新疆烏魯木齊市米東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市米東區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）每題選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求。1．（3分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．阿基米德螺旋線 C．科克曲線 D．趙爽弦圖2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝43．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，以下說法正確的是（）A．其圖象開口向下 B．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3） C．其圖象的對稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤25．（3分）某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．（3分）將拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2+47．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ面積的最小值為（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm28．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2＜（a+c）2；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；①a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確的是（）A．①②③ B．③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)9．（3分）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B（b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則a+b＝．10．（3分）菱形ABCD的一條對角線長為8，邊AB的長是方程x2﹣8x+12＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為．11．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為．12．（3分）點(diǎn)A（2，m），B（﹣1，n）是拋物線y＝x2﹣1上的兩點(diǎn)，直線y＝kx+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，不等式x2﹣1＞kx+b的解集為．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝2時(shí)，該函數(shù)取最大值12．設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，若x1＜0，則a的取值范圍是．三、解答題（共6小題，滿分61分）14．（8分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0．（2）x（x﹣1）＝2﹣2x．15．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；（2）四邊形CBC1B1為四邊形；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．16．（10分）某商場銷售某款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；（2）為盡快減少庫存，商場決定再次降價(jià)．每件上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？17．（10分）已知，如圖拋物線y＝x2+bx+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MB+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．（11分）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長為60m），其他的邊用總長70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）（1）若設(shè)車棚寬度AB為xm，則車棚長度BC為m；（2）若車棚面積為285m2，試求出自行車車棚的長和寬．（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請問能圍成面積為450m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EB．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，請你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)D在射線AB上，如圖3，是點(diǎn)D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，請你直接寫出△ADE的面積．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）每題選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求。1．選：C．2．選：D．3．選：C．4．選：D．5．選：D．6．選：A．7．選：C．8．選：C．二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)9．答案為：1．10．答案為：24．11．答案為：1．12．答案為：x＜﹣1或x＞2．13．答案為：﹣3＜a＜0．三、解答題（共6小題，滿分61分）14．解：（1）這里a＝2，b＝4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝；（2）方程整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2．15．解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）連接CB1，BC1，∵BC＝B′C′，BC∥B′C′，∴四邊形CBC1B1為平行四邊形，故答案為平行．（3）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1），（6，5），（0，3）．16．解：（1）設(shè)盈利減少的平均百分率為a，根據(jù)題意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為10%；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵盡快減少庫存，∴x＝60，答：若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)60元．17．解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1，∴OC＝3OB＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），把B（1，0），C（0，﹣3）分別代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），連接AC交直線x＝﹣1于點(diǎn)M，連接MB，如圖，∵M(jìn)A＝MB，∴PM+MC＝MA+MC＝AC，∴此時(shí)MB+MC的值最小，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x﹣3＝﹣2，∴當(dāng)MB+MC的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．18．解：（1）由題意可知，BC＝70﹣2（x﹣1）﹣x＝（72﹣3x）（m），故答案為：（72﹣3x）；（2）設(shè)車棚寬度AB的長為xm，則車棚長度BC為（72﹣3x）m，由題意得：x（72﹣3x）＝285，整理得：x2﹣24x+95＝0，解得：x1＝5，x2＝19（不符合題意，舍去），∴72﹣3x＝72﹣3×5＝57，答：自行車車棚的長為57m，寬為5m；（3）不能圍成面積為450m2的自行車車棚，理由如下：設(shè)車棚寬度AB的長為ym，則車棚長度BC為（72﹣3y）m，由題意得：y（72﹣3y）＝450，整理得：y2﹣24y+150＝0，∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，∴原方程無解，∴不能圍成面積為450m2的自行車車棚．19．解：（1）如圖1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案為AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如圖2中，結(jié)論：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如圖3中，結(jié)論：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DC