【精品】初中數(shù)學中考專題《解直角三角形》真題匯編

1、專題16解直角三角形 真題匯編1總分數(shù)io。分 時長：不限題型單選題填空題簡答題綜合題題量23154總分4660441（2分）（2017懷化中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3, 4）,那么Siller的值是（）A.3B.44C.54D.32（2分）（2017常德中考）如表是一個4X4（4行4列共16個“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這 個方陣中選四個“數(shù)”， 而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個“數(shù)”相加 .其和是定值.則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（ ）3°82yT21-3-2£11)45*0|-5|6巧4(JA. 5B

2、. 6C. 7D. 83（2分）（2017岳陽中考）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了 “割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率兀的近似值.設(shè)半徑為rL 6r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d.如圖所示，當n=6時，n之 =, | d 2tL那么當n=12時，可比左 1（結(jié)果精確到0.01 ,參考數(shù)據(jù)：_sin15° =cos75° =0.259）.4（2分）（2017張家界中考）如圖，在正方形ABCM,q母,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為1.5（

3、2分）（2017邵陽中考）如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面 R處的雷達測得 AR的距離是40 km,仰角是30。.n秒后，火箭到達 B點, 此時仰角是45。，則火箭在這 n秒中上升的高度是 1 km.6（3分）（2017長沙中考）計算:7（3分）（2017株洲中考）計算:8（3分）（2017益陽中考）計算:9（3分）（2017岳陽中考）計算:卜 3|+（兀-2017） 0-2sin30JT +2017flx（-l）-4sin45（h|-2cw?60° H- 4 %_3尸2如2rL 10（3分）（2017邵陽中考）計算：11（3分）（2017永州中

4、考）計算：12（3分）（2017婁底中考）計算：13（3分）（2017懷化中考）計算：14（3分）（2017張家界中考）計算:4 siiiW）S cos45"_20XQ（；）+2郎30°一|0 一1|+（一1 嚴"15（3分）（2017湘西土家族苗族自治州中考）計算：-1產(chǎn)”+-114隹“灰.16（8分）（2017長沙中考）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東 30°方向上

5、.（4分）求/APB的度數(shù);（2）（4分）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否 安全？.如圖，為了測17（6分）（2017衡陽中考）衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi)量來雁塔的高度，在 E處用高為1.5米的測角儀AE測得塔頂C的仰角為30。，再向塔身前進10.4米，又測彳#塔頂 C的仰角為60° .求來雁塔的高度.（結(jié)果精確到0.1米）18（14分）（2017株洲中考）如圖，一架水平飛行的無人機徹的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為“，其中,無人機的飛行高度 AH為米，橋的長度為1255米.（3分）求點H到橋左端點P的距離；（2）（3分）若

6、無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30° ,求這架無人機的長度.19（6分）（2017郴州中考）如圖所示，C城市在A城市正東方向.現(xiàn)計劃在A, C兩城市問修建一條高速鐵路（即線段AC）.經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60。方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30。方向上，已知森林保護區(qū)是以點 P 為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域.請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：JT= 1.73）20（6 分）（2017常德中考）圖1 , 2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座D的距離BC與支

7、架AC所成的角/ ACB=75 ,支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐FD=1.35米，籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE=60 ,求籃筐 D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù):cos75° =0.2588, sin75 0.9659, tan75 ° =3.732,J：:-7 工-./ 2 1）C Ji圖221（6分）（2017婁底中考）數(shù)學“綜合與實踐”課中，老師帶領(lǐng)同學們來到婁底市郊區(qū)，測 算如圖所示的仙女峰的高度 .李紅盛同學利用已學的數(shù)學知識設(shè)計了一個實踐方案，并實施 了如下操作：先在水平地面 A處測得山頂曰的仰角/ BAC為38.7

8、°,再由A沿水平方向前進377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1 ： 0.6 ,請你求出仙女峰的高度（參考數(shù)據(jù)：tan38.7 ° 0.8).22（6分）（2017張家界中考）位于張家界核心景區(qū)內(nèi)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅 像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在中，/ABC=70.5 ,在Ri/DDBC中，/ DBC=45 ,且CD=2.3米，求像體AD的高度.(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin70.5 ° =0.943, cos70.5 ° =0.334, tan70.5 ° =2.824)23（8分）（2017

9、湘潭中考）某游樂場部分平面圖如圖所示，C, E, A在同一直線上，D, E,B在同一直線上.測彳# A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，/ C=90 ,/ABE=90 , / BAE=30 .(% L4 ,= L7 )B處的距離;（2）（4分）求海洋球D處到出口 B處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.A測得正前方的橋的24（14分）（2017株洲中考）如圖，一架水平飛行的無人機徹的尾端點左端點P的俯角為“，其中衣 ,無人機的飛行高度長度為1255米.（3分）求點H到橋左端點P的距離；（2）（3分）若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30° ,求這架無人機的長度.專題

10、16解直角三角形 真題匯編1參考答案與試題解析1（2分）（2017懷化中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3, 4）,那么Hi】口的值是（）II I 工*I !II3A.B.C.4D.【解析】本題考查坐標網(wǎng)格中的三角函數(shù)計算，作AB_Lx軸于點B,由勾股定理得 OA=5 DAB 4-在RtAOB中，利用正弦函數(shù)的定義得出sina = ，故選C.OA 5Vi【答案】C2（2分）（2017常德中考）如表是一個4X4（4行4列共16個“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數(shù)”， 而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個“數(shù)”相加.其和是定值.

11、則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（ ）3°3 贏21-3-20|-5|6（V）14(vA. 5B. 6C. 7D. 8【解析】本題考查實數(shù)的運算 .分別選取第一行一列，第二行二列，第三行四列，第四行三 列的四個“數(shù)”，求其和為 戲+521+2"廳=1-2十8+5=12 .設(shè)第三行三列，第四行 二列的四個“數(shù)”，求其和為3口+0+工+4=12 ,解得x=7,故選C.3（2分）（2017岳陽中考）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了 “割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率兀的近似值.設(shè)半徑為rL 6r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d.如

12、圖所示，當n=6時，k之 =3 , d 2tL那么當n=12時，IT先之 1（結(jié)果精確到0.01 ,參考數(shù)據(jù)：d |sin15° =cos75° =0.259）.【解析】本題考查圓周率的近似值的計算.當n=12時，如圖所示，由題意可知360°上/。6=3。： 作OCL AR則/ AOC=15 .在直角三角形AOC中，12AC AC媼門15"=,所以 AO0.259r , AB=2A&0.518r , L=AB«6.216r ,所AO rL6.216jt7以n% 生=3I 。&之311 .d 2r4（2分）（2017張家界中考）如

13、圖，在正方形ABCM, AIJ=2T ,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為 1.【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算.四邊形ABCD是正方形，AB=BC /ABC=90 ,又 BC=BP / CBP=30 ,，AB=BP /ABP=60 . ABF是等邊三角形，.針,/ DAE=30 . f>E=AD3(f =2a/T x-=2 , AE=2DE=2 2=4,2 A , CEZ/T -2 .過點 P作 PF,CD 垂足為 F,則ZEPF=/ DAE=30 ,SA-=C£,

14、Pf= x(2 VT -iW ly/T -3 )=9-5 7T .二RC【答案】q-sJT5（2分）（2017邵陽中考）如圖所示，運載火箭從地面 L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達 A點 時，從位于地面 R處的雷達測得 AR的距離是40 km,仰角是30。.n秒后，火箭到達 B點， 此時仰角是45。，則火箭在這 n秒中上升的高度是 1 km.【解析】本題考查利用特殊的角解直角三角形，在RtALR中，由/ARL=30 , AR=40 km,得AL=20 km, EKWO JTkn,因為對=45）所以NL=1O " fan ,所以 AB=EL-M=2i. p -20=20（ 6 -1 X次.【

15、答案】2。JJ -1）6（3 分）（2017 長沙中考）計算： 卜 3|+（兀-2017） 0-2sin30 ° +.【解析】【名師指導】本題考查絕對值、零次哥、負指數(shù)哥的運算法則、特殊角的正弦值.根據(jù)去絕對值符號法則、零次哥、負指數(shù)哥的運算法則、特殊角的正弦值分別計算求解.1【答案】解：原式=3+1-2X +3=6.27（3分）（2017株洲中考）計算： 7T +20ldx（-1）-4川】45力.【解析】【名師指導】本題考查有理數(shù)運算的化簡與求值【答案】解：原式 =2yfT + ix（-1）-4x-=?仄 一6 =-1 .JT（其中： /T =2y/T201 丁 Sin450 =）

16、28（3 分）（2017 益陽中考）計算：60+（廳-，7.【解析】【名師指導】本題考查絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)哥的計算1【答案】解：原式=4-2x-+1-9 =-5.9（3分）（2017岳陽中考）計算:2 sin6Ofl+|3- H【解析】【名師指導】本題考查實數(shù)的相關(guān)計算、三角函數(shù)、負指數(shù)、零指數(shù)、絕對值【答案】解：原式=2x=2.10（3分）（2017邵陽中考）計算:4 sin60【解析】【名師指導】本題考查二次根式、特殊角三角函數(shù)值的計算、負指數(shù)的計算=-211（3 分）（2017 永州中考）計算： 不 cos450 4-（JC-2017/j，-./T .【解析】【名師指導】

17、本題考查二次根式、零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算 根據(jù)運算法則計算即可.【答案】解：=' X:24cos45°=-1.12（3分）（2017婁底中考）計算： JT-【解析】【名師指導】本題考查實數(shù)的綜合運算.先化簡二次根式，計算負指數(shù)哥，求特殊角的三角函數(shù)值，計算零指數(shù)哥，然后進行綜合運算，求出算式的結(jié)果即可.【答案】解：原式=2 JF-3Tx+1=-2.13（3 分）（2017 懷化中考）計算：|T l|+Q/7-兀 | j+.【解析】【名師指導】本題考查實數(shù)的計算，涉及絕對值、零指數(shù)、負指數(shù)、特殊角的三角 函數(shù)值及立方根的運算.【答案】解：原式 =G 一1+1-3

18、乂+2 =-2.14（3分）（2017張家界中考）計算：（J-） +火我3肝-|，7-1|刊產(chǎn)”.【解析】【名師指導】本題考查整數(shù)指數(shù)哥、三角函數(shù)值、絕對值的意義【答案】解：原式=2十三*-V3十1T =2.15（3分）（2017湘西土家族苗族自治州中考） 計算：（乳-3/4°-2c 4逅.【解析】【名師指導】本題考查實數(shù)的相關(guān)計算、二次根式、指數(shù)哥、三角函數(shù)1【答案】解：原式=-I+1-2X+3=2 .-1 M1（其中（產(chǎn)"=-"（汽-"4產(chǎn)=L cosbCf = - f v=m）16（8分）（2017長沙中考）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我

19、國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東 30°方向上.（4分）求/APB的度數(shù)；（2）（4分）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?【解析】(1) 本題考查解直角三角形的應用.根據(jù)方位角的概念得到三角形中角的度數(shù)，進而求解；(2) 根據(jù)含特殊角的直角三角形的邊的關(guān)系求解相關(guān)線段的長度，進而求解.【答案】(1) 解：依題意得，/ PAB=30 , / PBE=60 , / PBEh PAB吆 APB /APBh

20、PBE-/PAB=60 -30° =30° .(2) 由(1)知/PAB至 APB=30 ,PB=AB=5(S里),如圖，過點P作PdAB于點0,在中，P0=PB sin60 0 二 2S"（海里）.>25,海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的17（6分）（2017衡陽中考）衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi).如圖，為了測量來雁塔的高度，在 E處用高為1.5米的測角儀AE測得塔頂C的仰角為30° ,再向塔身前進10.4米，又測彳#塔頂 C的仰角為60。.求來雁塔的高度.（結(jié)果精確到0.1 米）【解析】【名師指導】本題考查利用解直角三角形解決實際

21、問題根據(jù)已知條件可得等腰三角形ABC從而得AB=BC再在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求解或設(shè)CD為x米，銳角三角函數(shù)表示出 BD,找到等量關(guān)系，建立方程求解【答案】解法一：. / CAB=30 , /CBD=60 , ./ACB=30 , .AB=BC=10.4又/ CDA=90 . CD=BC sin / CBD=10.4X sin60 °=10.4 X 9.0064,9.006 4+1.5 10.5答：來雁塔高約10.5米.解法二：設(shè)CD為x米. / CBD=60 , / CDA=90 ,CD又. /CAB=30 , ：. '= CD.10.4+x, x= 9.0064,

22、9.006 4+1.5 =10.5（米）.答：來雁塔高約10.5米.18（14分）（2017株洲中考）如圖，一架水平飛行的無人機徹的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為a ,其中，閉門=2，3" ,無人機的飛行高度 ah為500，1 米，橋的長度為1255米.(1)(3分)求點H到橋左端點P的距離；(2)(3分)若無人機前端點 B測得正前方的橋的右端點 Q的俯角為30° ,求這架無人 機的長度.【解析】(1) 【名師指導】本題考查解直角三角形的應用將角a轉(zhuǎn)化到直角三角形 APH中，由三角函數(shù)求解即可；(2) 解法一：作 BT，HQ于點T,由AB=HT=HP+PQ-TQ算

23、；解法二：延長 QB，HA交于點M由三角函數(shù)建立方程求得AB的長既可.【答案】(1) 解：依題意可知，/ HPA=a在Rf尸,4中，出網(wǎng)4戶3= ,HP因為八月=500/3 , tniia=2 ,所以=2yfT ,HP解得HP=250(米).所以點H到橋左端點P的距離為250米.(2) 解法一：作 BT± HQ于點T,由題意可知，在 的丁中,上BQT= 30。.BT=!503,所以丁。=匕口；tan 30所以 AB=HT=HP+PQ-TQ=250+1255-1500=5（米）所以這架無人機的長度為 5米.解法二：延長QB, HA交于點M由題意可知，/ BQH=30在中，/ MBA=3

24、0 ,設(shè) AB=x,則.4*7=工,由(1)知 HP=250 且 PQ=1255所以 HQ=HP+PQ=1505“MH JT時Q"中，=HQ 350() JT,解得x=5.1505所以這架無人機的長度為5米.19（6分）（2017郴州中考）如圖所示，C城市在A城市正東方向.現(xiàn)計劃在A, C兩城市問修建一條高速鐵路（即線段AC）.經(jīng)測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60。方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30。方向上，已知森林保護區(qū)是以點 P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域.請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么?（參考數(shù)據(jù)：jr= 1.7

25、3)【解析】【名師指導】本題考查解直角三角形的實際應用 .解題的關(guān)鍵在于將實際問題轉(zhuǎn)化到 直角三角形中求解.【答案】解：過點 P作PHL AC垂足為點H,由題意可知/ EAP=60 , / FBP=30 ,PAB=30 , / PBH=60 ,./APB=30 , . AB=PB=120.PH在舟/即，.&'n£PBH = ，PRPH=?"疝6012。乂互川。3期103.80>100,要修建的這條高速鐵路不會穿越森林保護區(qū)20（6分）（2017常德中考）圖1, 2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角/

26、ACB=75 ,支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐 D的距離FD=1.35米，籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE=60 ,求籃筐 D到地面的 距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù):cos75° =0.2588, sin75 ° =0.9659, tan75 ° =3.732,o 工 J 二 m）【解析】【名師指導】本題考查解直角三角形的實際應用 .解題的關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)造直 角三角形求解.【答案】解：過點 E作EP! BG交CB的延長線于點 巳 過點A作AQL FP于點QI hAB在 RtABC中， ,cmAB=CB tan75 

27、6; = 0.60 X 3.732 =2.239 ,，四邊形 ABPQ矩形，Pg 2.239 ,又.HHFP, AQLFPHE廿AQ , / FAQW FHE=60 ,FQ在 RF/n$0 中，an$FA =FA. 產(chǎn)0=二50 x中立的=2165 .DQ=FQFg2.165 -1.35=0.815 , . DP=DQ+QP0.815+2.239=3.054 =3.05.答：籃筐D到地面的距離約為 3.05米.21（6分）（2017婁底中考）數(shù)學“綜合與實踐”課中，老師帶領(lǐng)同學們來到婁底市郊區(qū)，測 算如圖所示的仙女峰的高度 .李紅盛同學利用已學的數(shù)學知識設(shè)計了一個實踐方案，并實施 了如下操作：

28、先在水平地面 A處測得山頂曰的仰角/ BAC為38.7°,再由A沿水平方向前進 377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1 ： 0.6 ,請你求出仙女峰的高度 （參考數(shù)據(jù)：tan38.7 ° 0.8).1【解析】【名師指導】本題考查解直角三角形的應用.作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出相關(guān)線段的長度, 求出仙女峰的高度.【答案】解：過點 B作AC的垂線，交AC的延長線于點 D.再根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系設(shè)BD=x米，*x5在此中)Al.)=之 = xtan 38+70-843在法人BCD中，。=0.6工=r , 54 3,. ADCD=AC一工.177 ,5 5解得x

29、=580.答：仙女峰的高度是 580米.22（6分）（2017張家界中考）位于張家界核心景區(qū)內(nèi)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體 AD和底座CD兩部分組成.如圖，在中，/ABC=70.5 ,在Ri/DDBC中，/ DBC=45 ,且CD=2.3米，求像體AD的高度.（最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin70.5 ° =0.943, cos70.5 ° =0.334, tan70.5 ° =2.824)R C【解析】【名師指導】本題考查應用解直角三角形的知識解決實際問題【答案】解：在中，.一/ DBC=45 ,，BC=DC=2.3 米，在中，AC=BC tan70.5 ° =6.5 米，則 AD=ACDO6.5 -2.3=4.2（ 米）.23（8分）（2017湘潭中考）某游樂場部分平面圖如圖所示，C, E, A在同一直線上，D, E,B在同一直線上.測彳# A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，/ C=90 , /ABE=90 , / BAE=30 .（之 1*4 , yT % L7 ）B處的距離;（2）（4分）求海洋球D處到出口 B處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.【解析】（1） 【名師指導