成比例線(xiàn)段及相似圖形講義及答案

1、成比例線(xiàn)段及相似圖形（講義）1掃一掃，看課程2掃碼請(qǐng)使用校訊通客戶(hù)端 課前預(yù)習(xí)1. 讀一讀，想一想：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比如ab，又可以寫(xiě)作，a:b；在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以寫(xiě)作；組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形全等圖形的形狀和大小都相同2. 填空：若a:b=2

2、:3，b:c=2:3，則a:b:c=_若x:y=2:5，x:z=5:9，則y:z=_若2a=3b=4c，則a:b:c=_若ABC三邊，三邊上的高分別為，則_3. 求解下列各式中的x （其中x0）咨詢(xún)電話(huà)：400-811-6688 知識(shí)點(diǎn)睛一、成比例線(xiàn)段1. 四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比通常稱(chēng)為比例尺注意：比例對(duì)應(yīng)；單位換算；實(shí)際驗(yàn)證2. 比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：若_，則_；若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），則_*合（分）比性質(zhì)：若_，則_等比性質(zhì)：如果_，（_）那

3、么_3. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的_成比例推論：_4. 黃金分割：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果_，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C_，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)=_，稱(chēng)為黃金比一條線(xiàn)段有_個(gè)黃金分割點(diǎn)二、相似圖形1. 形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形利用“”來(lái)表述兩個(gè)圖形間的相似關(guān)系時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上2. 相似多邊形：_、_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，周長(zhǎng)比等于_3. 相似三角形：_、_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于_；面積的比等于_咨詢(xún)電話(huà)：400-

4、811-6688 精講精練1. 已知線(xiàn)段a=3，b=2，c=4，若a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，則線(xiàn)段d=_2. 若，且x+y+z=12，則=_3. 若，則_，_，_4. 若，則=_，_；若，則_，_5. 若，則=_，_（b+d-f0，2b+d-4f0）6. 已知，求k的值7. 如圖，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，則AE=_ 8. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB=（ ）A5:8B3:8C3:5D2:5咨詢(xún)電話(huà)：400-811-66889. 如圖，在ABC中，D，F(xiàn)分別為BC，AC上一點(diǎn)，BD

5、:DC=3:2，連接BF，AD，兩線(xiàn)段相交于點(diǎn)E且AE:AD=1:2，過(guò)點(diǎn)D作DGAC交BF于點(diǎn)G，則BE:EF=_ 第9題圖 第10題圖10. 頂角為36的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形（底與腰的比為黃金比）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，若AB=4，則CD=_11. 美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體的下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女士身高160 cm，下半身長(zhǎng)與身高的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿高跟鞋的高度約為_(kāi)（精確到0.1 cm）12. 如圖，P為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（PBPA），四邊形AMNB、四邊形PBFE都為正方形，且面

6、積分別為S1，S2四邊形APHM、四邊形APEQ都為矩形，且面積分別為S3，S4，下列說(shuō)法正確的是（ ）ABCD13. 給出下列幾何圖形：兩個(gè)圓；兩個(gè)正方形；兩個(gè)矩形；兩個(gè)正六邊形；兩個(gè)等邊三角形；兩個(gè)直角三角形；兩個(gè)菱形；等腰梯形的中位線(xiàn)截兩腰所得的兩個(gè)小梯形其中，一定相似的有_（填寫(xiě)序號(hào)）咨詢(xún)電話(huà)：400-811-668814. 手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的等腰直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（ ） A B C D15. 四邊形ABCD四邊

7、形A1B1C1D1，其中AB=4，A1B1=6，CD=8，A=77，B=83，C=85，則四邊形A1B1C1D1中的D1=_，其最大角是_，C1D1的長(zhǎng)為_(kāi)，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的相似比為_(kāi)；若它們周長(zhǎng)的差是15，則較大四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)16. 已知ABCDEF，AB=6 cm，BC=4 cm，AC=9 cm，且DEF的最短邊邊長(zhǎng)為8 cm，則最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為（ ）A16 cmB18 cmC4.5 cmD13 cm17. 如圖，線(xiàn)段AD，BC相交于點(diǎn)O，連接AB，CD，其中AO=1，AD=3.5，BO=2，且AOBCOD，則AOB與COD的相似比為_(kāi)，它們的對(duì)應(yīng)高比為_(kāi)，它們的面積

8、比為_(kāi)；若AOB的面積為，則COD的面積為_(kāi)18. 某種三角形架子由鋼條焊接而成.在這種三角形架子的設(shè)計(jì)圖上，其三邊長(zhǎng)分別為4 cm，3 cm，5 cm.現(xiàn)有兩根鋼條，一根長(zhǎng)60 cm，另一根長(zhǎng)180 cm，若用其中一根作為三角形架子的一邊，在另一根上截取兩段，作為三角形架子的另外兩邊，使做成的三角形架子與圖紙上的形狀相同（即相似），則共有_種不同的做法.（焊接用料忽略不計(jì)）咨詢(xún)電話(huà)：400-811-668819. 某小區(qū)有一矩形草坪，如圖所示，其長(zhǎng)為30米，寬為10米，若想沿草坪四周修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？若能，請(qǐng)求出這一寬度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】咨詢(xún)電話(huà)：400-811-6688 課前預(yù)習(xí)2. 4:6:9；25:18；6:4:3；2:3:43. 知識(shí)點(diǎn)睛一、成比例線(xiàn)段2. ，ad=bc；或， 3. 對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例4. ，黃金分割，0.618，兩二、相似圖形2. 各角分別相等、各邊成比例相似比3. 三角分別相等、三邊成比例相似比；相似比的平方 精講精練