雙曲線函數(shù) 一次分式函數(shù) 絕對值函數(shù)

1、雙曲線函數(shù) 一次分式函數(shù) 絕對值函數(shù) 雙曲線函數(shù)一、 函數(shù)請畫出如下函數(shù)的圖像： 練習：1、（1）若則的最小值是_；（2）若則的最小值是_；（3）若則的最小值是_；2、下列結論正確的是（ ）A 當， B C 當 D 當無最大值3、討論函數(shù)的單調性4、求函數(shù)的值域（1） （2） （3）5、（1）若函數(shù)的定義域為，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍；6、已知內(nèi)單調遞減，求a的取值范圍。相關應用題7、某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產(chǎn)量

2、年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元 （1）求k的值，并求出的表達式； （2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?18、解：（1）由，當n0時，由題意，可得k8，所以（2）由當且僅當，即n8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元.二、討論函數(shù)的單調性。練習：（五校聯(lián)考）1、函數(shù)的最小值是_。2、（本題滿分14分，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分） 已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點。（1）求實數(shù)的值；并畫出當時函數(shù)的大致圖像； （2）請寫出函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間，并運用函數(shù)單調性定

3、義證明：函數(shù)在你所給出的區(qū)間內(nèi)是單調遞增函數(shù)。3、（09年二模）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分10分.已知為實數(shù)，函數(shù)，（） （1）若，試求的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的最小值20（1）即，又，2分所以，從而的取值范圍是 5分（2），令，則，因為，所以，當且僅當時，等號成立，8分由解得，所以當時，函數(shù)的最小值是； 11分下面求當時，函數(shù)的最小值當時，函數(shù)在上為減函數(shù)所以函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，因為，所以，由單調性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)于是，當時，函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值 15分請畫出圖像并研究其性質 練習：1、已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性（2

4、）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍2、（05上海春）已知函數(shù)的定義域為，且. 設點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為. （1）求的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.3、（06上海文）已知函數(shù)y=x+有如下性質：如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù), 在,0)上是增函數(shù). (1)如果函數(shù)y=x+在(0,4上是減函數(shù)., 在4,+)上是增函數(shù),求實常數(shù)b的值；(2)設常數(shù)c1,4,求函數(shù)f(x)=x+(1x2)的最大值和最小值；(3)當n是正整數(shù)時, 研究函數(shù)g(x)=(c>0)的單

5、調性,并說明理由. 絕對值函數(shù)函數(shù)1、圖像的畫法：（1） (2) (3) 總結：“V”形圖1、圖像特點如何？2、練習（04上海高考）若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍是 .2、相關圖像的畫法（1） （2），（3）已知圖1中的圖像對應的函數(shù)為，則圖2中的圖像對應的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是 （ ）A B C D絕對值函數(shù)相關恒成立及最值問題 1、 已知：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)_.0或-2函數(shù)與方程的思想：1若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_ 2方程實數(shù)解的個數(shù)是_.3、對函數(shù)的最小值是_3|24（本題滿分15分）第1小題滿分4分，第2

6、小題滿分11分設函數(shù)為實數(shù)).(1)若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值； (2)設，求函數(shù)的最小值.17.解：(1)由已知； (2)， 當時， 由得，從而， 故在時單調遞增，的最小值為； 當時， 故當時，單調遞增，當時，單調遞減，則的最小值為；由，知的最小值為.零點分類討論畫出圖形：（1） （2） （3）舉一反三：（普陀）.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側的射線均平行于軸），試寫出、應滿足的條件 .分式函數(shù)函數(shù)基礎：例：畫出x1x2xyO第13題圖的圖像，并寫出其對稱軸、對稱中心。2、已知函數(shù)的反函數(shù)的對稱中心，求實數(shù)a的取值范圍。3、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_；函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_4、

7、已知函數(shù)的值域為，則數(shù)組的一組可能值是_；提高：1、設函數(shù)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為_.2、（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分.(1)已知：，求函數(shù)的單調區(qū)間和值域；(2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性并予以證明； (3)當時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.20.解:(1)，設 則任取，當時，單調遞減；當時，單調遞增. 由得 的值域為.(2)設，則，所以單調遞減. (3)由的值域為： 所以滿足題設僅需： 解得，.3（本題滿分18分,共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） （文科）定義在R上的函數(shù)滿足 （1）求 （2）求 （3）是否存在正整數(shù)k，使恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由。 （理科）定義在R上的函數(shù)滿足 （1）求證：是周期為2的偶函數(shù)； （2）求 （3）是否存在整數(shù)k，使恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由。22（文）解：（1） -2分 -2分 （2） -6分 設 - 8分 -10分 （3）當 -11分假設存在正整數(shù)k。當恒成立 -13分設， 當 -15分則 -17分，故存在正整數(shù)，使命題成立。 -18分 （理）解：（1） -2分f(x)是以2為周期的偶函數(shù) -4分 （2）設 f(x)是偶函