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文檔簡介

1、初三數學巧解代數問題 三角變換在數學中屬于工具性的內容，通過三角代換把代數問題轉化為三角問題，不僅可使題中各量之間的關系變得直接明了、結構特征顯現，而且代數中原來繁瑣、復雜的運算變成了簡單、靈活多變的三角運算，因此在解代數問題時，要關于捕捉已知條件或結論中體現出的三角函數的各種信息，選取適當的三角代換，從而將代數問題轉化為三角問題。 1. 捕捉“”的信息 例1. 解不等式。 分析：由于 于是令，則原不等式化為，所以： 兩邊平方并整理得15<0，解得。由可得，故原不等式的解集是。 例2. 給定正整數n和正數m，對于滿足條件的所有等差數列的最大值。 分析：由，則由于是 其中。 當且僅當=1，

2、 且時等式成立。 這時時， 2. 捕捉“”的信息 例3. 設，求證： 分析：由于，可設且，則 例4. 已知a、b為非負數，且求證=1.分析：故可設，由已知條件可得，即 3. 捕捉“”的信息 例5. 數列滿足，求證是單調數列。 分析：由于與余弦函數的半角公式的結構完全一致， 故可設 ， 所以=， 即。故數列是單調數列。 4. 捕捉“”的信息 例6. 解不等式 分析：考慮到關鍵是去根號，聯(lián)想到公式， 設， 則原不等式可化為 即 解得， 原不等式的解為。 5. 捕捉“”的信息 例7. 數列，求。 分析：由聯(lián)想到 ， 由此可令 證明略。故所求通項公式為 6. 捕捉“”的信息 例8. 解方程組且。 分析：若把原式變形為則可發(fā)現它與正切函數的倍角公式結構一致，因此可令 因為，. 于是原方程組的解為 例9. 求的值域。 分析：將的表達式裂項變形得， 由此聯(lián)想到萬能公式，由令 當。 故的值域是 7. 捕捉“”的信息 例10. 已知求證： 分析：由等式的結構聯(lián)想到ABC中有。由此可設，則 由于 原式成立。 8. 捕捉“”的信

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