線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)作業(yè)

1、線性系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)作業(yè)專 業(yè)： 學(xué) 號： 姓 名： 指導(dǎo)老師： 解:1、將慣性環(huán)節(jié)等效變換并帶入數(shù)據(jù)得到如下所示：系統(tǒng)不加擾動和任何反饋及校正裝置時，在t=0s時，加上階躍輸入u=1500，得到波形如下：可以看出輸出不能跟隨輸入變化，而且穩(wěn)態(tài)誤差較大，不能符合系統(tǒng)控制要求。令；得狀態(tài)空間表達(dá)式如下：Y=判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，在MATLAB中輸入以下程序:>> A=0 0 18.086;0 -588.235 0;-8.1012 59.524 -25;P=poly(A);roots(P)運(yùn)行結(jié)果如下：ans = -588.2350 -15.6196 -9.3804可以看到特征方程的所有特征值均

2、為負(fù)實(shí)數(shù)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。判斷系統(tǒng)的能控性與能觀性，在MATLAB中輸入以下程序：A=0 0 18.086;0 -588.2350;-8.1012 59.524 -25;B=0;23529.412;0;C=1 0 0;M=ctrb(A,B)RM=rank(M)N=obsv(A,C)RN=rank(N)運(yùn)行結(jié)果如下：M = 1.0e+009 * 0 0 0.0253 0.0000 -0.0138 8.1417 0 0.0014 -0.8589RM = 3N = 1.0e+003 * 0.0010 0 0 0 0 0.0181 -0.1465 1.0766 -0.4522RN = 3>&g

3、t;從計(jì)算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是可控的，也是能觀測的。反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)因?yàn)楸豢叵到y(tǒng)能控又控制，維數(shù)不少于誤差的維數(shù)且rankC=1=m，故滿足式，即增廣系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，所以可以采用線性狀態(tài)反饋控制律 來改善系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能，在式中，。題目要求系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間；可以通過公式和計(jì)算得取，取，取取,解得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對為；選擇2個期望的閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸為主導(dǎo)極點(diǎn)的10倍以上，取為-118，即。則期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：=(S+7.14-j9.52(S+7.14+j9.52)(S+118)(S+118)=（1）閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征

4、多項(xiàng)式為：P(S)=（2）令（1）式與（2）式相等，可求解得狀態(tài)反饋增益矩陣和積分常數(shù)如下：K= =0.007908-0.015425 0.00832=0.07787可以得到設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋+積分校正如下圖所示：加上狀態(tài)反饋和積分校正后仿真及結(jié)果：、不加擾動，在t=0時輸入u=1500得到仿真結(jié)果如下圖所示：由圖中可以看出：，s，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速n=1500。、在t=3s時加入擾動，擾動為階躍變化（0-500）階躍信號得到系統(tǒng)仿真圖如下：局部放大為：可以看出t在接近3.1s時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速從穩(wěn)態(tài)值上升到1560，t=3.4s時恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為零?？刂菩Ч^好。2、采用全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) （1）

5、由第一問求得反饋矩陣F= =0.007908-0.015425 0.00832為了求狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)A-B*F的極點(diǎn)；在MATLAB輸入程序如下：A=0 0 18.086;0 -588.2350;-8.1012 59.524 -25;B=0;23529.412;0;F=0.007908 -0.015425 0.00832;P=poly(A-B*F);roots(P)得到結(jié)果如下：ans = -130.0609 -102.7782 -17.4547從工程實(shí)際出發(fā)，兼顧快速性、抗干擾性等，選擇觀測器的響應(yīng)速度比所考慮的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。故取觀測器的極點(diǎn)為-520.2436,-411.112

6、8，-69.8188；（2）偏差反饋增益矩陣G。在MATLAB中輸入以下程序：A=0 0 18.086;0 -588.2350;-8.1012 59.524 -25;C=1 0 0;P=-520.2436;-411.1128;-69.8188;Gt=acker(A',C',P);G=Gt'運(yùn)行結(jié)果如下：G = 1.0e+003 * 0.3879 -5.7992 1.4461（3）采用全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下圖（4）將計(jì)算結(jié)果帶入仿真模型。不加擾動時得到轉(zhuǎn)速仿真波形如下（上面圖是原系統(tǒng)的輸出圖，下面是全維狀態(tài)觀測器的輸出圖）：可以看出觀測器觀測器效果較好兩條曲

7、線完全重合，觀測器效果較好且反饋系統(tǒng)調(diào)節(jié)的動態(tài)性能符合控制要求。仿真波形和觀測器中如下（上面圖是原系統(tǒng)的輸出圖，下面是全維狀態(tài)觀測器的輸出圖）：仿真波形和觀測器中如下圖（上面圖是原系統(tǒng)的輸出圖，下面是全維狀態(tài)觀測器的輸出圖）：通過比較可見得到波形形狀完全一樣說明觀測器效果較好，能夠滿足設(shè)計(jì)的要求。t=3s時加入擾動，擾動為階躍變化（0-500）得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速n仿真圖如下（上面圖是原系統(tǒng)的輸出圖，下面是全維狀態(tài)觀測器的輸出圖）：可以得出，在加擾動前動態(tài)性能較好，穩(wěn)態(tài)誤差為0；t=3s時加入擾動后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速由反饋加積分校正后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)誤差為0。而且可以看出擾動后系統(tǒng)觀測的兩條曲線幾乎重合說明設(shè)計(jì)的觀測

8、器符合要求，效果較好。3、設(shè)計(jì)降維觀測器編寫MATLAB程序如下：A=0 0 18.086;0 -588.235 0;-8.1012 59.524 -25;B=0;23529.412;0;C=1 0 0;T=0 0 1;0 1 0;1 0 0;A1=T*A*inv(T);B1=T*B;A11=A1(1:2,1:2);A12=A1(1:2,3);A21=A1(3,1:2);A22=A1(3,3);B11=B1(1:2,1);B12=B1(3,1);P=-300;-150;Gt=acker(A11',A21',P);G=Gt'A0=(A11-G*A21);B0=(B11-G

9、*B12);Q=(A11-G*A21)*G+A12-G*A22;>> format long;>> GA0B0QG = 1.0e+002 * -0.09025489328763A0 = 1.0e+003 *B0 = 1.0e+004 * 0 2.35294120000000Q = 1.0e+004 * 0.57283731447971 -4.98664062633122建模仿真圖：（1）不加擾動時得到轉(zhuǎn)速仿真波形如下：（2）在t=3s時加入擾動，擾動為階躍變化（0-500）得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速n仿真圖如下： 可以得出，在加擾動前動態(tài)性能較好，穩(wěn)態(tài)誤差為0；t=3s時加入擾動后系

10、統(tǒng)轉(zhuǎn)速由反饋加積分校正后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)誤差為0。解：線性二次型的性能指標(biāo)，其中，。列出代數(shù)黎卡提方程，解出，帶入得到狀態(tài)反饋控制器參數(shù)。帶入該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。在MATLAB中，執(zhí)行下面程序，計(jì)算出狀態(tài)反饋控制器參數(shù)：/參數(shù)選擇如下：A=0,1,0;0,0,1;0,-27,-9;B=0;0;1;C=1,0,0;D=0;Q=diag(80000,10,10);R=1;K=lqr(A,B,Q,R)k1=K(1);Ac=A-B*K;Bc=B*k1;Cc=C;Dc=D;Step(Ac,Bc,Cc,Dc)運(yùn)行結(jié)果為：K=100.000029.4611 3.2443為了研究Q矩陣對最優(yōu)控制的影響，將R固

11、定改變參數(shù)如下：程序結(jié)果如下：K =282.8427 69.5372 6.1682系統(tǒng)輸出響應(yīng)的仿真結(jié)果程序結(jié)果如下：K =316.2278 75.9335 6.5842系統(tǒng)輸出響應(yīng)的仿真結(jié)果:從上述分析可以看出，當(dāng)R固定不變時，隨著Q的增大，超調(diào)量隨之增大，而調(diào)節(jié)時間則會不斷減小。（2）將Q固定為，R=1時：A=0,1,0;0,0,1;0,-27,-9;B=0;0;1;C=1,0,0;D=0;Q=diag(100000,10,10);R=5;K=lqr(A,B,Q,R)k1=K(1);Ac=A-B*K;Bc=B*k1;Cc=C;Dc=D;Step(Ac,Bc,Cc,Dc)K = 316.2278 75.9335 6.5842系統(tǒng)輸出響應(yīng)結(jié)果為：將Q固定為，R=3時：K = 182.5742 48.0883 4.4354系統(tǒng)