巖石力學(xué)考研計(jì)算題

1、3.1  某均質(zhì)巖體的縱波波速是，橫波波速是，巖石容重，求巖體的動彈性模量，動泊松比和動剪切模量。解：彈性理論證明，在無限介質(zhì)中作三維傳播時(shí)，其彈性參數(shù)間的關(guān)系式如下：               動泊松比   動彈性模量                  &

2、#160;                                                  

3、    動剪切模量G，按公式                      計(jì)算題（普氏理論，次生應(yīng)力）1抗拉強(qiáng)度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/D·t=0.636P/D·tP-劈裂載荷 D、t-試件直徑、厚度2將巖石試件單軸壓縮壓應(yīng)力達(dá)到120MPa時(shí)，即破壞，破壞面與最大主應(yīng)力方向夾角60度，根據(jù)摩爾庫倫準(zhǔn)則計(jì)算1巖石內(nèi)摩擦角2正應(yīng)力為零時(shí)

4、的抗剪強(qiáng)度（就是求C）=45°+；=C+f=C+tan 增加公式Sc=2Ccos/（1 - sin）3計(jì)算原巖自重應(yīng)力的海姆假說和金尼克假說的內(nèi)容?和各自的公式？p85海姆假說：鉛垂應(yīng)力為上覆掩體的重量，歷經(jīng)漫長的地質(zhì)年代后，由于材料的蠕變性及地下水平方向的約束條件，導(dǎo)致水平應(yīng)力最終與鉛垂應(yīng)力相均衡。公式：1=2=3=gz=z金尼克假說：鉛垂應(yīng)力仍是自重應(yīng)力z=z，而水平方向上，均質(zhì)巖體相鄰微元體相互受到彈性約束，且機(jī)會均等，故由虎克定律應(yīng)有x=x-(y+z)/E=0y=y-(x+z)/E=0，得到自重力的水平分量為x=y=z/（1-）例題 求在自重作用下地殼中的應(yīng)力狀態(tài)：如果花崗巖

5、，泊松比，則一公里深度以下的應(yīng)力是多少？解：因?yàn)榈貧ず穸缺鹊厍虬霃叫〉亩?。在局部地區(qū)可以把地表看作一個(gè)半平面，在水平方向?yàn)?，深度也無限?，F(xiàn)考慮地面下深度Z處的一個(gè)微小單元體。它受到在它上邊巖、土體重量的壓力。在單位面積上，這個(gè)重量是，其中， 是它上面物體的體積，是物理單位體積的重量，因此： 如果單元體四周是空的，它將向四周膨脹，當(dāng)由于單元體四周也都在自重作用下，相互作用的影響使單元體不能向四周擴(kuò)張。即；    解之，則得：對于花崗巖，一公里深度以下的應(yīng)力為：由此可見，深度每增加一公里，垂直壓力增加，而橫向壓力約為縱向壓力的三分之一。緒論典型題解1.1巖石和巖體的概

6、念有何不同？答：所謂巖石是由礦物或巖屑在地質(zhì)作用下按一定的規(guī)律聚集而形成的自然物體；所謂巖體是在一定的地質(zhì)條件下，含有諸如節(jié)理、裂隙、層理和斷層等地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜地質(zhì)體。巖石就是指巖塊，在一般情況下，不含有地質(zhì)結(jié)構(gòu)面。1.2在力學(xué)性質(zhì)上，巖體具有什么特征？答：巖體具有不連續(xù)性、各向異性、不均勻性、巖石塊單元體的可移動性、賦存地質(zhì)因子這五條特征。-巖石和巖體的基本物理力學(xué)性質(zhì)典型題解2.1某巖石試件，測得容重，比重2.69，含水量，試求該巖樣的孔隙比，孔隙度n，飽和度和干容重。解：孔隙比：孔隙度：飽和度：干容重：上述指標(biāo)，也可利用三相圖進(jìn)行計(jì)算，若從以知條件入手，則可先假設(shè)V=1，然后推算出三相

7、重量及體積，按各物理指標(biāo)的定義，即可將各指標(biāo)求得：設(shè)，則按容重定義：按含水量定義： 按三相圖： 即 ： 故： 按比重定義：水的容重：因而，至此，所有的各物理量均以求得，即可由定義得： 2.2大理巖的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，。該巖石作三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)。求側(cè)壓力時(shí)，其三軸抗壓強(qiáng)度等于多少？解：（1）計(jì)算內(nèi)摩擦角 （1） （2）聯(lián)立求解： （2）計(jì)算系數(shù)K： （3）計(jì)算三軸抗壓強(qiáng)度： 2.3設(shè)有截面積為A，長為l的花崗巖柱體與其它巖塊連接（圖22）。設(shè)柱體溫度突然下降20而兩端仍保持距離不變。問由于柱體收縮而引起在巖體內(nèi)的應(yīng)力有多少？取花崗巖的線膨脹系數(shù)7×10-6/，是升高或降低1、單

8、位長度的伸長或縮短量。已知花崗巖的彈性模量E=5×104MPa，抗拉強(qiáng)度為5MPa，又問該花崗巖會不會破裂？解：先作定性分析。由于柱體收縮而又不讓它收縮，這將使體內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力。設(shè)兩端的約束反力為P1和P2,巖柱體軸向的靜力平衡條件給出P1-P2=0, 即 P1P2,但不能決定其大小,需要補(bǔ)充一個(gè)變形條件。由于降溫，柱體的變形量為：l1=TL =7×10-6×(-20)×L=-1.4×10-4L變形條件是柱體的長度不變。也即柱體由于受力而產(chǎn)生伸長變形的量l和由于冷卻而縮短的量之和等于零。l+l1=0由此得：l=-l1=-1.4×10-4

9、L又從：l ，可得補(bǔ)充方程：1.4×10-4于是： t 該花崗巖柱體將產(chǎn)生拉破裂。2.4 三塊 立方體試件，分別作傾角為480，550，640的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，其施加的最大荷載分別為4.5T，2.8T和2T，試求巖石的C、值，并繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖。解：（1）求每塊試件破壞面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力 （2）求巖石的C，值，根據(jù)以上各值作關(guān)系圖，如下圖所示： 由公式： （1） （2）將（1）式代入（2）式，則得： （3） 故 將（3）式代入（1）式，則得：繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖，如圖21圖212.5三軸試驗(yàn)時(shí)，巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常有那四個(gè)特征區(qū)？試用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線加以說明（圖23）。 解

10、：巖石在進(jìn)行三軸試驗(yàn)時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，通常有4個(gè)特征區(qū)。區(qū)：表現(xiàn)為裂隙的閉合，應(yīng)力應(yīng)變成非線性關(guān)系。為不可逆變形。區(qū)：彈性變形區(qū)，即裂隙閉合后，巖石在外載荷作用下，產(chǎn)生彈性變形。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性關(guān)系。區(qū)：塑性變形區(qū)，出現(xiàn)塑性變形，裂隙呈穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈直線關(guān)系。區(qū)：裂隙不穩(wěn)定發(fā)展區(qū)，裂隙進(jìn)入圖 2-3不穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性關(guān)系。如果還繼續(xù)施加荷載，則巖石試件進(jìn)入破壞區(qū)，應(yīng)變增加應(yīng)力反而降低，進(jìn)入到破裂階段。2.6有一個(gè)直徑比d1略小一點(diǎn)的圓柱巖石試件放在內(nèi)徑比d1略大一點(diǎn)的鋼制套筒內(nèi)，上下都放有剛性墊塊，現(xiàn)施加壓力P，問試件和鋼筒內(nèi)的應(yīng)力各是多少？（圖

11、24）。已知d1=4cm，d2=6cm，巖石的彈性模量E1=5×104MPa,鋼的彈性模量E2=21×104MPa，P=100t。解：先分析受力情況：在壓力P的作用下，巖石和鋼筒各處都受到軸向壓力，都有相同的縮短，因此在巖石內(nèi)和在鋼筒內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)該是均勻的，它們的合力P1和P2是沿著軸線向上和外力P相平衡的。因?yàn)闆]有水平方向的力，而垂直力都在一條軸線上，所以水平力和力矩的平衡方程都自動滿足，剩下一個(gè)平衡方程為： P1+P2P即： (1)還必須從變形條件列出補(bǔ)充方程：其變形條件依題意是巖石和鋼套筒的變形一樣。 l1 l2l1l2即： (2)由（1）（2）兩式聯(lián)立得： 1127M

12、Pa ； 2=534MPa圖 2-4巖體的基本力學(xué)性能典型題解4.1如圖4-1所示。一條隧道沿著傾斜巖層的走向開挖，層面節(jié)理傾角為=50°，向洞里傾斜，垂直應(yīng)力（上覆巖層引起）為1=2.0MPa，節(jié)理面的內(nèi)摩擦角=40°，粘結(jié)力C=0，洞內(nèi)干燥，無水壓。試求因垂直荷載引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 又C=0； 圖 4-14.2某巖塊強(qiáng)度符合庫侖準(zhǔn)則，C=5MPa，=30°。如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的 3=10MPa=const，求極限平衡時(shí)的1=？若此時(shí)1、3作用方向分別為鉛直和水平，而巖塊內(nèi)僅包有一條節(jié)理。該節(jié)理C=0，=30°。節(jié)理對水平的傾角或?yàn)?/p>

13、30°，或?yàn)?5°，或?yàn)?0°，或?yàn)?5°，或?yàn)?0°。問：1）在何種情況下，節(jié)理不破壞，僅巖石破壞？2）在何種情況下，節(jié)理不破壞，或巖石和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面和節(jié)理重合？3）在何種情況下，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合？解：（一）由摩爾應(yīng)力圓可得： 且破壞面與水平方向的夾角為60°。（二） 式中：， 計(jì)算得：1=80°，2=40°所以：1）在節(jié)理對水平的傾角為30°和90°時(shí)，節(jié)理不破壞，僅巖塊破壞。2）在節(jié)理對水平的傾角為60°時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面與節(jié)理

14、重合。3）在節(jié)理對水平的傾角為45°和75°時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合。-工程巖體分類典型題解5.1某地下工程巖體的勘探后得到如下資料：單軸飽和抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度；巖石較堅(jiān)硬，但巖體較破碎，巖石的彈性縱波速度、巖體的彈性縱波速度；工作面潮濕，有的地方出現(xiàn)點(diǎn)滴出水狀態(tài)；有一組結(jié)構(gòu)面，其走向與巷道軸線夾角大約為25度、傾角為33度；沒有發(fā)現(xiàn)極高應(yīng)力現(xiàn)象。按我國工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)（GB5021894）該巖體基本質(zhì)量級別和考慮工程基本情況后的級別分別確定為（）。（A）級和級（B）級和級（C）級和級（D）級和級解:由我國工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)中的各分項(xiàng)指標(biāo)的確定方法確定各分項(xiàng)

15、指標(biāo)后，再由分級方法中提供的公式計(jì)算巖體基本質(zhì)量指標(biāo)（注意滿足公式中的限制條件）， 依據(jù)值查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級表，所有用表見重點(diǎn)提示）確定基本質(zhì)量級別；又根據(jù)工程情況修正后的巖體基本質(zhì)量指標(biāo)，還是利用表5-4確定巖體的最終級別。（1）計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)（1）其中：單軸飽和抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度；巖體完整性指標(biāo)檢驗(yàn)限制條件：，所以仍取為32.5，所以仍取為0.66將和的值代式（1）得：（2）查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級表）該巖體基本質(zhì)量級別確定為級。（3）計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)修正值（2）其中：為地下水影響修正系數(shù)，由表5-5查得0.1；為主要軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀影響修正系數(shù)，由表5-6查得0.5；為初始應(yīng)力狀態(tài)影響修正系數(shù)，由查得0.5。所以：（4）查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級表）該巖體質(zhì)量級別最終確定為級。所以，本題答案選（B）。巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)典型題解設(shè)某花崗巖埋深一公里，其上復(fù)蓋地層的平均容重為，花崗巖處于彈性狀態(tài)，泊松比。該花崗巖在自重作用下的初始垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力分別為（）。（A）2600和867（B）26000和8667（C）2600和866（D）2600和866.7解：（1）垂直應(yīng)力計(jì)算 （2）