平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練試卷整理及答案

1、第四章 平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練1 選擇題1.七邊形外角和為（）A. 180 B.360 C.900 D.12602.四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.OA=OC，OB=OD B.ADBC，ABDCC.AB=DC，AD=BC D.ABDC，AD=BC3.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A.13 B. 14 C.15 D.164.下列選項(xiàng)中的四邊形只有一個(gè)為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷為平行四邊形的是()5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

2、形的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形6.在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長的行進(jìn)路線圖是（）ABCD7.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使 ABECDF，則添加的條件不能是（）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1=2 8.已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A100B160C80D 609.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；AD=BC；OA=O

3、C；OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種B4種C5種D6種10.在中，延長AB到E，使BEAB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是( )A B C DABCDEF第16題 11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長是（）A. 7 B. 10 C. 11 D. 1212.若以A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13如圖，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，

4、點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF下列結(jié)論：圖中有4對全等三角形；若將DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；BD=BF；S四邊形DFOE=SAOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)14如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有【 】個(gè)第5題A2 B3 C4 D515下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=

5、AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D16已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,下列說法中正確的是（ ）APB是等腰三角形 ABP+BPD=180PD+CD=BC A. B. C. D. 17已知ABC的面積為36，將ABC沿BC的方向平移到A/B /C /的位置，使B / 和C重合，連結(jié)AC / 交A/C于D，則C /DC的面積為 （） A. 6 B. 9 C. 12 D. 182 填空題1.將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 2.在

6、ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，則ABCD的周長等于 3.在下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_線段，角，等邊三角形，圓，平行四邊形，矩形4.如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長為_5.如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為_6.如圖，ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是 7.如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于

7、x軸對稱若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 8.如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，則AC的長等于 9.如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （填序號）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 10.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CA是的平分線，且則AC=_11. 如圖，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E， 且AE=3，則AB=_12如圖，分別以直角ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)

8、，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，ACB=90，BAC=30給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結(jié)論的為 （請將所有正確的序號都填上）13如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=70，C=40，DE/AB交BC于點(diǎn)E若AD=3cm，BC=10cm，則CD的長是 cm.14如圖，有八個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大四邊形ABCD和中間一個(gè)小四邊形MNPQ，連接EF、GH得到四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，則S2= .15如圖,ABC是等邊三角形,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),PE

9、AC交AB于點(diǎn)E,PFAB交BC于點(diǎn)F,PDBC交AC于點(diǎn)D.已知ABC的周長是12 cm,則PD+PE+PF=_ cm.三解答題1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點(diǎn)，1=2（1）求證：BE=DF； （2）求證：AFCE 2.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG求證：（1）1=2；（2）DG=BG 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN

10、4.如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四邊形ADEF的面積5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 6.在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN. (1)求證：AEMCFN；(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形7(1)如圖(1)，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)

11、O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AECF.(2)如圖(2)，將ABCD(紙片)沿過對角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EIFG. （1） （2）8.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABEBAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF （1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形 9如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.（1）求證：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四

12、邊形ABDE的面積.10如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，（1）的值為 ；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由11已知，如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，（1）若CAD=EBC，AC=BE，AB=6，求CE的長。（2）若AE+AB=BC,求證：BEC=ABE+BAD.12如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，連

13、接GE、EH、HF、FG。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。13如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD4cm，AB6cm，DC10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，（1）直角梯形ABCD的面積為 cm2.（2）當(dāng)t秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t秒時(shí)，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQDC？若存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說明理由.參考答案1 選擇題題號12345678910答

14、案ABCBDDBCCD3 解答題21證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD.EAMFCN.又ADBC，EF.又AECF，AEMCFN(ASA)(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.又由(1)，得AMCN，BMDN.又BMDN四邊形BMDN是平行四邊形22證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OAOC.12.又34，AOECOF(ASA)AECF.(2)四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD.由(1)，得AECF.由折疊的性質(zhì)，得AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1C，B1D.又12，34.53，46，56.在A1IE與CGF中，A1IECGF(

15、AAS)EIFG.23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC224.證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，

16、EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形25.解：（1）延長PE交CD的延長線于F，設(shè)AP=x，CPE的面積為y，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在RtDEF中，DEF=PEA=30，DE=ADAE=82x，DF=DE=4x，ABCD，PFAB， PFCD，SCPE=PECF，即y=（10x）=+，配方得： 當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值即AP的長為5時(shí)，CPE的面積最大，最大面積是（2）當(dāng)CPECPB時(shí)，有BC=CE，B=PEC=120，CED=180AEPPEC=30，ADC=120，ECD=CED=1801203

17、0=30，DE=CD，即EDC是等腰三角形，過D作DMCE于M，則CM=CE，參考答案1 選擇題題號12345678910答案BDBBBBDAAA附第7題解析：解：A選項(xiàng)延長AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，則SCDE同理SECD，四邊形SCDE是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B選項(xiàng)延長AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形FGHK是平行四邊形，F(xiàn)K=

18、GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可證得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故選D三解答題21.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD， 5=3，1=2， AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）， BE=DF；（2）由（1）得ABECDF， AE=CF，1=2， AECF，四邊形AECF是平行四邊形， AFCE22證明：（1）在平行四邊形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折疊得：1=FEC， 1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折疊得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF， DE=BF， DEGBFG， DG=BG23.證明：（1）ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點(diǎn)，BN=CN，BC=2CD，C=60，NVD是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90 DB=