數(shù)列求通項(xiàng)專題總復(fù)習(xí)專題方法全面有答案

1、求數(shù)列通項(xiàng)專題題型一：定義法（也叫公式法）直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目例：等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)。解：設(shè)數(shù)列公差為 成等比數(shù)列，即，得 ， 由得：， 題型二：已知的關(guān)系求通項(xiàng)公式(或)這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例：（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由，得，練習(xí)：1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 求.2、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式題型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)

2、列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用累加法. 方法如下： 由 得：時(shí)，以上各式相加得 即：.為了書寫方便，也可用橫式來(lái)寫：時(shí)，=.例1：已知數(shù)列an中，a1=1，對(duì)任意自然數(shù)n都有，求解：由已知得，以上式子累加，利用得 -=， 例2：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。練習(xí)：1、.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 答案：2、.已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 答案： 題型四：形如用累乘法（也叫逐商求積法）（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此時(shí)數(shù)列為等比數(shù)列，=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法. 由得 時(shí)，=f(n)f(n

3、-1). 例1:已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即 又例2：設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2， 3，），求.解：已知等式可化為： ()(n+1), 即時(shí)， =.練習(xí)：1、已知數(shù)列中，=1，=，求.2、已知數(shù)列中，求.題型五：待定系數(shù)法（也稱構(gòu)造新數(shù)列法，構(gòu)造等差、等比數(shù)列）形如,其中)型（1）若c=1時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若d=0時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來(lái)求.法一：把中把n換成n-1有,兩式相減有從而化為公比為c的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式. ,再利用類型(1)即可求得通項(xiàng)公式.我們看到此方法

4、比較復(fù)雜.法二：對(duì)形如（為常數(shù)，）通過(guò)與原遞推公式對(duì)比，恒等變成的方法，其中，例1已知數(shù)列中，求通項(xiàng).解：由得,所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以,即 . 方法二：由 時(shí)，兩式相減得 , 例2. 已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故,令，則,且所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.練習(xí)：1、已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1 =+2，求（）題型六.形如型或 用倒數(shù)法一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例1：已知，求。解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，題型七.形如(其中p,q為常數(shù))型（1）當(dāng)p+q=1時(shí) 用轉(zhuǎn)化法例1：數(shù)列中，若,且滿足,求.解：把變形為.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則 利用類型6的方法可得 .（2）當(dāng)時(shí) 用待定系數(shù)法.例2： 已知數(shù)列滿足，且,且滿足,求.解：令,即,與已知比較，則有,故或下面我們?nèi)∑渲幸唤M來(lái)運(yùn)算，即有,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故,即,利用類型 的方法，可得. 用于型已知條件 先寫出數(shù)列前幾項(xiàng) 觀察數(shù)列變化規(guī)律猜測(cè)出通項(xiàng)后，用數(shù)學(xué)歸納法證明（“退一步”思想）即由已知推出相鄰的遞推式后將兩式作差化簡(jiǎn)得出結(jié)論 構(gòu)造等差等比數(shù)列等）公式法疊加法用于