橋梁工程網(wǎng)上輔導(dǎo)材料8

1、橋梁工程網(wǎng)上輔導(dǎo)材料2第5章第4節(jié) 拱橋設(shè)計(jì)（恒載內(nèi)力計(jì)算）【教學(xué)基本要求】1 了解主拱內(nèi)力的種類及正負(fù)號(hào)的通常表示方法。2 理解實(shí)腹拱和空腹拱內(nèi)力的推導(dǎo)。3 掌握溫變與混凝土收縮影響內(nèi)力、拱腳變位引起的主拱內(nèi)力的分析方法。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1 實(shí)腹拱、空腹拱內(nèi)力組成。2 實(shí)腹拱、空腹拱內(nèi)力的計(jì)算假設(shè)前提與方法。3 拱腳變位引起的主拱內(nèi)力的計(jì)算。【內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】一.恒載內(nèi)力計(jì)算在進(jìn)行主拱內(nèi)力計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮其在拱橋施工和營(yíng)運(yùn)期間可能遭遇的諸多荷載因素的作用，包括恒載內(nèi)力、混凝土收縮影響內(nèi)力、墩（臺(tái)）基礎(chǔ)變位影響內(nèi)力、活載內(nèi)力、溫變內(nèi)力、連拱作用內(nèi)力、地震影響內(nèi)力、拱段吊裝內(nèi)力、裸拱內(nèi)力等。其中前三

2、者屬于永久荷載內(nèi)力，而墩（臺(tái)）基礎(chǔ)變位影響內(nèi)力是指在軟土地基上建造拱橋時(shí)，墩（臺(tái)）常發(fā)生水平位移、不均勻沉降和轉(zhuǎn)動(dòng)，由于這些變位，將在超靜定拱內(nèi)產(chǎn)生的附加內(nèi)力。拱段吊裝內(nèi)力、裸拱內(nèi)力屬施工驗(yàn)算荷載。連拱作用是針對(duì)多孔拱橋考慮，地震影響內(nèi)力依公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范要求，僅在橋址烈度為80以上者方予以計(jì)算。主拱截面內(nèi)力符號(hào)規(guī)定如下：彎矩M ，使拱下緣受拉者為正（+），使上緣受拉者為負(fù)（-）；軸力N ，以受壓為正（+），受拉為負(fù)（-）；簡(jiǎn)力Q以左截面向上、右截面向下者為正（+），左截面向下、右截面向上者為負(fù)（-）。以后有關(guān)的計(jì)算內(nèi)力符號(hào)都是遵從此規(guī)定。恒載內(nèi)力分為三項(xiàng)，即基本內(nèi)力、彈性壓縮內(nèi)力和偏離內(nèi)

3、力。恒載基本內(nèi)力是假定拱圈絕對(duì)剛性，恒載壓力線與拱軸線吻合為計(jì)算前提，拱內(nèi)僅產(chǎn)生軸向壓力而無(wú)彎矩和剪力，但實(shí)際的拱圈并非絕對(duì)剛體，主拱圈在軸向壓力作用下將產(chǎn)生彈性壓縮變形，拱軸要縮短，拱內(nèi)將產(chǎn)生彈性壓縮內(nèi)力，而偏離內(nèi)力是對(duì)大跨徑橋梁來(lái)說(shuō)，除拱頂、拱腳、14跨徑外，其它各點(diǎn)與壓力線有偏離，使拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）恒載基本內(nèi)力1.實(shí)腹拱實(shí)腹拱采用懸鏈線作為拱軸線是與其恒載壓力線完全吻合的，故主拱任意截面只有軸向力，無(wú)彎矩和剪力，所以拱中的內(nèi)力可按純壓拱的內(nèi)力計(jì)算。如圖右圖實(shí)腹拱恒載基本內(nèi)力圖示，恒載強(qiáng)度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加。設(shè)拱頂荷載強(qiáng)度為，拱腳處為，任意截面處為，則水平推力和豎向反力為：其中：

4、、可查拱橋手冊(cè)表-4。2. 空腹拱空腹式懸鏈線無(wú)鉸拱，拱軸線與恒載壓力線有偏離，可分兩部分計(jì)算，即：先不考慮偏離的影響，將拱軸線視為與恒載壓力線完全吻合，然后再考慮偏離的影響，兩者進(jìn)行疊加。當(dāng)不考慮拱軸偏離影響，由靜力平衡求得支承反力： 式中, 為半拱恒載重, 為半拱恒載對(duì)拱腳的力矩3.任意截面基本內(nèi)力任意截面梁式剪力由平衡條件可得：式中，為拱腳至任意截面范圍內(nèi)的恒載重則軸力： 剪力： 其中： ，為任意截面切線與水平方向夾角，代入上式可得主拱任意截面內(nèi)力：(二)恒載彈性壓縮內(nèi)力由于主拱并非絕對(duì)剛性，在軸向壓力作用下，拱軸縮短將相應(yīng)產(chǎn)生沿跨徑方向的彈性壓縮,它將使主拱的兩個(gè)半拱產(chǎn)生相互分離的變形

5、趨勢(shì)。為了維護(hù)主拱的結(jié)構(gòu)連續(xù)性，則在彈性中心必將出現(xiàn)與彈性壓縮趨勢(shì)反向的成對(duì)水平力，稱為彈性壓縮附加推力，由變形諧調(diào)條件可知:在上圖取拱軸微段ds為研究對(duì)象，其軸向縮短量為：相應(yīng)沿跨縮短為：故軸力作用下主拱沿跨徑方向的縮短為：式中為桿件抗壓剛度，為拱軸切線與水平方向夾角。將 、代入變形諧調(diào)方程，則恒載彈性壓縮附加推力為：式中，、為彈性中心單位水平力作用下主拱任意截面的彎矩與軸力。 ，對(duì)于等截面拱 ，可直接由拱橋手冊(cè)表-9，-11查出。所以，主拱任意截面恒載彈性壓縮影響內(nèi)力為：式中，為以彈性中心為原點(diǎn)的拱軸坐標(biāo)，有上、下符號(hào)者分別使用于左、右半拱。（三）偏離內(nèi)力拱軸線偏離恒載壓力線所產(chǎn)生的主拱內(nèi)

6、力稱為偏離內(nèi)力，對(duì)于大中跨徑空腹懸鏈線拱橋應(yīng)予考慮。 懸鏈線空腹拱的拱軸是利用與恒載壓力線在拱頂、拱腳及L4處五點(diǎn)重合方法決定，其它各點(diǎn)均與壓力線有偏離，使拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。在右圖所示的拱軸線上任意取一點(diǎn)，拱軸實(shí)際壓力線上有對(duì)應(yīng)一點(diǎn)，設(shè)縱坐標(biāo)偏離值為 ，由于拱軸偏離壓力線產(chǎn)生的彎矩為：為恒載基本推力。 由于偏離彎矩的存在，因其正對(duì)稱，在無(wú)鉸拱彈性中心產(chǎn)生正對(duì)稱冗力與，可由力法方程求得：這里表示基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)受外荷載作用時(shí)沿方向的位移表示基本結(jié)構(gòu)由于單位多余力作用時(shí)，沿方向的位移上述兩式的分母可查<<拱橋>>手冊(cè)表-8與表-5計(jì)算，而分子可用分段總和法近似求取。求出后,主拱

7、任意截面的偏離內(nèi)力為：參考上圖，圖有正、負(fù)區(qū)，始終為正值，產(chǎn)生的彎矩有正、負(fù)，三者疊加得圖，可見在拱頂、拱腳截面分別為負(fù)值與正值，而拱頂控制彎矩為正值，拱腳為負(fù)值，符號(hào)正好相反，這對(duì)降低其截面控制應(yīng)力有利，如不計(jì)偏離彎矩，拱頂、拱腳截面設(shè)計(jì)偏于安全。但應(yīng)注意，的存在，不見得對(duì)主拱的所有截面都有利，例如3L/8截面，計(jì)入后，往往成為正彎矩變大的控制截面。（四）主拱任意截面恒載總內(nèi)力1. 不計(jì)偏離內(nèi)力時(shí)：2. 計(jì)入偏離內(nèi)力時(shí)：先將基本內(nèi)力、偏離內(nèi)力疊加,在此基礎(chǔ)上再考慮彈性壓縮影響。二.溫變與混凝土收縮影響內(nèi)力在超靜定拱中，溫度變化、砼收縮和拱腳變位都會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）溫變內(nèi)力拱圈暴露在大氣中

8、，當(dāng)氣溫變化時(shí)，由于熱交換，拱圈體內(nèi)溫度相應(yīng)發(fā)生變化，導(dǎo)致其產(chǎn)生沿跨的熱脹冷縮的變形趨勢(shì)。參考上圖所示，設(shè)由于溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為，為消除這一變位就需在彈性中心施加一水平推力，當(dāng)溫度上升時(shí)，為正（向內(nèi)作用），溫度下降時(shí)，為負(fù)（向外作用）。根據(jù)變形協(xié)調(diào)要求，彈性中心出現(xiàn)的與上述變形趨勢(shì)反向的水平力為：而所以式中可查拱橋手冊(cè)表5；由溫度變化引起的拱中任意截面的附加內(nèi)力為：溫變幅度分兩種情況：1.溫度升高：2.溫度降低：溫升為正值，溫降為負(fù)值。為線脹系數(shù)?；炷?.00001，石砌體為0.000008；上述推導(dǎo)公式是針對(duì)溫升情況寫出。也可適用于溫降情況，因其為負(fù)值。（二）混凝土收縮影響

9、內(nèi)力 混凝土在結(jié)硬過(guò)程中縮小其自身體積的特征即收縮，混凝土的收縮將使主拱沿跨縮短而產(chǎn)生附加內(nèi)力，其變形趨勢(shì)類似于溫降，故可換算為額外溫降考慮。混凝土收縮應(yīng)變?cè)囼?yàn)值=0.00010.0003，通常取0.0002由可得換算額外溫降為：/=0.0002/0.00001=20考慮不同施工方法，在主拱合攏成拱之前，收縮將有不同程度的部分完成，故橋規(guī)建議：1.整體澆注者 t=202.分段澆注者，主拱合攏前各拱段混凝土收縮有部分完成 t=10 15 3.預(yù)制裝配者，吊裝合攏前各預(yù)制拱段混凝土收縮已大部分完成 t=5（三）說(shuō)明：1.橋規(guī)規(guī)定，當(dāng)主拱m，f/L1/5，可不計(jì)其溫度內(nèi)力。2.當(dāng)主拱合攏溫度，后者引

10、起的溫降內(nèi)力往往與恒、活載、其他影響因素的內(nèi)力同號(hào)疊加而控制設(shè)計(jì)。故在工程實(shí)踐中，合攏溫度誼偏低選用，南方地區(qū)取t1015，北方地區(qū)取510。3.徐變?yōu)榛炷猎趶V義荷載因素持續(xù)作用下隨時(shí)間增長(zhǎng)的塑性變形，它與加載開始時(shí)混凝土的齡期有關(guān)，齡期愈短則徐變量愈大。由于徐變將對(duì)超靜定主拱的變形約束產(chǎn)生不同程度的松弛作用，我國(guó)公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范給出考慮徐變影響的折減系數(shù)為：對(duì)溫度內(nèi)力，0.7；對(duì)混凝土收縮影響內(nèi)力，0.45三.拱腳變位引起的主拱內(nèi)力在軟土地基上建造拱橋和橋墩較柔軟的多孔拱橋，拱腳變位是難以避免的，拱腳變位包括水平位移、不均勻沉降和轉(zhuǎn)動(dòng)，而這些變位，將在超靜定拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）拱腳相對(duì)

11、平移見下圖，設(shè)、拱腳水平位移分別為，相對(duì)豎向位移和轉(zhuǎn)角為零，則：可能是正值也可能是負(fù)值，分別表示兩半拱相對(duì)分離或疊加的變形趨勢(shì)。由于兩拱腳發(fā)生相對(duì)位移，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力由變形協(xié)調(diào)條件可得：可查“拱橋”表5則主拱任意截面內(nèi)力為：（二）拱腳不均勻沉降如上圖，設(shè)、拱腳豎向位移分別為，相對(duì)水平位移和轉(zhuǎn)角為零，則兩半拱相對(duì)豎向位移為：，由變形協(xié)調(diào)條件，彈性中心處贅余力為：可查“拱橋”表6主拱任意截面內(nèi)力為：（三）拱腳相對(duì)轉(zhuǎn)角當(dāng)右拱腳發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)角后，在兩半拱除有相對(duì)轉(zhuǎn)角外，還將發(fā)生相對(duì)水平位移和豎向位移，彈性中心o由原來(lái)位置轉(zhuǎn)到o位置。由上圖a)、b)，假設(shè)，則為與水平方向夾角。水平位移垂直位移由變形協(xié)調(diào)條件，得彈性中心處的三個(gè)贅余力，即：， ， 則拱腳相對(duì)轉(zhuǎn)角引起任意截面內(nèi)力為：以上各公式中，上、下符號(hào)分別適用于左、右半拱。拱腳變位值，可根據(jù)地基情況，參照成橋資料予估，然后進(jìn)行實(shí)測(cè)，以進(jìn)行校核和控制。關(guān)于拱腳容許水平位移值，根據(jù)大量工程經(jīng)驗(yàn)，建議控制值為： ?！舅?考 題】1、 主拱恒載內(nèi)力如何分項(xiàng)計(jì)算并進(jìn)行疊加？恒載偏離內(nèi)力是否還有另外更便捷的計(jì)算方法？2、 恒載內(nèi)力計(jì)算的假設(shè)前提是什么？3、 為什么偏離彎矩的存在對(duì)拱頂、拱腳截面控制內(nèi)力是有利的？4、對(duì)等截面懸鏈線箱形拱橋溫度變化或拱腳位移是否會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力？如何計(jì)算？5、由于基礎(chǔ)的沉降，在拱腳處會(huì)