統(tǒng)計學一元線性回歸課后習題答案（課堂PPT）

1、.1一元線性回歸課后習題講解一元線性回歸課后習題講解-第九組第九組.211.1 從某一行業(yè)中隨機抽取從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產量與生產費用的數據如下：家企業(yè)，所得產量與生產費用的數據如下：企業(yè)編號產量（臺）生產費用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185.3產量和費用存在正的線性相關系數（1）繪制產量與生產費用的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)。）繪制產量與生產費用的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)。.4r=0.92022222 yynxxnyxxynr2222222

2、12(40*130 42*150 . 140*185) (40 42 . 140)*(130 150 . 185)12*(4042 . 140)20 16 2212*(130 150 . 185) (130 150 . 185)r 2）計算產量與生產費用之間的線性相關系數。）計算產量與生產費用之間的線性相關系數。.52、計算檢驗的統(tǒng)計量)2(122ntrnrt21220.92027.4354531 0.9202t（3）對相關系數的顯著性進行檢驗（）對相關系數的顯著性進行檢驗（ ),并說明二者之并說明二者之間的關系強度。間的關系強度。.611.2 學生在期末考試之前用于復習的時間（單位：小時）和

3、考學生在期末考試之前用于復習的時間（單位：小時）和考試分數（單位：分）之間是否有關系？為研究這一問題，一位試分數（單位：分）之間是否有關系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由研究者抽取了由8名學生構成的一個隨機樣本，取得的數據如名學生構成的一個隨機樣本，取得的數據如下：下：復習復習時間時間X X20201616343423232727323218182222考試考試分數分數Y Y64646161848470708888929272727777.7復習時間和考試分數存在正的線性相關關系復習時間和考試分數存在正的線性相關關系復習時間和考試分數存在正的線性相關關系要求：（1）繪制復習時間和考試分數的

4、散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)。.8r=0.86212222 yynxxnyxxynr（2）計算相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。）計算相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。222222228(20*6416*61 .22*77)(2016.22)*(6461 .77)8*(2016.22 )2016.228*(6461.77 )(6461 .77)r.911.3、根據一組數據建立的線性回歸方程、根據一組數據建立的線性回歸方程 要求：要求：1）解釋截距）解釋截距 的意義。的意義。1）解釋斜率）解釋斜率 的意義。的意義。2）當）當=6時的時的E（y）1）表示在沒有自變量）表示在沒有自變量X的

5、影響時其他各種因素對因變的影響時其他各種因素對因變量量Y的影響為的影響為102）斜率的意義在于：自變量）斜率的意義在于：自變量X變化對變化對Y影響程度?；赜绊懗潭?。回歸方程中，當歸方程中，當x增加一個單位時增加一個單位時,y將減少將減少0.5個單位。個單位。3）x=6時，代入方程，則，時，代入方程，則，y=10-0.5 6=7100.5yx10.1011.4 設SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計算判定系數R2并解釋其意義回歸直線對觀測值的擬合程度為回歸直線對觀測值的擬合程度為0.9，說明變量，說明變量Y的的變異性中有變異性中有90%是由自變量是由自變量x引起的。引起的。2）計算估計

6、標準誤差 并解釋其意義es2140.5218216niiieyySSEsn2360.940SSRSSRRSSTSSTSSE表示實際值與估計值之間的差異程度是表示實際值與估計值之間的差異程度是0.5.1111.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間的關系，為此，他抽出了公司最近10個卡車的運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離（單位：km）和運送時間（單位：天）的數據如下表：運送距離x825215107055048092013503256701215運送時間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之

7、間的關系形態(tài)(2)計算線性相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的實際意義。.12根據圖表顯示，二者可能存在正線性相關關系 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關系形態(tài).13x與y的簡單相關系數是0.9489，兩變量之間呈現高度正相關關系 運送距離運送距離x x運送時間運送時間y y運送距離運送距離x x1 1運送時間運送時間y y0.948940.948941 1(2)計算線性相關系數，說明兩個變量之間的關系強度計算線性相關系數，說明兩個變量之間的關系強度.14最小二乘

8、估計：y = 0+ 1 xxyxxnyxyxnniniiiniiniiniii1012121111將表中數據代入公式得：=0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的實際意義。利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的實際意義。 y關于x的回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運輸距離每增加1公里，運送時間平均增加 0.003585天。.15 11.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內生產總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數據： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元

9、) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035.16要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關系形態(tài)。產量和生產費用之間存在著正的線性相關關系.17(2)計算兩個變量之間的線性相關系數，說明兩個變量之計算兩個變量之間的線性相關系數，說明兩個變量之間的關系強度。間的關系強度。2222yynxxnyxxynr227*65100742127101240510.9981237*19049

10134690076631609說明兩個變量之間高度相關說明兩個變量之間高度相關 .18(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數的實際意義。 xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101212111104515.5714290.308683*12248.428127*651007421 2710124051=0.3086837*190491886785739=734.6928回歸系數的含義：人均回歸系數的含義：人均GDP每增加每增加1元，元，人均消費增加人均消費增加0.309元。元。.19(4)計算判定系數，并解釋其意義。 niiniiniin

11、iiyyyyyyyySSTSSRR1212121221人均人均GDP對人均消費的影響達到對人均消費的影響達到99.6%。81444968.68=0.996381750763.71.20 (5)檢驗回歸方程線性關系的顯著性(a=0.05)。181444968.68 11331.6921(2)305795.03 (72)SSRFSSE n.21y = 734.6928+ 0.308683 xy = 734.6928+ 0.308683 *5000=2278.1078 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預測其人均消費水平。某地區(qū)的人均某地區(qū)的人均GDP為為5 000元，預測其人均消費元，預

12、測其人均消費水平為水平為2278.1078元。元。.22(7)求人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預測區(qū)間。21305795.034361159.007225niiieyySSEsnnniiexxxxnsnty1220201)2(250004515.571412278.10782.5706*61159.007713625127.29人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕，拒絕H0，回歸，回歸系數顯著系數顯著11 (8)tts3）檢驗回歸系數的顯著性（）檢驗回歸系數的顯著性

13、（a=0.05）=2.201.28213035.96519.449228niiieyySSEsnn208 02211(8)1 0eniixxytsxx037.66()70.619E y計算得計算得4）如果航班正點率為80%，估計顧客投訴次數8 0= 4 2 9 .8 9 7 -4 .7* 8 0 = 5 4 .2y5）求航班正點率為80%，顧客投訴次數95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間.29213035.96519.449228niiieyySSEsnn20802211(8)110eniixxytsxx07.572()100.707E y計算得計算得.3011.8 下面是20個城市寫字樓出租率和每平方

14、米月租金的數據。設月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進行回歸，并對結果進行解釋和分析。地區(qū)編號地區(qū)編號出租率（出租率（% %） 每平方米月租金（元）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.782.31回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715標準誤差8.568399觀測值20方

15、差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差181321.51473.41746 總計193592.55 .32CoefCoefficificientsents標準標準誤差誤差t t StatStatP-P-valuvalue eLoweLower r 95%95%UppeUpper r 95%95%下限下限 95.095.0% %上限上限 95.095.0% %InterceInterceptpt- -94.294.249849832.032.079477947- -2.932.938018010.000.0087

16、928792- -161.161.646646- -26.826.8534534- -161.161.646646- -26.826.8534534X X VariablVariable 1e 12.532.53649264920.450.45605960595.565.56176117612.8E2.8E-05-051.571.57834783473.493.49463746371.571.57834783473.493.4946374637.3311.9 某汽車生產商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關數據。通過計算得到下面的有關結果：方差分析表變差來源dfSS

17、MSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計111642866.67參數估計表參數估計表Coefficients 標準誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09.34 (1)完成上面的方差分析表。變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計111642866.67SSR=SST-SSE= 164

18、2866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1= 1602708.6MSE=SSE/10= 4015.807F=MSR/MSE=399.1000065.35 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費用的變動引起的 2SSR1602708.6R =0.9756SST1642866.67(3)銷售量與廣告費用之間的相關系數是多少? 2r= R0.9877.36(4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數的實際意義。 =363.6891+1.420211*yx回歸系數的意義：廣告費用每增加一個單位，回歸系數的意義：廣告

19、費用每增加一個單位，汽車銷量就增加汽車銷量就增加1.42個單位。個單位。(5)檢驗線性關系的顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 .3711.10根據下面的數據建立回歸方程，計算殘差，判定R2，估計標準誤差se，并分析回歸方程的擬合程度。=13.6254+2.30293*yx.382i1y=43.53094niiSSEy殘差殘差2143.53094=3.809241223niiieyySSEsnn估計標準誤差估計標準誤差se.39本題判定系數R2=0.937348，可以看出擬合程度好。21212694.8651.2691651.26910.937348694.8niiniiSSTy

20、ySSRyySSRRSST判定判定R2.4011.11 從20的樣本中得到的有關回歸結果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關系是否顯著，即檢驗假設：01:0H。(1)線性關系檢驗的統(tǒng)計量F值是多少? 12SSRSSEn6014018解：（1）SSR的自由度為1；SSE的自由度為n-2=18； F=27 (2)給定顯著性水平a0.05，Fa是多少?1,18F0.051,18F=4.41 (3)是拒絕原假設還是不拒絕原假設? 拒絕原假設，線性關系顯著。 .41 (4)假定x與y之間是負相關，計算相關系數r SSRSSRSSE0.6r=0.7746 由于是負相關，因此r=-0.7

21、746(5)檢驗x與y之間的線性關系是否顯著? 從F檢驗看線性關系顯著。 F= 271,18F=4.41 .4211.12從n=20的樣本中得到的有關回歸結果是： y=5+3x， =1 =2，es要求1）當x=4時，構建y的平均值的95%的置信區(qū)間x21() =20niiXXniiexxxxnsnty1220201)2(020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當時，2421172.1009*1*=17 1.050452020置信區(qū)間 15.94955 , 18.05045.432）當x=4時，構建y的平均值的95%的預測區(qū)間020.025x=4=5+12=17

22、(2)=(18)=2.1009ytnt當時，2002211(2)1+eniixxytnsnxx2421172.1009*1* 1=172.34892020預測區(qū)間 14.6511 , 19.3489.44 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者一家公司擁有多家子公司，公司的管理者想通過廣告支出來估計銷售收入，為此抽取了想通過廣告支出來估計銷售收入，為此抽取了8家家子公司，得到廣告支出和銷售收入的數據如下子公司，得到廣告支出和銷售收入的數據如下（單位：萬元）（單位：萬元）廣告支出X12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2銷售收入Y1485533899454189

23、126379建立線性回歸模型，當建立線性回歸模型，當x=40萬元時，構建銷售收入萬元時，構建銷售收入95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間。.45.46y0=-46.2918+15.23977x當x=40萬元時 E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/2=t0.025(6)=2.4469217 0 9 0 9 .2= 1 0 8 .7 5 7 5226niiieyyS S Esnnniiexxxxnsnty1220201)2(2214 02 4 .9 3 7 515 6 3 .2 9 92 .4 4 6 9 * 1 0 8 .7 5 7 51 02 4 .9 3 7 5ni

24、ix=563.299 121.74置信區(qū)間為置信區(qū)間為441.559 , 685.039.4711.14從兩個回歸分析中得到的殘差如下：繪制殘差圖，你會得出什么結論。.48回歸回歸1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表明對于所有值，方差都相同，所以認定其假定描述變量x和y之間關系的回歸模型是合理的。 .49回歸回歸2： 對于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違背了方差相等的，表明所選擇的回歸模型不合理，應該考慮曲線回歸或多元回歸。.5011.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數據如下：11.15 隨機抽取7家超市，得到

25、其廣告費支出和銷售額數據如下： 超市 廣告費支出(萬元) 銷售額(萬元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54.51解：（1）(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。CoeCoeffifficiecientsnts標標準準誤誤差差t t StaStat tP-P-valvalueueLowLower er 95%95%UppUpper er 95%95%下下限限 95.95.0%0%上上限限 95.95.0%0%InterInterceptcept29.29.39939911114.84.807207253536.16.115515573730.00.0016016959517.17.041041676741.41.756756555517.17.041041676741.41.7567