地核半徑及核面無通量線上流速的確定.docx

1、Vol.29,No.2Mar.,1986地球物理學(xué)報(bào)ACTAGEOPHYSICASINICA地核半徑及核面無通量線上流速的確定厲凱徐文傲朱荷壹（中國(guó)科學(xué)院地球物理研究所）摘要本文用】i&提出的方法和1965、1970及】980年代的國(guó)際地磁參考場(chǎng)（IGRF）資料計(jì)算了地球?qū)щ娏黧w核的半徑，與地震波求出的地枝半徑值接近.在導(dǎo)電流體地核凍結(jié)磁場(chǎng)的假設(shè)下，提出了一種計(jì)算地核表面無通量線上流體全速度的方法.計(jì)算結(jié)果表明無通雖線上流體速度可以達(dá)到I*km/年,并且有占優(yōu)勢(shì)的西漂分跋。一、引言地球基本磁場(chǎng)的起源，是地球物理學(xué)中.一個(gè)重要的基本理論問題.本世紀(jì)初，Larmor提出了太陽(yáng)發(fā)電機(jī)概念，試

2、圖用運(yùn)動(dòng)著的尊電物質(zhì)與磁場(chǎng)之間的相互作用，來解釋太陽(yáng)磁場(chǎng)的起源.四十年代前后，這一概念被用于地磁起源的研究，建立起了地磁起源的發(fā)電機(jī)理論，并對(duì)各種發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行了研究.這些模型在不同程度上解釋了地磁場(chǎng)及其長(zhǎng)期變化（包括地磁極性倒轉(zhuǎn)）的主要特點(diǎn).空間飛行和行星探測(cè)的飛速進(jìn)展刺激了比較行星學(xué)的發(fā)展.與地球的情況相類似,這里只有行星表面或一定高度處的觀測(cè)資料，因而用表面資料反演行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)和過程就成為認(rèn)識(shí)行星內(nèi)部物理的主要途徑.行星核內(nèi)部的磁流體發(fā)電機(jī)過程被認(rèn)為是產(chǎn)生行星磁場(chǎng)的基本物理機(jī)制，因而確定行星核的幾何特征、電磁特征和力學(xué)特征就成了最感興趣的問題.1978年，Hide提出了用地球表面磁場(chǎng)值確

3、定地核半徑的方法，得到了與地震波方法極為接近的結(jié)果;繼而,他將這一方法用于其他行星，求出了行星導(dǎo)電流體核的半徑.這是地球物理學(xué)和行星物理學(xué)中一個(gè)重要結(jié)果.地磁和行星磁場(chǎng)起源的另一個(gè)重要問題是導(dǎo)電流體核的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).從地核發(fā)電機(jī)方程出發(fā)，利用磁場(chǎng)凍結(jié)條件可以求得核表面速度場(chǎng)A%但到目前為止得到的速度場(chǎng)往往不是唯一確定的、完全的速度場(chǎng).例如Gubbins求出的核面無通量線（即磁場(chǎng)垂直分量Z=0的線）上的速度只有與該線垂直的法向分量，而Muth和Benton只得到與磁矢勢(shì)有關(guān)的速度場(chǎng)部分.本文包括兩部分內(nèi)容，第一部分根據(jù)近年的地磁資料用Hide方法計(jì)算地核半徑，并與地震波反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究.第二部分

4、提出一種計(jì)算核面無通量線上全速度的新方本文1985年3月29日收到，10月8日收到修改稿.法，這種方法從凍結(jié)磁場(chǎng)假定出發(fā),利用兩個(gè)不同年代的地磁場(chǎng)資料，不僅求得無通量:線上的法向速度，而且也能求出切向速度.二、磁法反演的基本假定磁法反演是從人們通過地震、重力、地磁等地球物理和地球化學(xué)的研究建立起來的地球結(jié)構(gòu)模型出發(fā)的.以鐵鐐為主要成分的液態(tài)地核(外核)被認(rèn)為是產(chǎn)生地球磁場(chǎng)的磁流體過程發(fā)生的地方，而低電導(dǎo)率的地殼和地幔對(duì)這一過程產(chǎn)生的磁場(chǎng)除了有微弱的屏蔽作用之外，影響并不顯著.地核磁流體發(fā)電機(jī)過程是建立在以下幾條基本假設(shè)之上的：(1) 流體外核是均勻、無粘性、不可壓縮流體.(2) 流體外核的電導(dǎo)

5、率均勻并且非常大，以致于可以忽略磁擴(kuò)散效應(yīng).(3) 地幔、地殼電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地核電導(dǎo)率.(4) 地表以上空氣的電導(dǎo)率為零.(5) 地球表面和核幔界面是同心球面，假定其半徑分別為Re和，“在地核表面，流體垂直速度分量:為零.地核發(fā)電機(jī)方程是=vx(VxS)zvx(vxB),dt其中U是流體速度，B是磁場(chǎng)，Z=上.由上面的假設(shè)(2),地核電導(dǎo)率。足夠大，以致于可以略去(1)式右邊的笫二項(xiàng)，于是(1)式簡(jiǎn)化成孚7X(UX8).(2)dt下面地核半徑的計(jì)算和表面流速的確定都是從(2)式出發(fā)的.三、地核半徑的確定地核半徑匚是建立發(fā)電機(jī)模型的重要參數(shù).雖然地核半徑已經(jīng)通過地震波的研究得到了相當(dāng)滿意的結(jié)果，

6、但對(duì)其他行星來說，用地震波求核半徑還有相當(dāng)困難，所以Hide提出的用地面磁測(cè)資料確定地核半徑的方法不僅在地球物理學(xué)中有意義，更重要的是在行星物理學(xué)中有實(shí)際意義匕幻如所周知，通過完全導(dǎo)電流體表面的磁通量是不隨時(shí)間改變的，但通過導(dǎo)電流體周圍絕緣介質(zhì)中任一封閉表面的磁力線數(shù)目(不計(jì)進(jìn)入或穿出表面的方向)，一般來說是隨時(shí)間變化的.據(jù)此.Hide提出了一神用地表磁場(chǎng)觀測(cè)值確定地核-地幔邊界的方法.計(jì)算通過半徑為，的球面5的“無符號(hào)磁場(chǎng)通量刀N(，")=0s°芯|(3)在地球表面以及整個(gè)地幔中，N將隨時(shí)間而變化.但是當(dāng)表面S一旦到達(dá)核-幔界面時(shí),N將變?yōu)椴浑S時(shí)間變化的常數(shù).我們從地球表

7、面起，取半徑廣，依次減小的球面S,(i=1,2,3,.)，用兩個(gè)不同年代和。的地磁場(chǎng)資料計(jì)算無符號(hào)通量的時(shí)間變化率dNj/V(r,/2)N(門"1)i,dt*/i則零達(dá)到零時(shí)的半徑即為地核半徑，記作5dt表1不同半徑、不同截?cái)嗨絛N/dt的值單位MWb/a打(km)123456786371.2-12.49-12.27-12.67一12.49-12.29-12.17-12.02-12.054000.0一19.90一18.86-18.30一18.94-12.62-15.67-15.77-16.023875.0一20.54一19.37一18.69-19.54一10.35-15.87一16

8、.35-16.733750.0-21.22-19.92-19.01-17.69-8.31-16.42一18.14-17.633625.0一21.95-20.44-19.48一13.64-6.19-18.16-20.61-18.653500.0-22.74-21.00-18.91-10.51T.40-20.57-24.01-19.053375.0一23.58-21.59-16.47-7.39-4.72-24.17-29.75-22.673250.0-24.49-22.22-13.64-4.20-5.14-30.63一36.53-28.993125.0-25.47-22.80-10.48-0.97

9、-5.02一41.36-40.87一42.393000.0-26.53-23.426.880.15-4.87一57.21-42.88-67.522875.027.68一24.06一2.72-1.37-3.77-82.71-52.79-97.162750.0-28.94-24.672.083.36-1.93-128.30-65.93-144.302625.0-30.32一25.187.77-6.050.84-192.S0一97.06一219.102500.0-31.84-25.5414.50-9.776.15-286.80-134.S0一349.60根據(jù)1965.0和1970.0年代1GRF資料

10、.表2不同半徑、不同截?cái)嗨絛N/dt的值單位MWb/a123456786371.2-13.06-12.51一11.28-11.31-9.35-9.21-9.26-9.184000.0一20.80-18.10-12.02-14.132.730.431.447.163875.0-21.47一18.43-11.80一12.362.791.163.7612.243750.0-22.19-18.80-11.52-9.422.631.476.1518.173625.0-22.95-19.11一10.626.872.751.097.4425.243500.0-23.77-19.398.38-4.472.5

11、41.369.5632.243375.0-24.65一19.65-5.80-2.320.160.737.6842.643250.0-25.60-19.82-2.71-0.264.86-1.8711.7955.093125.0一26.63一19.990.691.74-11.68一7.5625.87b3.833000.0-27.74-20.024.703.63-20.S2-15.6947.31140.302875.0-2S.94-19.909.40.12-33.86-25.7560.39234.602750.0-30.26-19.62H.98-2.58-53.11一39.6666.59378.20

12、2625.0-31.70-19.1021.48-8.03-82.2666.43b5.7b5b6.402500.0-33.28-18.1429.31一15.76-119.40-97.681-12.80915.50根據(jù)1980.0年代IGRF的高斯系數(shù)和年變率資料.本文用1965.0、1970.0兩個(gè)年代的IGRF的高斯系數(shù)，采用不同的截?cái)嗨铰?，?jì)算孚，結(jié)果列于表1.由表可以看出，當(dāng)*=1,2時(shí)，一攀隨半徑減小而單調(diào)減小，沒有出現(xiàn)改變符號(hào)的現(xiàn)象，也沒有出現(xiàn)絕對(duì)值的局部極??；當(dāng)取=3,4,5時(shí)，孕出現(xiàn)了變號(hào)或局部極小值；當(dāng)/>6時(shí)，辱又變成單調(diào)變化.按照Hide的做法，用線性插值方法求出不同

13、截?cái)嗨?下*=0和|取極小值時(shí)的半徑，然后求其也IatI平均值作為磁半徑膈.我們對(duì)"*=3,4,5三種截?cái)嗨竭M(jìn)行計(jì)算得到膈=3107km,這與地震波給出的地核半徑某=3470km相差10.5%.用1980.0IGRF的高斯系數(shù)和年變率資料進(jìn)行同樣的計(jì)算（表2）,得到=3757.9km,和，“相差為8.3%,計(jì)算中我們?nèi)?=3,4,5,6,因?yàn)樵谒羞@些情況下，寫都出現(xiàn)了符號(hào)改變或局部極小值.用Hide方法計(jì)算地核半徑的誤差，主要來自以卞幾個(gè)方面：（0地幔中的電導(dǎo)率實(shí)際不為零，地幔和地殼中磁場(chǎng)源的存在影響了地表磁場(chǎng)向地下的延拓，尤其是球諧級(jí)數(shù)中的高階項(xiàng)更不可靠.<2）地核電導(dǎo)

14、率實(shí)際上并非無窮大，由于有磁擴(kuò)散作用存在，（2）式僅近似成立.（3）IGRF本身的誤差是不容忽視的.（4）數(shù)值計(jì)算中的誤差.四、地核表面無通量線上流體速度的計(jì)算1967年，Kahle等人在凍結(jié)場(chǎng)的假定下，利用地球表面的磁場(chǎng)資料，求出了地核流體運(yùn)動(dòng)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，繪出了地核表面流體運(yùn)動(dòng)的圖象.1981年,Muth和Benton在同樣的假定下，求出了與磁矢勢(shì)有關(guān)的速度場(chǎng)部分.1982年，Gubbins計(jì)算了無通量線（即Z=0的曲線）上流體速度的法向分量叫這些研究提供了導(dǎo)電流體地核運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要信息.但他們得到的速度場(chǎng)是不完全的或者是不唯一的.本文在凍結(jié)場(chǎng)的假定下，提出一種確定地核表面無通量線上的

15、全速度的方法.利用地核表面上速度垂直分量為零的條件以及，=（）（不可壓縮條件）、8=0等條件，由（2）式可以得到dBrd7(4).VegdBr_dVrrcdOrcsin6d(p'dr式中8、甲、，分別表示余緯、經(jīng)度和半徑方向，L是地核半徑，磯是地核表面磁場(chǎng)的法向分量，匕、>。、是地核流體速度的三個(gè)分量.在無通量線上，8,=0,所以（4）式變成地+史您+_j匹=0dtrcd6rcsin0&p在，=%時(shí)刻無通量線上的一點(diǎn)P（3q,?。┰?，=/1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到新的位置Q（8,甲）,(6)(6)(7)如果上一。不是很大的話，P點(diǎn)速度可以近似表示為*Q心（。一。0）/Qi4）,VvRr

16、csin0o（p的）/（匕，。）.由（5）、（6）兩式可以得到下面的近似表達(dá)式：=一（"，（。一°）（）p+（甲甲。）式中下標(biāo)P表示P點(diǎn)處的值，（6B,）p=（B,）m一（8“。如果?。ǖ兀┑?）dO/pdO八。（當(dāng)a料）,d（p）pd（p）則（7）式中包含兩個(gè)未知數(shù)，即。點(diǎn)坐標(biāo)e和甲.為了確定。點(diǎn)的位置，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件.由磁場(chǎng)凍結(jié)條件可知，核表面無通量線是一條“物質(zhì)線“，因此，。時(shí)刻位于無通雖線上的點(diǎn)p在人時(shí)刻仍然在無通量線上（即Q點(diǎn)）.而無通量線是可以用地磁資料求出的.加上這一條件，。點(diǎn)的位置（。，甲）就可以唯一確定了.我們?nèi)?=1960.0,1975.0,計(jì)算了這

17、一期間地核表面無通景線上流體速度.計(jì)算申我們?nèi)∏蛑C系數(shù)的截?cái)嗨?quot;*=6,地核半徑»=3470km.四條主要無通量線上的速度矢量如圖1所示.圖2a、b、c分別畫出了北太平洋、南美和非洲無通量線上速度矢匿的詳細(xì)結(jié)構(gòu).由圖可以看出，南美和非洲無通量線上的速度最大可以達(dá)到18km/年,有明顯的占優(yōu)勢(shì)的西漂分量，這與整個(gè)地磁場(chǎng)的西向漂移是一致的.由無通量線上的速度分布我們還可以推斷出，地核表面不是簡(jiǎn)單的西向流動(dòng),而是有匯聚、發(fā)散和旋轉(zhuǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，這-點(diǎn)在沿赤道的無通量線上看得很清楚.80。90°N75°6(r45。30°15°0"1

18、5。30°45。6(T75。9()5im65°150t1359120c105e9U°75。60°45°30°15°0°15°30°45°60°75°90°H05°12(H35°15()°16¥l9(T|r75°匚60。45。D30。15氣-oL15V30'-45“L60°75"18(p65150135°l2(H0590'756。45°30°1

19、5°0°15'30°1560°75°90'105°120°135150°1651899(rlOkin.a圖1地核表面無通雖線上流體的速度.(b)圖2三條無通晟線上流體的速度（a）北太平洋；（b）南美；（c）非洲.參考文獻(xiàn)1Hide,R,Howtolocatetheelectrically-conductingfluidcoreofaplanetfromexternalmagneticobservations,Nature,Loud.,271,640一41,1978.2Hide,R.andMalin,S.R.C.»Onthedeterminationofthesizeoftheearth'scorefromobservationsofthegeomagneticsecularvariation,Proc.R.Soc,Lond.yA374,133,1981.3Kahle,A.B.,Vestine,E.H.andBal：,R.H.»Estimatedsurfacemotionsoftheearth'score,.Geophys.Res”.2,1095一1