極限不存在該證明

1、極限不存在該證明證明極限需要什么方法呢?極限存在與否該怎么證明呢?下面就是給大家的證明極限不存在內(nèi)容，希望大家喜歡。二元函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的內(nèi)容,因?yàn)槠涠x與一元函數(shù)極限的定義有所不同,需要定義域上的點(diǎn)趨于定點(diǎn)時(shí)必須以任意方式趨近,所以與之對(duì)應(yīng)的證明極限不存在的方法有幾種.其中有一種是找一種含參數(shù)的方式趨近,代入二元函數(shù),使之變?yōu)橐辉瘮?shù)求極限.若最后的極限值與參數(shù)有關(guān),則說明二重極限不存在.但在證明這類型的題目時(shí),除了選y=kx這種趨近方式外,許多學(xué)生不知該如何選擇趨近方式.本文給出證明一類常見的有理分式函數(shù)極限不存在的一種簡單方法.例11證明下列極限不存在：(1)lim(x,

2、y)一(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.證明一般地,對(duì)于(1)選擇當(dāng)(x,y)沿直線y=kxy=kx趨近于(0,0)時(shí),有l(wèi)im(x,y)一(0,0)x4y2x6+y6=limx-0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.顯然它隨著k值的不同而改變,故原極限不存在.對(duì)于(2)若仍然選擇以上的趨近方式,則不能得到證明.實(shí)際上，若選擇(x,y)沿拋物線y=kx2+x(k?0)(x,y)一(0,0)趨近于(0,0),則有l(wèi).是因?yàn)槎x域D=(x,y)|x不等于y嗎，從哪兒入手呢，請(qǐng)高手指點(diǎn)沿著兩條直線y=2xy=-2x趨于(0,0)時(shí)極限分

3、別為-3和-1/3不相等極限存在的定義要求延任何過(0,0)直線求極限時(shí)極限都相等所以極限不存在im(x和y)趨向于無窮大(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)證明該極限不存在lim(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)=lim(xA2+3yA2)/(xA2+3yA2)-8yA2/(xA2+3yA2)=1-lim8/(x/y)A2+3因?yàn)椴恢纗、y的大校所以lim(x和y)趨向于無窮大(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)若存在實(shí)數(shù)L,使limsin(1/x)=L,取£=1/2,在x=0點(diǎn)的任意小的鄰域X內(nèi)，總存在整數(shù)n,記x1(n)=1/(2n兀+兀/2)6X,有sin1/x1(n)=1,記x2(n)=1/(2n兀-兀/2)6X,有sin1/x2(n)=-1,使|sin1/x1(n)-L|和|sin1/x2(n)-L|同時(shí)成立。即|1-L|這與|1-L|+|-1-L|刁(1-L)-(-1-L)|=2發(fā)生矛盾。所以，使limsin(1/x)=L成立的實(shí)數(shù)L不存在。猜你感興