新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全冊(cè)教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1 平面向量的概念一、教學(xué)目標(biāo)1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量.2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念，會(huì)表示向量.2.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量的區(qū)別和聯(lián)系. 難點(diǎn)突破：借助原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，

2、結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念.三、課前準(zhǔn)備1.了解物理學(xué)中的矢量和標(biāo)量；2.了解有向線(xiàn)段的定義四、教學(xué)過(guò)程1、情景引入一輛摩托車(chē)在公路向東向東快速行駛了一段距離,產(chǎn)生了一段位移,距離和位移一樣嗎？【答案】摩托車(chē)行駛的路線(xiàn)實(shí)際上是有方向、有長(zhǎng)短的量,距離和位移不一定一樣.m2、探索新知（1）向量的實(shí)際背景與概念問(wèn)題1：位移與距離這兩個(gè)量有什么區(qū)別？【答案】距離只有大小,是標(biāo)量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。向量與數(shù)量的定義： 只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量(在物理學(xué)中稱(chēng)為標(biāo)量).既有大小，又有方向的量叫做向量(在物理學(xué)中稱(chēng)為矢量); 注意：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可

3、以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大?。欢蛄考扔写笮∮钟蟹较?向量是不能比較大小的.練習(xí)：判斷下列量不是向量的選項(xiàng)是（ ）A.距離 B. 速度 C.力 D.密度 【答案】選AD（2）向量的表示問(wèn)題：由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)量可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行表示，那么向量是如何表示呢？有向線(xiàn)段的定義以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，則線(xiàn)段AB具有方向，把這樣具有方向的線(xiàn)段AB叫做有向線(xiàn)段.A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作 .線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度，記作 .問(wèn)題:一條有向線(xiàn)段由哪些要素所確定？【答案】起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的幾何表示A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）（1）幾何表示法：用

4、有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示；用有向線(xiàn)段字母表示：（A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)）；用小寫(xiě)字母表示：、；（印刷用a，書(shū)寫(xiě)用）注意：用有向線(xiàn)段表示向量時(shí),起點(diǎn)的位置可以是任意的，所以向量與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，規(guī)定數(shù)學(xué)中的向量具有自由性.4.向量的模向量的大小稱(chēng)為向量的長(zhǎng)度（或模），記作或記作。思考：向量的模的取值范圍?【答案】非負(fù)數(shù)。5.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作. 思考：與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？【答案】以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓注意

5、：（1）零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.（2）向量是不能比較大小的,但向量的模（是非負(fù)數(shù)）是可以進(jìn)行大小比較的.（三）.相等向量與共線(xiàn)向量1.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.思考：若/，/，則/？【答案】若=時(shí)，則/不成立2.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）零向量與零向量相等,但是兩個(gè)單位向量不一定相等;（3）向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).3.共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系：如圖所示,因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線(xiàn)上（向量具有自由性，與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）,所以平行向量就是共線(xiàn)向量.鞏固訓(xùn)練：填空

6、：（對(duì)下列選項(xiàng)對(duì)的打 錯(cuò)的）（1）平行向量一定方向相同（ ）（2）不相等的向量一定不平行（ ）（3）與零向量相等的向量必定是零向量？（ ）（4）與任意向量都平行的向量是零向量？（ ）（5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是平行向量？（ ）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)度相等且方向相同（ ）（7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上 （ ）【答案】（1） （2） (3） （4）（5）（6）（7）例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫(xiě)出圖中的共線(xiàn)向量；（2）分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量.例2.如圖所示，43的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中

7、，試問(wèn)：（1）與相等的向量共有幾個(gè)；（2）與方向相同且模為的向量共有幾個(gè)；分析:根據(jù)共線(xiàn)向量和相等向量的定義、以及模的計(jì)算和對(duì)正方形的對(duì)角線(xiàn)即可解:由題意可知，因?yàn)槊總€(gè)小方格都是單位正方形，所以每個(gè)小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為且都與平行，則，（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的兩個(gè)向量，則與相等的向量共有5個(gè)，如圖1；（2）與方向相同且模為的向量共有2個(gè)，如圖2點(diǎn)睛:本題考查共線(xiàn)向量和相等向量的定義，以及向量的模的計(jì)算，考查分析問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想五、課堂小結(jié)1向量的概念；2向量的表示：代數(shù)表示、幾何表示；3研究向量的兩個(gè)方面：大?。毫阆蛄?、單位向量；方向：共線(xiàn)向量、平行向量；大小與方向：

8、相等向量、相反向量4數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論（注意對(duì)的討論）。六、課后作業(yè)習(xí)題6.1 2,3題六、課后反思本節(jié)課是“平面向量及其應(yīng)用”的起始課,依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，因此在向量概念的引入過(guò)程中，從物理的角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生明白研究向量不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，更是研究客觀(guān)世界的需要，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。最后又通過(guò)物理問(wèn)題如何用數(shù)學(xué)的方式加以解決，為學(xué)生理解向量的數(shù)量積以及向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用埋下伏筆。教學(xué)中還需注意以下三個(gè)方面:(1)通過(guò)平面向量的概念形成,讓學(xué)生體會(huì)“平面向量具有集形與數(shù)于一身的特征;(2)引導(dǎo)學(xué)生抓住大小與方向兩個(gè)方面，讓學(xué)生去

9、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再由學(xué)生或師生共同完善概念。使學(xué)生感受知識(shí)自然形成的過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。第六章 平面向量及其應(yīng)用6.2.1向量的加法一、教學(xué)目標(biāo)1理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義；2熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會(huì)作已知兩向量的和向量；3理解向量加法運(yùn)算律，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。4.通過(guò)對(duì)向量加法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義； 2向量加法的運(yùn)算律。三、教學(xué)過(guò)程：1、情景引入在大型生產(chǎn)車(chē)間里，一重物被天車(chē)從A處搬運(yùn)到B處，如圖所示它的實(shí)際位移，可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移與豎直運(yùn)動(dòng)的分位

10、移的合位移問(wèn)題1：根據(jù)物理中位移的合成與分解，你認(rèn)為，之間有什么關(guān)系？【答案】.問(wèn)題2：向量，之間有什么關(guān)系？【答案】 .2、探索新知（1）向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示： 規(guī)定：零向量與任一向量，都有 說(shuō)明：共線(xiàn)向量的加法： 不共線(xiàn)向量的加法：如圖（1），已知向量，求作向量.作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)（如圖（2），作，則 . （1） （2）（2）向量加法的法則：三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則。 表示：【口訣】尾首相接首尾相連。平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)就是與的和，這種求向量和的方法

11、稱(chēng)為向量加法的平行 四邊形法則。 【口訣】共起點(diǎn)，和為對(duì)角線(xiàn)。小組合作探究：?jiǎn)栴}1：若向量和共線(xiàn)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能否做出向量嗎？【答案】（1）當(dāng)和同向時(shí)，；（2）當(dāng)和反向時(shí)，。問(wèn)題2：之間具有什么樣的關(guān)系?！敬鸢浮慨?dāng)和反向或不共線(xiàn)時(shí)，；當(dāng)和同向時(shí)，。綜上，。問(wèn)題3：向量的加法能否像數(shù)的加法也滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律呢？【答案】如圖所示：在平行四邊形ABCD中，所以。在圖（2）中，所以，。運(yùn)算律：交換律： 結(jié)合律：4例題分析：例1.化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)( )；(3) .解：(1)()0；(2)()()()；(3) .例2.如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則下

12、列兩個(gè)等式一定成立的是哪個(gè)？; .解：,故正確；，故錯(cuò)誤注意：向量求和，注意“首尾順次相連”；向量加法的結(jié)果還是向量.小雨滴在無(wú)風(fēng)時(shí)以4 m/s的速度勻速下落一陣風(fēng)吹來(lái)，使得小雨滴以3 m/s的速度向東移動(dòng)那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何 ？(提示：tan 37eq f(3,4)解：如圖，設(shè)表示小雨滴無(wú)風(fēng)時(shí)下落的速度，表示風(fēng)的速度，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則就是小雨滴實(shí)際飛行的速度在RtOAC中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.且tan AOCeq f(3,4)，即AOC37.所以小雨滴實(shí)際飛行速度為5 m/s，方向約為東偏南53.四、小結(jié)：1理解向量加法的

13、概念及向量加法的幾何意義； 2熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則以及向量加法的運(yùn)算律。 3.五、作業(yè)：習(xí)題3.1 6,7,9題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.2.2向量的減法運(yùn)算課題：平面向量的減法一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握向量減法概念，理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行，2.掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會(huì)用幾何法解向量方程.3.通過(guò)對(duì)向量減法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1.向量減法的三角形法則.2.對(duì)向量減法定義的理解.三、教學(xué)過(guò)程：1.復(fù)

14、習(xí)回顧首先一起回顧一下求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則,本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)向量的減法.2、探索新知（1）向量減法的定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即aba(b).求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法.說(shuō)明：與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；零向量的相反向量仍是零向量；任一向量和它相反向量的和是零向量.（2）作法如圖所示，以平面內(nèi)的一點(diǎn)作為起點(diǎn)作a，b，則兩向量終點(diǎn)的連線(xiàn)段，并指向a終點(diǎn)的向量表示ab.說(shuō)明：向量減法可以利用相反向量轉(zhuǎn)化為向量加法，b與ab尾首相接，首尾相連，得到ab eq o(CB,sup6().例題分析：例1.如圖，已知向量a，b，c，d

15、，求作向量ab，cd. 解：作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 eq o(OA,sup6()a， eq o(OB,sup6()b， eq o(OC,sup6()c， eq o(OD,sup6()d.作 eq o(BA,sup6()， eq o(DC,sup6()，則 eq o(BA,sup6()ab， eq o(DC,sup6()cd 例2.如圖， 是平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則下列等式不正確的是（ ）A BC D解:對(duì)于， ，故錯(cuò)誤；對(duì)于， ，故錯(cuò)誤；對(duì)于， ，故錯(cuò)誤。故選:ABC如圖，四邊形是以向量，為邊的平行四邊形，又，試用、表示解:，四、小結(jié)：1理解向量減法的概念及向量減法的幾何意

16、義； 2熟練掌握向量減法的三角形法則以及向量減法的運(yùn)算。五、作業(yè)：習(xí)題6.2.2.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運(yùn)算律；2.讓學(xué)生能由實(shí)數(shù)運(yùn)算律類(lèi)比向量運(yùn)算律，并且驗(yàn)證強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)，正確表示結(jié)果；3.理解兩向量共線(xiàn)（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線(xiàn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)1.實(shí)數(shù)與向量積的定義及幾何意義.2向量共線(xiàn)的充要條件及其應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：1、情景引入質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)1的位移對(duì)應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過(guò)2的位移所對(duì)應(yīng)的向量可用2來(lái)表

17、示。 問(wèn)題1：這里，2如何表示？-2如何表示？已知非零向量，求作和如圖：， 問(wèn)題2：這里，2是何種運(yùn)算的結(jié)果？2、探索新知引出實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng) 時(shí)，（讓學(xué)生自己解釋其幾何意義）實(shí)數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘問(wèn)題：通過(guò)幾何意義，讓學(xué)生嘗試驗(yàn)證下列實(shí)數(shù)與向量的積的是否滿(mǎn)足下列運(yùn)算定律2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律） 例1.已知向量和向量，求作向量和向量2-3。解：如下圖【作法】（1）如圖所示，向量的長(zhǎng)度

18、是的長(zhǎng)度的2.5倍，方向與相反，即（2）以為起點(diǎn)，分別作，連結(jié)DC，則例2計(jì)算：（1）4(-)-3(+2)； （2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的向量的線(xiàn)性運(yùn)算的法則去解題解：（1）；（2）13.問(wèn)題：向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)乘法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生答：（1）向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的乘法的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿(mǎn)足結(jié)合律和分配律不同點(diǎn)：實(shí)數(shù)的乘法的結(jié)果（積）是一個(gè)實(shí)數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量 （2）向量線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類(lèi)似例3.判斷下列各題中的向量是否共線(xiàn)：（1），；（2），且，共線(xiàn)解：（1）當(dāng)時(shí)，則，顯然與共線(xiàn)當(dāng)時(shí)， ，與共線(xiàn)（3）當(dāng)

19、，中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然與共線(xiàn)當(dāng)，均不為零向量時(shí)，設(shè)，若時(shí)，顯然與共線(xiàn)若時(shí)， 與共線(xiàn)例4.設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知，若，三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值。解：，三點(diǎn)共線(xiàn)，與共線(xiàn)，即存在實(shí)數(shù)，使得，即是.由向量相等的條件，得 ，四、小結(jié)：實(shí)數(shù)與向量積的定義;2.理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；3.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律.五、作業(yè)：習(xí)題精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.2.4向量的數(shù)量積一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能： 通過(guò)物理中“功”的實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).2、過(guò)程與方法： 經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概況出概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括、

20、類(lèi)比遷移的能力；經(jīng)歷通過(guò)不同的方式探究、發(fā)現(xiàn)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)各學(xué)科之間的密切聯(lián)系，感受知識(shí)的形成過(guò)程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成獨(dú)立自主的鉆研精神和合作學(xué)習(xí)的科學(xué)態(tài)度.二、教材分析：重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì).難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).三、教學(xué)策略：?jiǎn)l(fā)式和問(wèn)題探究相結(jié)合。四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境 展示背景如圖小車(chē)在力F的作用下移動(dòng)了一段位移是S，力和位移的夾角為，從物理的角度來(lái)看其實(shí)質(zhì)是什么？（二）分析背景 形成概念群答：力對(duì)

21、物體做功，力對(duì)物體做功，問(wèn)題1：圖中力對(duì)物體所做的功是多少？ （可能學(xué)生回答,引導(dǎo)學(xué)生回答圖中的力對(duì)物體所做的功是多少？）這里的是什么？生1：力和位移的夾角問(wèn)題2：影響力對(duì)物體所做的功的因素有哪些？群答：力F、位移S、力和位移的夾角問(wèn)題3：像力F、位移S這些量在物理上我們稱(chēng)做什么量？大家回答看看群答：矢量問(wèn)題4：很好！類(lèi)比矢量在數(shù)學(xué)上我們把既有大小又有方向的量稱(chēng)為什么量？群答：向量問(wèn)題5：那我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看這是向量的一種什么運(yùn)算？我們看等式的左邊是什么量？群答：標(biāo)量問(wèn)題6：在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)為什么量？群答：數(shù)量從求功的運(yùn)算中，能否抽象出某種數(shù)學(xué)運(yùn)算？(課件展示)生5： 問(wèn)題7：下面大家注意了，

22、像這種向量運(yùn)算前面我們學(xué)習(xí)了好幾種，對(duì)不對(duì)？有向量的加法、減法、數(shù)乘，這些運(yùn)算的結(jié)果都是什么量？群答：向量這種運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量，跟以往不同。我們今天這節(jié)課就是從力的做功公式出發(fā)來(lái)引進(jìn)向量的一種新的運(yùn)算，你能否給這種運(yùn)算起個(gè)名稱(chēng)？大家想想看，取什么名字好！生6：向量的積問(wèn)題7：太好了，這里的確是向量的積的運(yùn)算。有沒(méi)有人對(duì)這種運(yùn)算有其他名字?生8：向量的數(shù)量積問(wèn)題9：太棒了!大家覺(jué)得好不好！。從結(jié)果來(lái)看是一個(gè)數(shù)量。還有嗎？生9:平面向量的數(shù)量積.師:簡(jiǎn)直太牛了!(由力對(duì)物體做功公式類(lèi)比得出平面向量的數(shù)量積)師: 我們知道功運(yùn)算中除了力和位移，還有一個(gè)夾角，物理上稱(chēng)為力和位移的夾角,在數(shù)學(xué)上我們稱(chēng)為

23、向量的夾角，下面我們來(lái)看書(shū)本給出的向量夾角的定義:向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作=，=，則叫做向量與的夾角問(wèn)題10：兩個(gè)非零向量的夾角的范圍是什么?(課件展示)當(dāng)且僅當(dāng)兩非零向量、同方向時(shí)= ；生10:當(dāng)且僅，反方向時(shí)，= ；生11:以上統(tǒng)稱(chēng)為當(dāng)= ，稱(chēng)與垂直，記作.規(guī)定： C試一試：如圖：正中，求 （1） 與 的夾角； （2） 與 的夾角。 A B 答案為：（1），（2）向量的夾角注意點(diǎn)：1.向量要共起點(diǎn) 2.角的范圍 3.幾個(gè)特殊角下面正式給出向量數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即（板演（和不為非零向量）問(wèn)題11：向量的數(shù)量積定義中

24、和為何要是非零向量？探究 ： 零向量與其他向量有沒(méi)有數(shù)量積？應(yīng)如何定義？能否找出其物理模型？（可以從或者零向量與其他向量的交角沒(méi)有定義。）規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，比較探究?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量有什么區(qū)別？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的符號(hào)由 的符號(hào)所決定；而數(shù)乘向量是一個(gè)向量。2 書(shū)寫(xiě)上的區(qū)別：符號(hào) “ ”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“”代替。（三）概念應(yīng)用 探究性質(zhì)例1已知向量與向量的夾角為，分別在下列條件下求（1）； （2）； （3）解：（1）=；當(dāng)向量、同方向時(shí)，則=6當(dāng)，反方向時(shí)，則=-6當(dāng)時(shí),則=0.數(shù)量積的性質(zhì)： 小組合作討論：（1），生答：或者或者（2）生答

25、：若，則與同向或者夾角為銳角；若，則與反向或者夾角為鈍角；變式1：已知，求生板演：=；=變式2：已知，求生板演：=；練習(xí)2：答案：（1）9（2）-16（3）-6（四）歸納理解 學(xué)以致用反饋練習(xí)1已知，求答案：=32在中，若，則的形狀為_(kāi)答案：鈍角三角形3已知正的邊長(zhǎng)為2，則答案：-6（五）回顧反思 拓展延伸1本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？在思想方法上有哪些收獲？2哪些問(wèn)題你最易出錯(cuò)，現(xiàn)在深有體會(huì)嗎？精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.1平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)1理解平面向量基本定理及其意義；2能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá)；3通

26、過(guò)學(xué)習(xí)平面向量基本定理，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀(guān)想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1平面向量基本定理及其意義； 2平面向量基本定理的理解。三、教學(xué)過(guò)程：1、情景引入在物理中，我們學(xué)習(xí)了力的分解，即一個(gè)力可以分解為兩個(gè)不同方向的力，試想平面內(nèi)的任一向量是否可以分解為其他兩個(gè)向量的和？ 可以如圖，以a為平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形，四邊形確定嗎？不一定能確定小組合作探究：?jiǎn)栴}1：如圖所示，設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，是這一平面內(nèi)與都不共線(xiàn)的向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作將按的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】如圖，問(wèn)題2：當(dāng)是零向量時(shí)，還能用表示嗎？【答案】可以，

27、取，則問(wèn)題3：若向量與共線(xiàn)，那么還能用這種形式表示嗎？【答案】若向量與共線(xiàn)，取，則。若向量與共線(xiàn)時(shí)，取，則。問(wèn)題4.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則？【答案】假設(shè)，唯一。2、探索新知平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。我們把不共線(xiàn)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說(shuō)明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(xiàn)；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解；(3)基底給定時(shí)，分解形式唯一；例1.如圖，不共線(xiàn)，且，用表示。解：因?yàn)?，所以重要結(jié)論:如果三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若，則。變式訓(xùn)練:設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,若

28、(為實(shí)數(shù))，則的值為 .【答案】.【解析】易知= = =，=，=，例2.如圖所示，在中，是以為中點(diǎn)的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，和交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）用和表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由題意知，是線(xiàn)段中點(diǎn)，且.，；（2），由題可得，且，設(shè)，即，則有，解得.因此，.證明:三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn).四、小結(jié)1. 平面向量基本定理；2.基底；3.掌握平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用五、作業(yè)習(xí)題6.3.1 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示一、教學(xué)目標(biāo)1.理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一

29、對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量；對(duì)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用向量相等的關(guān)系轉(zhuǎn)化來(lái)用坐標(biāo)表示；3.通過(guò)對(duì)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1平面向量的正交分解，平面向量的坐標(biāo)表示；2對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示的理解。三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)回顧平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。我們把不共線(xiàn)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說(shuō)明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(xiàn)；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解；(3)基底給定時(shí)，分解形式唯一；2、探索新知平面向量的正交

30、分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)表示，那么，每一個(gè)向量可否也用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？答:在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)不共線(xiàn)向量i、j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得axi+yj，則把有序數(shù)對(duì)（x，y），叫做向量a的坐標(biāo)記作a（x，y），此式叫做向量的坐標(biāo)表示 作向量，設(shè)，所以。說(shuō)明：（1）對(duì)于，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；（2）兩向量相等時(shí)，坐標(biāo)一樣；（3），；（4）從原點(diǎn)引出的向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)。例1如圖，用基底，分別表示向量、， 并求出它們的坐標(biāo)

31、。解：由圖知：；例2.如果將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120得到，則求的坐標(biāo).解:由題意知A是30角的終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn),B點(diǎn)是將0A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn)由三角函數(shù)的定義，設(shè)終邊OA與x軸所形成的角為因?yàn)?，|OA|=|OB|,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.變式訓(xùn)練：已知向量，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則（ ）A.B.C.D.解：向量（5，12），將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到，點(diǎn)B的坐標(biāo)（12，5），如圖：所以故選：D四、小結(jié)：1平面向量的正交分解； 2正確理解平面向量的坐標(biāo)意義； 五、作業(yè)：習(xí)題6.3.2精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔

32、第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.3平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、教學(xué)目標(biāo)1掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差；3通過(guò)對(duì)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及運(yùn)算學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示； 2對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示的理解。三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)回顧平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。我們把不共線(xiàn)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；說(shuō)明：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(xiàn)；(2)由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解；(3)基底

33、給定時(shí)，分解形式唯一；問(wèn)題1：向量用坐標(biāo)表示的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若axiyj，則a(x，y).2、探索新知小組活動(dòng)探究：?jiǎn)栴}2：若，你可以推導(dǎo)出的坐標(biāo)嗎？生答：即同理可得。重要結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。例1.已知的坐標(biāo)。解：=；問(wèn)題3：如圖，已知向量，且點(diǎn)，你能推導(dǎo)出的坐標(biāo)嗎？生答：重要結(jié)論:（1）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)； （2）兩個(gè)向量相等的充要條件是這二個(gè)向量的坐標(biāo)相等。例2：如圖，已知平行四邊形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求

34、頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解：設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為變式訓(xùn)練1：已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量eq o(AC,sup8()(4，3)，則向量eq o(BC,sup8()=( )A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)答案：A變式訓(xùn)練2：已知平行四邊形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)M，則eq o(DM,sup8()的坐標(biāo)是( )Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)Deq blc(rc)

35、(avs4alco1(f(3,2)，2)答案：A小結(jié)：1掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3能用平面向量的坐標(biāo)及其加、減運(yùn)算解決一些實(shí)際問(wèn)題。 五、作業(yè)：習(xí)題6.3.3精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.4 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線(xiàn)；3.通過(guò)對(duì)平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線(xiàn)；2.向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的理解及應(yīng)用向量共線(xiàn)的充要條件證明三點(diǎn)共線(xiàn)和兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題。

36、三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)回顧（1）若，則。（2）已知向量，且點(diǎn)，2.探索新知問(wèn)題1.已知 ，你能推導(dǎo)出的坐標(biāo)嗎？生答：因?yàn)椋约?。重要結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).已知的坐標(biāo)。變式訓(xùn)練1：已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為()A2,1 B.1，2C2，1 D.1,2解：由題意得(3,4)1(1,2)2(2,3)(122，2132)由eq blcrc (avs4alco1(1223，,21324，)解得eq blcrc (avs4alco1(11，,22.)故選：D變式訓(xùn)練2：若向量，則等于()ABCD【答案】D【解

37、析】因?yàn)?，設(shè)，則有，即，解得，所以，故選：D.問(wèn)題2.設(shè)，若向量共線(xiàn)（其中），你能推導(dǎo)出這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？生答：向量共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使，用坐標(biāo)表示為即問(wèn)題3.你能將這兩個(gè)等式合并成一個(gè)式子嗎？生答：，重要結(jié)論：向量平行（共線(xiàn)）的充要條件的兩種表達(dá)形式：；且設(shè)，（）例2.已知向量,，若與共線(xiàn),則求實(shí)數(shù)的值解： 由，則， 因?yàn)榕c共線(xiàn)，所以，解得變式訓(xùn)練：已知，（1）求證：，不共線(xiàn)；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值：（3）若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值解：（1）證明：根據(jù)題意，有，故，不共線(xiàn)；（2）根據(jù)題意，若，且，不共線(xiàn)；則有，解可得；（3）根據(jù)題意，若與共線(xiàn)，設(shè)，即，則有，則；故答案為:問(wèn)題

38、4：設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為 ，當(dāng)P是線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，你能推導(dǎo)點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎？生答：重要結(jié)論：中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為， 線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則。例3.已知點(diǎn)，向量與平行嗎？直線(xiàn)平 行與直線(xiàn)嗎？解：，=，又， ；又，與不平行，、不共線(xiàn)，與不重合，所以，直線(xiàn)與平行。小結(jié)：1.向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.向量共線(xiàn)的充要條件；3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式;五、作業(yè)：習(xí)題6.3.4精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.會(huì)運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的

39、坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問(wèn)題；3.通過(guò)對(duì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1理解兩個(gè)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算2能根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模，并推導(dǎo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式3能根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的夾角及判定兩個(gè)向量垂直三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)回顧平面向量的數(shù)量積以及向量線(xiàn)性坐標(biāo)運(yùn)算2.探索新知問(wèn)題1.過(guò)對(duì)平面向量的數(shù)量積以及向量線(xiàn)性坐標(biāo)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，你能否已根據(jù)兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，用a和b的坐標(biāo)表示ab?生答：記a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j

40、，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y2重要結(jié)論：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab x1x2y1y2 ，即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于 它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 問(wèn)題2.小組合作，請(qǐng)大家利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示推導(dǎo)出向量模的坐標(biāo)表示、兩向量垂直的坐標(biāo)表示以及兩向量夾角的余弦公式？生1答：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)則abab0 x1x2y1y20生2答：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abab|a|b|cos9000生3答：設(shè)是a與b的夾角，則cos eq

41、f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2).重要結(jié)論：平面向量坐標(biāo)表示的幾個(gè)公式(1)向量模的坐標(biāo)表示若a(x，y)，則|a|2 x2y2 ，或|a|eq r(x2y2).(2)兩向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab x1x2y1y20 .(3)兩向量夾角的余弦公式設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a與b的夾角，則cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2

42、).3.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.(1)已知向量，若，則=_(2)已知向量，則與的夾角=_解:(1)因?yàn)椋?，解得：?2)設(shè)與的夾角為，則，又，即與的夾角是.變式訓(xùn)練：若向量，則向量與的夾角的余弦值為_(kāi)解:，則，,，.例2.已知向量，若與的夾角是銳角，則求實(shí)數(shù)的取值范圍；解:由題意 ，即，若，則，解得，綜上的范圍是變式訓(xùn)練：設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則求的取值范圍.解:因?yàn)榕c的夾角為鈍角，且不反向， ， 即解得當(dāng)兩向量反向時(shí)，存在使即，解得所以的取值范圍.例3.如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，則求.解:以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)橹苯翘菪蜛BC

43、D中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，所以，所以，則小結(jié)：1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示；3.運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何問(wèn)題.五、作業(yè)：習(xí)題6.3.5精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4.1 平面幾何中的向量方法一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；2.體會(huì)向量在解決幾何問(wèn)題中的作用；3.通過(guò)對(duì)用向量法解決平面幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.用向量方法解決幾何問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”；2.

44、能夠?qū)缀螁?wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)回顧（1） 平面兩個(gè)向量的數(shù)量積：；（2） 向量平行的判定: ； （3）向量平行與垂直的判定:；（4）平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式： （其中，）（5）求模：； ；2.探索新知例1.如圖所示，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DPEF.證明法一：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APeq r(2)a，eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()(eq o(DA,sup18()eq o(AP,sup18()(eq o(EP,

45、sup18()eq o(PF,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(EP,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(PF,sup18()eq o(AP,sup18()eq o(EP,sup18()eq o(AP,sup18()eq o(PF,sup18()1acos 1801(1a)cos 90eq r(2)aacos 45eq r(2)a(1a)cos 45aa2a(1a)0eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，x)，則D(0,1)，E(

46、x,0)，F(xiàn)(1，x)，所以eq o(DP,sup18()(x，x1)，eq o(EF,sup18()(1x，x)，由于eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()x(1x)x(x1)0，所以eq o(DP,sup18()eq o(EF,sup18()，即DPEF.思考：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“三步曲”：(1)構(gòu)建平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題；(2)通過(guò)平面向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角、模等問(wèn)題；(3)將平面向量運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成平面幾何關(guān)系.思考：你能總結(jié)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法的

47、四個(gè)步驟嗎？生答：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問(wèn)題向量化思考：你能總結(jié)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟嗎？生答：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；把相關(guān)向量坐標(biāo)化；用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問(wèn)題向量化變式訓(xùn)練:如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AFDE.解：（基底法）設(shè)eq o(AD,sup18()a，eq o(AB,sup18()b，則|a|b|，ab0，又eq o(DE,sup18()eq o(DA,sup18()eq o(AE,sup18()aeq f(b,2)，eq o(AF,sup18()eq o(AB,sup1

48、8()eq o(BF,sup18()beq f(a,2)，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()(beq f(a,2)(aeq f(b,2)eq f(1,2)a2eq f(3,4)abeq f(b2,2)eq f(1,2)|a|2eq f(1,2)|b|20故eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.（坐標(biāo)法）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，所以eq o(AF,sup18()(2,1)，eq o(DE,sup18()(1，2).因?yàn)閑q o(AF,sup18()eq

49、o(DE,sup18()(2,1)(1，2)220，所以eq o(AF,sup18()eq o(DE,sup18()，即AFDE.例2.如圖所示，以?xún)蛇厼檫呄蛲庾髡叫魏?，為的中點(diǎn).求證：.解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?，所以，?變式訓(xùn)練：在梯形中，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，則求的最小值解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，所以，設(shè)所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，小結(jié)：1.向量方法解決平面幾何問(wèn)題“三步曲”；2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算法（基底法）的四個(gè)步驟：選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問(wèn)題向量化向量的坐標(biāo)運(yùn)算法（坐標(biāo)法）的四個(gè)步驟：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系

50、；把相關(guān)向量坐標(biāo)化；用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問(wèn)題向量化五、作業(yè)：習(xí)題6.4.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)用平面向量知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題的兩種方法-向量法和坐標(biāo)法；2.體會(huì)向量在解決速度、力學(xué)等一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的作用；3.通過(guò)對(duì)用向量法解決物理問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.用向量方法解決物理問(wèn)題的基本方法：“四步曲”；2.能夠?qū)⑽锢韱?wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程：1、預(yù)習(xí)自主完成（1）力與向量的區(qū)別問(wèn)題1：物理中力是不是就是

51、向量？相同點(diǎn)：力和向量都既要考慮 大小 又要考慮 方向 不同點(diǎn)：向量與 始點(diǎn) 無(wú)關(guān)，力和 作用點(diǎn) 有關(guān)，大小和方向相同的兩個(gè)力，如果作用點(diǎn)不同，那么它們是不相等的（2）向量方法在物理中的應(yīng)用問(wèn)題2：物理中力、速度、加速度、位移是向量嗎？它們涉及的運(yùn)算與向量的運(yùn)算相符合嗎？力、速度、加速度、位移都是 向量 力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的 加、減 _運(yùn)算，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成問(wèn)題2：物理中還有哪些量對(duì)應(yīng)向量的運(yùn)算？動(dòng)量m是 向量的數(shù)乘 功即是力F與所產(chǎn)生位移s的 數(shù)量積 .2.探索新知例1.如圖，在重的物體上有兩根繩子，繩子與鉛垂線(xiàn)的夾角分別為，物體平衡時(shí)，求兩根繩子拉力的大小

52、.解:作，使.在中，答:兩根繩子拉力的大小分別為.思考：運(yùn)用向量方法解決物理問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？“四步曲”：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題變式訓(xùn)練:如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為30的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的彈力已知，則G的大小為_(kāi)，的大小為_(kāi)解:如圖，由向量分解的平行四邊形法則， 計(jì)算可得：.例2.若渡船在靜水中的速度大小為，河寬為，水流的速度大小為，則（1）此船渡過(guò)該河所用時(shí)間的最小值是多少

53、？（2）此船渡過(guò)該河的位移最小時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能從此岸到達(dá)彼岸？解:（1）當(dāng)船頭方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間.（2）當(dāng)合速度的方向垂直于河岸時(shí)，此船渡過(guò)該河的位移最小，如圖所示，水流的速度為，則，船的速度為，則，合速度為，合速度的大小為，則，設(shè)船速與合速度的夾角為，則，此時(shí).渡河時(shí)間為.答：此船渡過(guò)該河所用時(shí)間的最小值是；此船渡過(guò)該河的位移最小時(shí)，需要才能從此岸到達(dá)彼岸.變式訓(xùn)練:長(zhǎng)江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，設(shè)和所成角為，若游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，則求的值解:由題意知有即所以，答:的值為.小結(jié)：向量方法

54、解決物理問(wèn)題“四步曲”；問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問(wèn)題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問(wèn)題五、作業(yè)：習(xí)題6.4.1精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4.3 第1課時(shí) 余弦定理一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握證明余弦定理的向量方法，熟記公式；2.掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題；2.掌握余弦定理公式的變式，判別三角形形狀；4.通過(guò)對(duì)余弦定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程；2.余弦定理在解三角形時(shí)如何進(jìn)

55、行邊角互化。三、教學(xué)過(guò)程：1、創(chuàng)設(shè)情境： 量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測(cè)出島A對(duì)島B和島C（即線(xiàn)段BC）的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出島B和島C的長(zhǎng)度.問(wèn)題1：此實(shí)際問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？生答：如圖，已知：邊AB、 AC和角(兩條邊、一個(gè)夾角)，求邊BC.問(wèn)題2:已知三角形兩邊分別為b和c,這兩邊的夾角為A，角A滿(mǎn)足什么條件時(shí)較易求出第三邊a？教師就這個(gè)問(wèn)題提出小組探究活動(dòng)主題2、探索新知探究1.在三角形ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用b，c和A表示a？教師：將數(shù)學(xué)問(wèn)題可以先特殊化，A=900，怎么解決？生答：利用勾股定理。問(wèn)題

56、3：你能利用向量證明勾股定理嗎？生答：由想到再平方處理得到。問(wèn)題4：勾股定理指出了直角三角形中的三條邊之間的關(guān)系，如果是斜三角形，三條邊之間的關(guān)系又是如何？學(xué)生小組活動(dòng)探討解決，投影展示學(xué)生探討活動(dòng)的成果。利用，兩邊平方得到a2b2c22bccosA，二. 建構(gòu)數(shù)學(xué)余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 探究2：正弦定理結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是什么？等式兩邊均為齊次式，結(jié)構(gòu)和諧體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美問(wèn)題4：正弦定理里面包含了幾個(gè)等式？每個(gè)等式中有幾個(gè)量？生答：3個(gè)等式

57、 4個(gè)量問(wèn)題5：使用余弦定理解斜三角形？應(yīng)用1：已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊例1.在中，已知b=60cm，c=34cm， ，求（角度精準(zhǔn)到 ，邊長(zhǎng)精確到1cm.）解：由余弦定理，得，所以，變式訓(xùn)練：在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則求解：在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，可得探究3：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊，如果知道了三角形的三邊能否確定三角形的角，怎么確定呢？生答：，例2.已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則求。解：由，可得，由，可得變式訓(xùn)練：在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，如果，那么最大內(nèi)角的余弦值等于ABCD解：在中

58、，是三角形中的最大角，則，即的最大內(nèi)角的余弦值為故選：例3.（1）在ABC中，coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，BC1，AC5，則AB（ ） A4eq r(2)B.eq r(30)C.eq r(29) D2eq r(5)解：由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22eq r(3)eq f(r(2),2)c.即c2eq r(6)c10.解得ceq f(r(6)r(2),2)或ceq f(r(6)r(2),2)，當(dāng)ceq f(r(6)r(2),2)時(shí)，由余弦定理得 cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2

59、),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A60，C75.當(dāng)ceq f(r(6)r(2),2)時(shí)，由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A120，C15.故ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則eq f(a,b)_.解：由余弦定理得b

60、cos Cccos Bbeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(a2c2b2,2ac)eq f(2a2,2a)a，所以a2b，即eq f(a,b)2.（3）在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg blgeq f(1,bc)，則 A_.解：由題意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).又0A0，,m20，)所以m4，此時(shí)zi，eq o(OZ,sup6()(0,1)，(2)eq blcrc (avs4alco1(log2m23m30，,m23m30，,m20，),所以meq