平面直角坐標系考點的分析

1、平面直角坐標系考點的分析在平面內，建立平面直角坐標系后，平面內的點與有序實數(shù)對建立起了一一對應的關系，數(shù)與形有機地結合在一起。下面就近年來中考數(shù)學就這方面的知識考查的常見題型歸類分析1、考平面內點的坐標與象限的關系例1對任意實數(shù)，點一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（08年貴陽市）分析：在平面直角坐標系中，.坐標軸把坐標平面按照逆時針的方向依次分成四個象限，即第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，各象限內點的符號特征如圖1所示，值得注意的是，坐標軸上的點不屬于任何象限.第四象限第三象限第二象限第一象限xyO（，）（+，）（，+）（+，+）圖1又因為，當x0時，一定有，所

2、以，點在第三象限；當0x2時，所以，x-20，所以，x（x-2）0，所以，點在第四象限；當x2時，x-20，所以，x（x-2）0，所以，點在第一象限；當x=0時，x（x-2）=0，點在坐標原點上，不在任何象限；總上所述，不論x為何實數(shù)，點在第一象限或在第三象限或在第四象限，就是不在第二象限。解：選B。例2、若點P(2，k-1)在第一象限，則k 的取值范圍是_（08黃岡市）分析：在解答問題時，同學們利用點所在象限的坐標特點，建立起簡單的不等式，并求解不等式，就得到問題的答案。解：因為，點P(2，k-1)在第一象限，所以，橫坐標為正，縱坐標為正，所以，k-10，所以，k1，所以，k 的取值范圍是k

3、1。例3、如圖2，下列各點在陰影區(qū)域內的是 ( ) （08年大連市）A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 分析：陰影區(qū)域所表示的區(qū)域實際上是第一象限，所以，點的坐標的特點是（+，+），因此，只有A是符合題意。解：選A。2、考平面直角坐標系中圖形面積的計算例4如圖3，在平面直角坐標系中，求：的面積（08年貴陽市改編）分析：仔細觀察，兩點的坐標，不難發(fā)現(xiàn)，它們的橫坐標是相同的，所以，線段AB 與y軸是平行的，所以，線段AB的長度等于點A的縱坐標減去B的縱坐標，即AB =5-0=5；所以，三角形ABC的邊AB 上的高等于|-4-（-1）|=3，所以，三角形的面積為：×5&

4、#215;3=.3、考用坐標確定點的位置例5 如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）(08年雙柏縣)A點A B點B C點C D點D 分析: 小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，點M的位置用(40，30)表示，從中不難看出,兩坐標軸的單位長度是相同的,都是1個單位長表示10米, 所以,(10，20)所表示的位置應該是在橫軸表示的是一個單位長,在縱軸上表示的是2個單位長,所以,位置應該在B處.解:選B.4、考用坐標表示平移例6將點向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標

5、是 （08烏魯木齊）分析：點的坐標在平移時，嚴格遵循如下平移規(guī)律：若點P（x，y）向左平移a（a>0）個單位，則對應點的橫坐標是x減去a，縱坐標不變；若點P（x，y）向右平移a（a>0）個單位，則對應點的橫坐標是x加上a，縱坐標不變；若點P（x，y）向上平移b（b>0）個單位，則對應點的縱坐標是y加上b，橫坐標不變；若點P（x，y）向下平移b（b>0）個單位，則對應點的縱坐標是y減去b，橫坐標不變。因為，點向左平移1個單位，所以，得到的點的坐標橫坐標為1-1=0，縱坐標不變，即新點的坐標為（0，2）；將新點的坐標，再向下平移2個單位，所以，對應點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)?/p>

6、：2-2=0，所以，平移最后的點的坐標為（0，0）。解：填（0，0）。5、考對稱點坐標的確定例7、點A(-2,1)關于y軸對稱的點的坐標為_,關于原點對稱的點的坐標為_.（08常州市）點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標是_（08年甘肅省白銀市）分析：坐標系中點的坐標的對稱點的坐標，分為三種情況：1、關于x軸對稱：兩個點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變相反。即A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b）。2、關于y軸對稱：兩個點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變相反。即A（a，b）關于y軸對稱的點的坐標為（-a， b）。3、關于原點對稱：兩個點關于原點對稱，橫坐標變相反，縱坐標變相反。即

7、A（a，b）關于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）。同學們，只要熟記上述變化規(guī)律，就能輕松解答這類問題。解：點A(-2,1)關于y軸對稱的點的坐標為(2, 1)，關于原點對稱的點的坐標為(2, -1)，點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（2，-3）例8、如圖5，如果與關于軸對稱，那么點的對應點的坐標為 （08年遵義市）yxCABO（圖5）1234-1-2-3-412345分析：本題通過坐標系的方式給出，首先要讓同學們自己看懂坐標系，找出A的坐標，然后再根據(jù)對稱的方式確定對稱點的坐標。從圖上不難看出，A的坐標為（1，3），因為，與關于軸對稱，所以，點（1，3）的對應點的坐標為（-1，3）。解

8、：填（-1，3）。6、考坐標變化的規(guī)律例9、在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點A´，則點A與點A´的關系是 (08年揚州市)A、關于x軸對稱 B、關于y軸對稱 C、關于原點對稱 D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A´分析：將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，也就意味著把橫坐標變成原數(shù)的相反數(shù)，而縱坐標不變，根據(jù)關于x軸對稱：兩個點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變相反。關于y軸對稱：兩個點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變相反。關于原點對稱：兩個點關于原點對稱，橫坐標變相反，縱坐標變相反的變化規(guī)律，可以判斷變化前后的兩個點是

9、關于y軸對稱的。解：選擇B。例10、如圖6，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉2008次，點依次落在點、的位置，則點的橫坐標為 （08年泰安市）分析：當點P到達P1的位置時，此時，點的橫坐標為1，當達到P2的位置時，點的橫坐標也是1，也就是說P1與P2是重合的，都在x軸上，且點的橫坐標恰好等于第一次落在x軸上時的第一個下腳碼，當點P到達P3的位置時，點的位置與點P的位置是相同的，當點P到達P4的位置時，此時，點的橫坐標為4，當達到P5的位置時，點的橫坐標也是4，也就是說P4與P5是重合的，都在x軸上，當點P到達P6的位置時，點的位置與點P的位置是相同的，按照這樣的變化規(guī)律，依次去分析，當翻

10、轉第2007次時，其位置與點P的位置是相同的，所以，當翻轉第2008次時，點的位置又恰好第一次落在x軸上，且點的橫坐標恰好等于第一次落在x軸上時的第一個下腳碼，所以，當翻轉第2008次時，點的橫坐標為2008.解：點的橫坐標為2008例11、將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù) ，得到一個如圖7所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序實數(shù)對(，)表示第行,從左到右第個數(shù),如(4,3)表示分數(shù).那么(9,2)表示的分數(shù)是 . （08恩施自治州）分析：找出萊布尼茨三角形的變化規(guī)律是問題獲解的關鍵。仔細觀察三角形的構造，不難發(fā)現(xiàn)，第一行的第一數(shù)的分母是1，分子是1；第二行的第一數(shù)的分母是2，分子是1

11、，中間有2-2個數(shù)；第三行的第一數(shù)的分母是3，分子是1，中間有3-2個數(shù)，數(shù)的分母是第二行的第一數(shù)的分母2與第三行的第一數(shù)的分母3的乘積，即2×3=6，分子是1；第四行的第一數(shù)的分母是4，分子是1，中間有4-2個數(shù)，數(shù)的分母是第三行的第一數(shù)的分母3與第四行的第一數(shù)的分母4的乘積，即3×4=12，分子是1；所以，第n行的第一數(shù)的分母是n，分子是1，中間有n-2個數(shù)，數(shù)的分母是第n-1行的第一數(shù)的分母（n-1）與第n行的第一數(shù)的分母n的乘積，即（n-1）×n，分子是1；所以，第9行的第一數(shù)的分母是9，分子是1，中間有9-2個數(shù)，數(shù)的分母是第8行的第一數(shù)的分母8與第9行

12、的第一數(shù)的分母9的乘積，即8×9=72，分子是1；所以，(9,2)表示的分數(shù)是。解7：填例12、如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于C的對稱點處，如此下去。（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：_（2）求經過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離。(08年安徽省)分析：如果A（a，b）和B（x，y）關于點C（m,n）對稱，則一定有如下兩個等式成立：a+x=2m, b+y=2n.這樣，我們就可以求得對稱點的坐標。c解：（1）因為，點P的坐標為（0，-2），點A的坐標為（-1，-1）設點M（x，y），則0+x=2×（-1），-2+y=2×（-1），所