概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷附答案

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試時間 專業(yè) 班 學(xué)號 姓名 題號一二三四五總得分得分評卷人復(fù)核人得分一、填空題（每格3分，共18分）1. 設(shè)，相互獨立，則（1）至少出現(xiàn)一個的概率為_ _；（2）恰好出現(xiàn)一個的概率為_ _ _。2. 設(shè)，則_ _。3設(shè)是相互獨立的兩個隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)是 。4若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，是來自的一個樣本，令，則服從分布 。5. 若對任意給定的,隨機(jī)變量的條件概率密度 則關(guān)于的回歸函數(shù) .得分二、單項選擇題（每小題2分，共10分）1. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0，若可以做為某連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，

2、則區(qū)間為（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2. 假設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，即，期望與方差都存在，樣本取自，是樣本均值，則有（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。3. 總體，已知，（ ）時，才能使總體均值的置信度為的置信區(qū)間長不大于。()（A）； （B）； （C）； （D）。4. 對回歸方程的顯著性的檢驗，通常采用3種方法，即相關(guān)系數(shù)檢驗法，檢驗法和檢驗法，下列說法正確的（ ）。(A) 檢驗法最有效； (B) 檢驗法最有效；(C) 3種方法是相通的，檢驗效果是相同的；（D) 檢驗法和檢驗法，可以代替相關(guān)系數(shù)的檢驗法。5設(shè)來自正態(tài)總體的樣本(已知),令,并且滿足(),

3、則在檢驗水平下, 檢驗時,第一類和第二類錯誤的概率分別是( )和( ).(A) 當(dāng)成立 ； (B) |當(dāng)不成立；(C) 當(dāng)成立；(D) |當(dāng)不成立。得分三、計算題（每小題10分，共20分）1. 設(shè)有甲、乙、丙三門炮，同時獨立地向某目標(biāo)射擊命中率分別處為0.2、0.3、0.5,目標(biāo)被命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2，被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6，被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9，求：（1）三門火炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率；（2）在目標(biāo)被擊毀的條件下，只由甲火炮擊中的概率。解：設(shè)事件分別表示甲、乙、丙三門炮擊中目標(biāo)，表示目標(biāo)被擊毀，表示有門炮同時擊中目標(biāo)（），由題設(shè)知事件相互獨立，故，； ，

4、， （1）由全概率公式，得 （2）由貝葉斯公式，得 2隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量，。試求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）；（3）的概率分布。解：（1）因隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，故； ； 故和的聯(lián)合概率分布如下： 1011/4011/21/4 (2) 關(guān)于的邊際分布為111/43/4關(guān)于的邊際分布為103/41/4 故， ， （3）的概率分布為121/43/4 得分四、計算題（ 每小題10分，共20分）1. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)，試求（1）常數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)；（3）。解：（1） 由得，得； （2）由于在 內(nèi)取值，的取值區(qū)間為，故的可能取值區(qū)間外， 故 在上式兩端對

5、求導(dǎo)，得， （3） 2設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度為(1) 求隨機(jī)變量與的邊際分布；(2) 若分別為一矩形木板的長與寬,求木板面積的數(shù)學(xué)期望；(3) 求條件分布密度。解：（1） （2） (3) 當(dāng)時， 當(dāng)時， 得分五、計算題（ 每小題10分，共20分）1、設(shè)總體的分布律為， 其中為未知參數(shù)， 是來自總體的樣本，試求：（1） 參數(shù)的矩估計量；（2）參數(shù)的極大似然估計量（只需列出方程）。2、假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 是來自的10個觀察值,要在的水平下檢驗取拒絕域為。(1) 求；(2) 若已知,是否可以據(jù)此樣本推斷；(3) 如果以作為該檢驗的拒絕域, 試求檢驗的顯著水平。其中，。解：（1）；選擇統(tǒng)計量 當(dāng)時，對于，查表知 因此拒絕域即 （2）對于，即，因此不能據(jù)此樣本推斷；（3） 由于檢驗的顯著水平就是在時成