直線與圓圓與圓的位置關系中考題集3833圓與圓的位置關系

1、 301（2009濰坊）要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化（1）設計方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬（2）某同學有如下設想：設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個設想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由302（2006三明）如圖、是兩個半徑都等于2的O1和O2，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，O

2、1和O2相交于A、B兩點，分別連接O1A、O1B、O2A、O2B和AB（1）如圖，當AO1B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；（2）設AO1B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由（2），若y=2，則線段O2A所在的直線與O1有何位置關系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關系，寫出其它位置關系時x的取值范圍（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加15分，并計入總分）在原題的條件下，設AO1B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨AO1B變化而變化，試求出其中一個S與n的關系式，并寫出n的取值范圍303（

3、2006江西）問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若BON=60°，則BM=CN；如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若BON=90°，則BM=CN然后運用類比的思想提出了如下命題；如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若BON=108°，則BM=CN任務要求：（1）請你從，三個命題中選擇一個進行證明；（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，在正n（n3）邊形ABCDEF中

4、，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由304（2006聊城）如圖，已知O1和O2相交于A，B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，直線CB交O1于點D，直線DA交O2于點E試證明：AC=EC305（2005天水）如圖，己知Ol與O2外切于點P，A在Ol上，AC切O2于點C，交O1于點B，AP的延長線交O2于點D（1）求證：PC平分BPD；

5、（2）求證：PC2=PBPD；（3）當O1、O2的半徑分別為2cm、3cm時，sinBAP的值是多少？當O1、O2的半徑分別為4cm、6cm時，sinBAP的值是多少？分析sinBAP值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請嘗試證明或否定你的猜想306（2006欽州）如圖，AB是O1與O2的公共弦，O1在O2上，BD，O1C分別是O1與O2的直徑，CA與BD的延長線交于E點，AB與O1C相交于M點（1）求證：EA是O1的切線；（2）連接AD，求證：ADO1C；（3）若DE=1，設O1與O2的半徑分別為r，R，且，求r的長307（2008威海）如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1

6、厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t0）（1）試寫出點A、B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？308（2007黃岡）張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化當?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時，

7、稱為“沖”另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結果保留準確值）；（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應選擇在什么位置時發(fā)射較好，說明你的理由（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”）309（2006宜賓）已知O1和O2的半徑都等于1，O1O2=5，在線段O1O2的延長線上取一點O3，使O2O3=3，以O3為圓心，R=5為半徑作圓（1）如圖1，O3與線段O1O2相交于點

8、P1，過點P1分別作O1和O2的切線P1A1、P1B1（A1、B1為切點），連接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；（2）如圖2，若過O2作O2P2O1O2交O3于點P2，又過點P2分別作O1和O2的切線P2A2、P2B2（A2、B2為切點），求P2A2：P2B2的值；（3）設在O3上任取一點P，過點P分別作O1和O2的切線PA、PB（A、B為切點），由（1）（2）的探究，請?zhí)岢鲆粋€正確命題（不要求證明）310（2006上海）已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO求證：CAOBCO；（2）如

9、果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結果用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍311（2006濟南）如圖1，已知RtABC中，CAB=30°，BC=5過點A作AEAB，且AE=15，連接BE交AC于點P（1）求PA的長；（2）以點A為圓心，AP為半徑作A，試判斷BE與A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點C作CDAE，垂足為D以點A為圓心，r為半徑作A；以點C為圓心，R為半徑作C若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持A和

10、C相切，且使D點在A的內部，B點在A的外部，求r和R的變化范圍312（2005日照）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，C=60°，AD=3cm，BC=9cmO1的圓心O1從點A開始沿折線ADC以1cm/s的速度向點C運動，O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，O1半徑為2cm，O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為t（1）請求出O2與腰CD相切時t的值；（2）在0st3s范圍內，當t為何值時，O1與O2外切？313（2005遼寧）如圖，C經(jīng)過坐標原點O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點B、A，點B的坐標為（

11、4，0），點M在C上，并且BMO=120度（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是C上的點，過點P作C的切線PN，若NPB=30°，求點P的坐標；（3）若點D是C上任意一點，以B為圓心，BD為半徑作B，并且BD的長為正整數(shù)問這樣的圓有幾個？它們與C有怎樣的位置關系？在這些圓中，是否存在與C所交的?。ㄖ窧上的一條?。?0°的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由314（2005黃岡）宏遠廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設計商標圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設計選用（設圖中圓的半徑均為r）（1）如圖1，分別以線段O1O2的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互

12、相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積；（2）如圖2，分別以等邊O1O2O3的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出三個兩兩相交的相同的圓，這時，這三個圓相交部分的面積又是多少呢？（3）如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？315（2005包頭）如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與圓O1交于點C，與圓O2交于點D經(jīng)過點B的直線EF與圓O1交于點E，與圓O2交于點F（1）求證：CEDF；（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點A和點B轉動，當點C與點E重合時（如圖2），過點E作直線M

13、NDF，試判斷直線MN與圓O1的位置關系，并證明你的結論316（2010恩施州）（1）計算：如圖，直徑為a的三等圓O1、O2、O3兩兩外切，切點分別為A、B、C，求O1A的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖所示的方案一和如圖所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn（用含n、a的代數(shù)式表示）；（3）應用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少

14、根鋼管？（1.73）317（2008泉州）如圖，O1、O2、O3、O4的半徑都為1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4兩兩外切，并且O1、O2、O3、三點在同一直線上（1）請直接寫出O2O4的長；（2）若O1沿圖中箭頭所示的方向在O2的圓周上滾動，最后O1滾動到O4的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O1移動的距離（精確到0.01）318（2008臨夏州）如圖，是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖（1）是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm（1）矩形ABCD的長AB=_mm；（2）利用圖（2）求矩形ABCD的寬AD（1.73，結果精確到0.1mm）319（2007南充）如圖

15、是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的A構成點B、C分別是兩個半圓的圓心，A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米求EF的長320（2006天津）已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8（）如圖，若半徑為r1的O1是RtABC的內切圓，求r1；（）如圖，若半徑為r2的兩個等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2；（）如圖，當n大于2的正整數(shù)時，若半徑rn的n個等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、BC相切，On與BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均與AB邊相切，求rn321（

16、2006涼山州）如圖所示，分別按A、B兩種方法用鋼絲繩捆扎圓形鋼管的截面圖：設A、B兩種方法捆扎所需的繩子的長分別為a、b（不計接頭部分），則a、b的大小關系為：a_b（填“”“=“或“”）322（2005武漢）如圖，已知：O1、O2外切于點P，A是O1上一點，直線AC切O2于點C交O1于點B，直線AP交O2于點D（1）求證：PC平分BPD；（2）將“O1、O2外切于點P”改為“O1、O2內切于點P”，其它條件不變（1）中的結論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結論323（2005蘭州）如圖，在內切的兩圓中，設C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，O的弦PQ和C相交于R，過點R作C的切線與O

17、交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點324（2005棗莊）如圖，O1和O2外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O1O2的位置關系，并說明理由325（2005常德）如圖，O1與O2外切于點P，外公切線AB切O1于點A，切O2于點B，（1）求證：APBP；（2）若O1與O2的半徑分別為r和R，求證：；（3）延長AP交O2于C，連接BC，若r：R=2：3，求tanC的值326（2008赤峰）如圖1，兩半徑為r的等圓O1和O2相交于M，N兩點，且O2過點O1過M點作直線AB垂直于MN，分別交O1和O2于A，B兩點，連接NA，NB（1）猜想點O2與O1有

18、什么位置關系，并給出證明；（2）猜想NAB的形狀，并給出證明；（3）如圖2，若過M的點所在的直線AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側，那么（2）中的結論是否成立，若成立請給出證明327（2007開封）已知：O1與O2相交于點A、B，過點B作CDAB，分別交O1和O2于點C、D（1）如圖，求證：AC是O1的直徑；（2）若AC=AD，如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形；若點O1在O2外，延長O2O1交O1于點M，在劣弧上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧于點F，如圖所示，連接AE、AF，則AE_AB（請在橫線上填上“、”這四個不等號中的一個）并加以證明（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）328（2006玉溪）如圖，半徑分別為4cm和3cm的O1，O2相交于A，B兩點，且O1O2=6cm，過點A作O1的弦AC與O2相切，作O2的弦AD與O1相切（1）求證：AB2=BCBD；（2）兩圓同時