)變?yōu)?，或者是3，或者是任意的一個(gè)常數(shù)，這種類型的不等式又該怎么解呢？或者再在后加一個(gè)常數(shù)，這又該怎么解呢？這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2、 不等式的解法.在小學(xué)學(xué)習(xí)方程和比的時(shí)候，諸如，是將看為整體，解出，再解出，我們稱這種方法為“整體代換”方法.同樣在這里，我們也

6、可以運(yùn)用這種思想，將看成一個(gè)整體，即令，則，不等式就等價(jià)于，這就是我們剛剛學(xué)習(xí)了的不等式，我們就容易得出它們的解集分別為，我們再將代進(jìn)去即可求得原不等式的解集.同前面討論的一樣，我們也可以得出的解集.現(xiàn)在我們來看以下一些例子.例1解不等式.分析：這個(gè)不等式就是我們剛剛講的的類型含絕對值不等式.這里，我們把看成一個(gè)整體，則原不等式可變形為，根據(jù)不等式的相關(guān)知識，很容易就能得到原不等式的解集，現(xiàn)在我們來把步驟寫一下.解：由原不等式可得：整理可得：所以，原不等式的解集為：.也就是說，當(dāng)?shù)娜≈翟谶@個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，縱坐標(biāo)的絕對值不大于5，即函數(shù)的圖像上的點(diǎn)到軸的距離不大于5.說明：大家在以后的解題過程中一定

7、要記住，我們常把結(jié)果表示成集合的形式，在計(jì)算的過程中也要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.接下來，我們繼續(xù)例2.例2解不等式.分析1：這個(gè)不等式是我們剛剛講的的類型.這里，同樣，我們把看成一個(gè)整體，則原不等式可變形為，即可得到原不等式的解集.現(xiàn)在大家想想這個(gè)題還有其他解法嗎？分析2：絕對值有這樣一個(gè)性質(zhì)：.對這個(gè)題，我們可以用這個(gè)性質(zhì)，即，這樣我們將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣計(jì)算比原來的計(jì)算更為簡便，也可以避免計(jì)算上的失誤，步驟大家自己下去寫一下.答案是.大家在解這種類型的題時(shí)，可以運(yùn)用絕對值的性質(zhì)將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，這樣可以減小計(jì)算量.練習(xí)2：現(xiàn)在我們來做幾個(gè)練習(xí)，大家看到書中第16頁的練習(xí)題的

8、2題，我們請幾位同學(xué)上來演練一下，其他同學(xué)在下面自己做一下.（3分鐘）（對學(xué)生的演練進(jìn)行評價(jià)，正確的加以鼓勵(lì)，錯(cuò)誤的指出原因）答案為（四）課時(shí)小結(jié)今天主要我們學(xué)習(xí)了兩種類型不等式的解法，即與的解法，大家在以后的解題過程中結(jié)合數(shù)軸要理解的解集.在解類型的不等式時(shí)，如果的系數(shù)是負(fù)數(shù)，可以可以運(yùn)用絕對值的性質(zhì)將前面的系數(shù)由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù).大家下去完成這個(gè)表格（五）課后作業(yè)1、16頁 1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、上面的表格；3、思考：本節(jié)克我們是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來將含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式來求解，大家思考一下我們能不能用分類討論的方法來轉(zhuǎn)化呢？即能不能將兩種情況來討論.板書設(shè)計(jì)§1.4含