數(shù)列通項公式的求法

1、常見數(shù)列通項公式的求法公式:等差數(shù)列丿等差數(shù)列的主義£ - 7“壬皿 > 2)等差數(shù)列的通項公式駆空砌- “珀胡力?o玄占臂差數(shù)列的求和公睥= 等差數(shù)列的性歳<=等比數(shù)列的走克遽養(yǎng);癒等比數(shù)列的通項公式 =硼“1二冊畑燉1|等比數(shù)列的性質4 a. = % %O + n鼻p爭<>1定義法等比數(shù)列的求和公式以= _孑假設數(shù)列是等邃數(shù)列或等比數(shù)列，求通公式頊時，只需求出與d或竹與s再代入公式+(n-l)rf或an = a0T中即可.例h成等差數(shù)列的三個正數(shù)的潤等于并且這三介數(shù)分別加上2,場13后成為等比數(shù)列化的叭再求數(shù)列$的的通項公式:練習t數(shù)列務是等塞數(shù)列歹數(shù)列化

2、是等比數(shù)列 數(shù)列$ 中對于任何心M都有 XX科哄-%軒噸節(jié)，皆護7虧分別求出此三個數(shù)列的通項公式2累加法 形如I -州=/"兔型的的遞推公式均可用累加法求適鞏公實Ci 當f n d為常數(shù)時兔為等差數(shù)列那么叫戶珂+ W d tC2當f何為丹的函數(shù)時,：用累加法.方法如下:由a】=心= /(")得 Wrt>2 時，= /(»0, %1%4=于(2)9碼丄角=子(2).甄_鏟挖)：斂上H靜q,丿購 * (吟1) 4/ 仙-2)i +/(2)+/ (1)幾冷=馬+ f (兀一 1)-2)牛+£()+/ (1)?3兔.4朋汗=/",英中丁町可以是美

3、于烈的L次函數(shù)、二欲函數(shù)、指數(shù)函數(shù).分式函數(shù)*求通M 假設f 町可以是芙于丹的二次函數(shù).累加后可分組求和： 假設蘆可以是關于的指數(shù)函數(shù),:累加后可轉化為等比數(shù)列求和; 假設f S可以是關于足的分式函數(shù)，累加后可裂項求和求和:例務數(shù)列何中碼=1/屛廠給=2燈3求也j的通城公式,：? :- 練習H、數(shù)列%滿足綣小=碼+3n + 2且爲=2求給；練臥爲數(shù)列運中.坷嚴曠-2n求您的通項公或 * .> «練臥英數(shù)列%滿足坷 冷 =亦亠,求求的通項公比X71 /+72八3、累乘法M形如爲 八丿(q)型的的遞推公武均可用累乘法求通項公式：給遞推公貳細亠/(«),(« e7

4、V+)中的乩依次取02* 3卞說一1,可得到下面死十1個式子:H)牛曲.戶/.( 1)利用公式綣=% 乂卷x生丸空乂*丄,仏HOMWNj可得:ft 幻轉孤i 兔=竹 X f(1) X 了 xf(3)x-x/(n-l).例3數(shù)列陽滿足碼= 2%】3-練習J：數(shù)列何中坷=1,如 二 出求4的通項公式練習2;設%是首項為1的正項數(shù)外 且価+1)址+廠恥；+%皿=0，求4的通項公式.4. 奇偶分析法對干我如 +劣=/(/)型的遞推公式求通項公式 當a曲F=d(為常數(shù))時那么數(shù)列為朽等和數(shù)列J 它是f 周期數(shù)列，周期為2,箕通項分奇數(shù)項和偶 數(shù)項來忖論. 當/(«) h n的函數(shù)時p 由J+Q

5、嚴f (町，1=了(1)兩式相減' 得到 % 一*何一/(“)?分奇偶項來求通項.例4、數(shù)列%滿足他=h %】+an - 4 i.求%的通項公式.練習:數(shù)列何滿足絢/劇+坷uY*求%的通項公式例數(shù)列他滿足葉=0衛(wèi)麗七 = 2/1,求%的通項公式.練習上 數(shù)列%滿足坷尊一1衛(wèi)的+% =/i h求甌的通頊公式. <練習広 數(shù)列何滿足碼=2衛(wèi)禍七務=甌一1.求%的通項公式、.對于形如1,%=/ 町型的遞推公式求通項公式 當褊嗎=為常數(shù)時".那么數(shù)列為給等積數(shù)列J它是f 周期數(shù)列，周期為2池瓦通項分奇數(shù)項和偶冗小二分奇偶項數(shù)項來討論.酪子為"的函數(shù)時*由舛 =護丹11

6、兩或嚥，蜩£±于五401尺 來求通項.例6、數(shù)列%滿足込=2.a忘0=4.求q的通項公式.2 »練臥數(shù)列%滿足坷-亍昭F =-廠求仇的通項舍或例7,數(shù)列4滿足嶼=3,% 碼=£|。求%的通項公式練習丄:數(shù)測何滿足角=2%：©求何的通項公式練習么數(shù)列的滿足馬二匕你川卑-:篤求陽*的通項公式. ?5. 待定系數(shù)法：構造法。 .r 假設給出條件直接求較難阿通過整理變形等從中構造出 Y 等差或等比數(shù)列從而根據(jù)尊蟹或者等比數(shù)列的定 義求出逋項常見的有;如=M+gPM為常數(shù)亠畑K=p仏+小構造% 為等比數(shù)列,心三網(wǎng)+妙林©於細件創(chuàng)的隱以/嚴 予叫

7、機嚴",g為常數(shù)濟怦T 學擰再參考類型 14畑=pei +qn+rp心虎常數(shù)=> 如 +久川 + 1+“= p縱 +加#“丁<:<7心產(chǎn)p%網(wǎng)綣=>%-%=p% - tqj：*構造等比數(shù)列仇田一t% 例8、數(shù)列&中q =爲強=2徐+笊 求碼.li越 改劉%中，A=i且嚴才兔+1,那么兔=*例9、己知數(shù)列©中.竹=3衛(wèi)肘卩3牛+3加.求陽的通項公式：1：已敷H復1|級申，為=3#觀=2礙-I+2*.息那么£ g練習勿數(shù)列%中乞嗎=寸衛(wèi)+=3務+4 3爲.求陽的通項公遂3例10數(shù)列U滿足oj = 64 +2?叫嗎=1,求練習山設數(shù)列S

8、J滿足4嚴1衛(wèi)頑戸鑰+ 24那么斗匸 *Z：*%數(shù)列© « e的滿足:割斷數(shù)外跡L魯淹齋昭期購h2求數(shù)列%的通頊公式.例11.擻列%中鳥=1如 =2% +3饑 求仇的通項公式和練固"數(shù)列&中碼=2上小=3%-時2,.求%的通項公式. 練習2；數(shù)列£中坷=2衛(wèi)曲=3碼妒疋一卄2 ,棗何的通項公式例12、數(shù)列勺中絢=5心=2務=2+3©_2刃工3事求求何的通項公式.練習b數(shù)列他中久4 =5皿也=1%十討 癖鴿舸統(tǒng)練習2；在數(shù)列厲沖_ (1);求證:數(shù)列血是尊比數(shù)列.井求久f求數(shù)列0的通項公貳6、利用心與»的關系如礙軸駢是與易 瞭減

9、礪i用=例13、數(shù)列尙的前d項和為片點用一 2h + 3,求叫的通項公式:練習恥 數(shù)列亦的前n項和為幾=卜+3,求的通項公式練靈2假設數(shù)列何的前"項和為S嚴；叫-頭求牛的通項公式.-r練習3：、數(shù)列%前口項和 =4一4 一召，求的通項公式，:7. 倒數(shù)法PS斗丄竺如空=1+魚，構造4是等差數(shù)列縊=層=丄=也杠“4h4護%i 幻 P,*r HH *Wn + t 珂詢P JP硯 P 例地 數(shù)列&滿定坷=1兔護豐行?求他的通項公式乎Rg *：禺練習話數(shù)列孩中卩=3,嗎卅工:、那么 =例坤己知數(shù)列何滿星9=1=且旳才.求%的通項公耳練習4:數(shù)列他中，書也8、=m：(p>Q% >0)陣9居鈿=塩卩十心劭轉化為 =叫十型例16 數(shù)列%中，糾=100心碼=10就,求勺 99練習$數(shù)列咳中対=2蟲同=2禺求必9、其他 /“那么數(shù)列通項冷二& -丄成等比數(shù)列.20例17箱己數(shù)列“中，再產(chǎn)-応%例18、崔數(shù)列何帆坷=4界32時"俎、:.幾、SZ </V-C1求2求載癰仏頂公式. 例19.在等比數(shù)列伽中«1=1且角是兔和碼T的等菱中璇1求數(shù)列陽的通項公商pq)鼠注w(MW 亠寸n-