初中數學人教版九年級下冊測量（金字塔高度河寬）問題2課件

1、人教版九年級（下冊）第二十七章1 1、判定三角形相似的方法：、判定三角形相似的方法：方法方法1 1：定義法：定義法方法方法5 5：兩角對應相等：兩角對應相等. .(AA)(AA)方法方法6 6：斜邊直角邊對應成比例：斜邊直角邊對應成比例.(HL).(HL) 方法方法2: 2:（平行法）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交（平行法）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交 ， 所構成的三角形與原三角形相似。所構成的三角形與原三角形相似。 方法方法3 3：三邊對應成比例：三邊對應成比例. .(SSS)(SSS)方法方法4 4：兩邊對應成比例且夾角相等：兩邊對應成比例且夾角相等. .(SAS)(SAS)

2、 2 2、相似三角形的性質：、相似三角形的性質：（1 1）三角）三角對應對應相等，三邊相等，三邊對應對應成比例成比例. .（2 2）對應對應線段的比等于相似比線段的比等于相似比（對應對應中線的比、中線的比、對應對應高高 的比、的比、對應對應角平分線的比都等于相似比角平分線的比都等于相似比. .）（3 3）周長的比等于相似比）周長的比等于相似比. .（4 4）面積的比等于相似比的平方）面積的比等于相似比的平方. .例例1.1.據史料記載據史料記載, ,古希臘數學家古希臘數學家, ,天文學家泰勒斯曾利用相似天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理三角形的原理, ,在金字塔影子的頂部立一根木桿在金字塔影

3、子的頂部立一根木桿. .借助太陽光借助太陽光線構成兩個相似三角形線構成兩個相似三角形, ,來測量金字塔的高度來測量金字塔的高度. . 如圖如圖, ,如果木桿如果木桿EFEF長長2m,2m,它的影長它的影長FDFD為為3m,3m,測得測得OAOA為為201m,201m,求金求金字塔的高度字塔的高度BO.BO.E(F)DE(F)DE(F)例例2 2、如圖、如圖, ,為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對岸選定一個目標點我們可以在河對岸選定一個目標點P P, ,在河的這一邊取點在河的這一邊取點Q Q和和S S, ,使點使點P P、Q Q、S S共線且直線共線且直線PSPS與河垂直與河垂

4、直, ,接著接著在過點在過點S S且與且與PSPS垂直的直線垂直的直線a a上選擇適當的點上選擇適當的點T T, ,確定確定PTPT與過點與過點Q Q且垂且垂直直PSPS的直線的直線b b的交點為的交點為R.R.如果測得如果測得QSQS=45m,=45m,STST=90m,=90m,QRQR=60m,=60m,求河的求河的寬度寬度PQPQ. .解：PQR=PST=90，P=P PQRPST)(9060)45(90906045mPQPQPQPQPQSTQRQSPQPQSTQRPSPQ解得即因此河寬大約為90m.如圖，為了估算河的寬度，我們也可以在河對岸選定一個目如圖，為了估算河的寬度，我們也可以

5、在河對岸選定一個目標作為點標作為點P P，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點Q Q和點和點S S，使，使PQQSPQQS，然，然后，再選點后，再選點R R，使，使RSQSRSQS，用視線確定，用視線確定PRPR和和QSQS的交點的交點T T，分，分別測出別測出 QTQT，TSTS，RSRS的長度即可求出的長度即可求出PQPQ 1 1、如圖，九年級某班數學興趣小組的同學想利用所學數學知識測量、如圖，九年級某班數學興趣小組的同學想利用所學數學知識測量學校旗桿的高度，當身高學校旗桿的高度，當身高1.61.6米的楚陽同學站在米的楚陽同學站在C C處時，他頭頂端的影處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端

6、的影子重合，同一時刻，其他成員測得子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2AC=2米，米，BC=10BC=10米，則旗桿的高度是米，則旗桿的高度是_米米 9.69.62 2、在某一時刻，測得一根高為、在某一時刻，測得一根高為1.8m1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m3m，同時測，同時測得一棟高樓的影長為得一棟高樓的影長為90m90m，這棟高樓的高度是，這棟高樓的高度是 m.m.5454 針對訓練針對訓練3、如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP

7、=12米，那么該古城 墻的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B4 4、如圖、如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當短臂端點下降當短臂端點下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點升高長臂端點升高 m m。80.5m1m16m? 1 1、如圖，、如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在邊在BCBC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在ABAB、

8、ACAC上，這個正方形上，這個正方形零件的邊長是多少？零件的邊長是多少？ 拓展訓練拓展訓練ADAEBCPNABCAPNBCPNBCQMPQMN上邊在的正方形解： 48808012080 xxxxAExEDMNPNxED解得，設毫米邊長是答：這個正方形零件的48 拓展訓練拓展訓練2 2、某同學想利用樹影測量樹高、某同學想利用樹影測量樹高. .他在某一時刻測得小樹他在某一時刻測得小樹EFEF高為高為1.51.5米時，其影長米時，其影長FGFG為為1.21.2米，當他測量教學樓旁的一米，當他測量教學樓旁的一棵大樹棵大樹ABAB影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻影長時，因大樹靠近教學樓，有一部

9、分影子在墻上上. .經測量，地面部分影長經測量，地面部分影長BCBC為為6.46.4米，墻上影長米，墻上影長CDCD為為1.41.4米，米，那么這棵大樹那么這棵大樹ABAB高多少米高多少米? ?米。答：這棵大樹高為解得由題意可知于點作解：過4 . 94 . 982 . 14 . 65 . 14 . 6, 4 . 1BHAHABAHAHFGHDEFAHEFGAHDBCDHBHCDHABDHDHP米。答：這棵大樹高為解得解得，由題意可得于點交解：延長4 . 94 . 912. 152. 74 . 152. 712. 12 . 15 . 14 . 1,ABABCPBCBPCPCPCPBPDCABFGCPEFDCDCPABPEFGDCPPBFAD 課堂小結1.1.在實際生活中在實際生活中, , 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. . 可以把可以把它們轉化為數學問題它們轉化