初一數(shù)學(xué)—‘新定義’題型專(zhuān)題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)新定義題型專(zhuān)題訓(xùn)練1歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來(lái)表示例如f（x）x2+3x5，把x某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示例如x1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x5的值記為f（1）（1）2+3×（1）57（1）已知g（x）2x23x+1，分別求出g（1）和g（2）值（2）已知h（x）ax3+2x2x14，h（）a，求a的值2有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|3解：當(dāng)x0時(shí)，方程可化為：x+2x3解得x1，符合題意當(dāng)x0時(shí)，方程可化為：x2x3解得x3，符合題意所以，原方程的解為：x1或

2、x3仿照上面解法，解方程：x+3|x1|73試驗(yàn)與探究：我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)即0.，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)即一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式現(xiàn)在就以0.為例進(jìn)行討論：設(shè)0.x，由0.0.7777，可知，10xx7.770.7777，即10xx7，解方程得，于是得0.請(qǐng)仿照上述例題完成下列各題：（1）請(qǐng)你把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，即0. （2）你能化無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)仿照上述例子求解之4閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是adbc例如：1×42×32，（1）×63×521按照這個(gè)規(guī)定，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算的值；

3、（2）計(jì)算：當(dāng)5x2+y7時(shí)，的值；（3）若0.5，求x的值5如圖所示，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7排列成如下的數(shù)表，用十字形框框出5個(gè)數(shù)探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x，則框中五個(gè)奇數(shù)的和用含x的整式表示為 ，這說(shuō)明被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)的和一定是正整數(shù)p（p1）的倍數(shù)，這個(gè)正整數(shù)p是 探究規(guī)律二：落在十字框中間且位于第二列的一組奇數(shù)是15，27，39，則這一組數(shù)可以用整式表示為12m+3 （m為正整數(shù)），同樣，落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為 ；（用含m的式子表示）運(yùn)用規(guī)律（1）被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)的和可能是625嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）請(qǐng)問(wèn)（1）

4、中的十字框中間的奇數(shù)落在第幾行第幾列？6【背景知識(shí)】數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB|ab|；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為40和20，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為 ；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為 （2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為5？并直接寫(xiě)出在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度7某縣“貢江新區(qū)”位于貢江南岸，由長(zhǎng)征出發(fā)地

5、體驗(yàn)區(qū)、文教體育綜合區(qū)、貢江新城三大板塊組成，與貢江北岸老城區(qū)相呼應(yīng)，構(gòu)建成“一江兩岸”的城市新格局為建設(shè)市民河堤漫步休閑通道，貢江新區(qū)現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：12x+8（20x）180；乙：+20根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出代數(shù)式表示的意義甲：x表示 ，20x表示 ；乙：x表示 ，180x表示 （2）請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求A、B兩工程隊(duì)分別整治河堤的長(zhǎng)度寫(xiě)出完整的解答過(guò)程8我們知道

6、：|a|表示數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離愛(ài)動(dòng)腦筋的小明聯(lián)系絕對(duì)值的概念和“|a|a0|”，進(jìn)而提出這樣的問(wèn)題：數(shù)軸上，數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)1點(diǎn)的距離，是不是可以表示為|a1|？小明的想法是否正確呢？讓我們一起來(lái)探究吧!步驟一：實(shí)驗(yàn)與操作：（1）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b填寫(xiě)表格a355105.5b70121.5A、B兩點(diǎn)之間的距離45步驟二：觀察與猜想：（2）觀察上表：猜想A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 （用a、b的代數(shù)式表示）步驟三：理解與應(yīng)用：（3）動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度之比是3：2

7、（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；A、B兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；若A、B兩動(dòng)點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不變，運(yùn)動(dòng)方向不限問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，A、B兩動(dòng)點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案與試題解析1【解答】解：（1）由題意得：g（1）2（1）23×（1）+12；g（2）2（2）23×（2）+11（2）由題意得：a+14a，解得：a162【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：32x7解得x2，符合題意當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：x+3x37，解得x，符合題意所以，原方程的解為：x2或x3【解答】解：（1）

8、設(shè)0.x，由0.0.5555，可知，10xx5.550.5555，即10xx5，解方程得，于是得：0.；（2）設(shè)0.x，由0.0.，可知，100xx73.730.737373，即100xx73，解方程得，于是得0.4【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式40+422；（2）根據(jù)題中的新定義得：原式3x23y2x2+2y+25x2y+2，把5x2+y7代入得：原式7+25；（3）已知等式整理得：3x66x+20.5，移項(xiàng)合并得：9x4.5，解得：x0.55【解答】解：探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x，則框中五個(gè)奇數(shù)中其它四個(gè)數(shù)分別為x12、x2、x+2、x+12，框中五個(gè)奇數(shù)的和為x12+

9、x2+x+x+2+x+125x，這個(gè)正整數(shù)p是5故答案為：5x；5探究規(guī)律二：落在十字框中間且位于第二列的數(shù)為12m+3，落在十字框中間且位于第三列的數(shù)為12m+3+1212m+15故答案為：12m+15（1）假設(shè)能，根據(jù)題意得：5x625，解得：x125，假設(shè)成立，其它四個(gè)數(shù)為：x12113，x2123，x+2127，x+12137這五個(gè)數(shù)分別為113、123、125、127、137（2）1252×631，125為該數(shù)表的第63個(gè)數(shù)又636×10+3，（1）中的十字框中間的奇數(shù)落在第11行第3列6【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離AB|4020|

10、60；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為：；（2）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)x秒會(huì)相遇，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)x秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為40+3x；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)x秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為202x；根據(jù)題意，得：40+3x202x解得 x12，它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)12秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是：40+3x40+3×124；答：A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)12秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是4（3）根據(jù)題意，得：，解得 t10，t0時(shí)，中點(diǎn)M表示的數(shù)為10；t10時(shí)，中點(diǎn)M表示的數(shù)為5；中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為答：經(jīng)過(guò)10秒，線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)是5M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)

11、單位長(zhǎng)度故答案為：（1）60，107【解答】解：（1）由題意得，第一個(gè)方程為12x+8（20x）180，x表示A工程隊(duì)用的時(shí)間，20x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；第二個(gè)方程為+20，x表示A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，180x表示B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，20x表示B工程隊(duì)用的時(shí)間；A工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤的米數(shù)；（2）設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，根據(jù)題意，得12x+8（20x）180，解得：x5，12x12×560，8（20x）8×（205）120，答：A工程隊(duì)整治河堤60數(shù)，B工程隊(duì)整治河堤120米8【解答】解：（1）5（1）6；2（10）1

12、2；1.5（5.5）4；依次為6，12，4；（2）A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|ab|（也可以表示為|ba|）；故答案為：|ab|；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B的速度是3x，2x，可得：9x+6x15，解得：x1，答：動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，所以點(diǎn)A為9點(diǎn)B為6，如圖：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，A，B兩動(dòng)點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度顯然，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)或者同時(shí)仍按原方向運(yùn)動(dòng)都不符合題意所以：（ I）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是9+3t、6+2t，根據(jù)題意得：|（9+3t）（6+2t）|