必修二 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖同步練習(xí)和詳細(xì)答案

1、1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖l 中心投影與平行投影1、下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是（）A平行投影的投影線是互相平行的 B中心投影的投影線是互相垂直的C線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上 D平行的直線在中心投影中不平行 【變式1】有下列說法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交直線；幾何體在平行投影和中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，其中正確命題有（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2、下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A太陽光線 B臺(tái)燈的光線 C手電筒的光線 D路燈的光線【變式2】哪個(gè)實(shí)例不是中心投影（）A工程

2、圖紙 B小孔成像 C相片 D人的視覺3、有一邊與平面平行的矩形在此平面內(nèi)的射影是（）A平行四邊形 B矩形 C矩形或一條線段 D以上答案都不對(duì)4、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A兩條平行直線 B一點(diǎn)和一條直線 C兩條相交直線 D兩個(gè)點(diǎn)5、給下列幾種關(guān)于投影的說法，正確的是（）A矩形的平行投影一定是矩形 B平行直線的平行投影仍是平行直線C垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn) D中心投影的投影線是互相平行的6、如果一個(gè)三角形的平行投影仍然是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論正確的是（）A原三角形的內(nèi)心的平行投影還是投影三角形的內(nèi)心B原三角形的重心的平行投影還是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影

3、還是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影還是投影三角形的外心l 1.2.2空間幾何體的三視圖1某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱2一個(gè)簡單幾何體的主視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為 長、寬不相等的矩形；正方形；圓；三角形其中正確的是（）A B C D3下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A B C D4一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱5某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A B C D6沿一個(gè)正

4、方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A B C D7用一些棱長是1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖（或正視圖），若這個(gè)幾何體的體積為7cm3，則其左視圖為（）A B C D8如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，把一根拉緊的細(xì)繩兩端分別系在AC1兩點(diǎn)，此時(shí)這個(gè)正方體的正視圖可能是（）A B C D9已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A34 B32 C34 D110將正方體截去一個(gè)三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖是（）A B C D11如圖所示，O是正方體ABCD-A1B

5、1C1D1對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能 是（）A BC D12如圖是一個(gè)三棱錐的三視圖，那么這個(gè)三棱錐的四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)13如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（）A圓錐B三棱錐C三棱柱D三棱臺(tái)14空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A B C D15圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ；圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ；球的三視圖都是 16棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中

6、，若E，F(xiàn)分別為AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為 17如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是 米18如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為 l 空間幾何體的直觀圖1下列說法正確的是（）A互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B梯形的直觀圖可能是平行四邊形C矩形的直觀圖可能是梯形D正方形的直觀圖可能是平行四邊形2水平放置的ABC的直觀

7、圖如圖，其 中BO=CO=1，AO=32，那么原ABC是一個(gè)（）A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形3如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（）A任意梯形 B直角梯形C任意四邊形 D平行四邊形4在斜二測畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（）A變大 B變小 C可能不變 D一定改變5利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上結(jié)論正確的是（）A B C D6已知水平放置的ABC的直觀圖ABC（斜二測畫法）是邊長為2a的正三角形，則原ABC的面積為（）A2a2

8、B32a2 C62a2 D6a27對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A2倍 B24倍 C22倍 D12倍8一個(gè)平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個(gè)邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長是（）A6cm B8cm C2(1+3)cm D2(1+2)cm9有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示，ABC=45°，AB=2，AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為（）A2+22 B4+22 C2+2 D1+210已知一個(gè)正方形的直觀圖是個(gè)平行四邊形，其中一邊長是2，則此正方形的面積是（）A4 B16 C4

9、或16 D都不對(duì)二填空題（共2小題）11有下列結(jié)論：相等的角在直觀圖中仍然相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行其中結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）12一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖都是全等的正方形，則這個(gè)幾何體是 13一個(gè)棱長為1的正方體，則該正方體的正視圖的面積不可能等于 A1            B2            C2-12

10、60;          D2+12 14水平放置的某三角形的直觀圖是直角邊為2的等腰直角三角形，如圖，則原三角形的面積是 15一個(gè)水平放置的ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正A'B'C'，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是 ，ABC的面積是 ，直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值是 三解答題（共3小題）16已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB=90°，PAAB，PAAD，且PA=AD=DC=2AB=4根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫

11、出其俯視圖和側(cè)視圖17圖1所示是某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩墩的下半部分是長方體ABCD-EFGH，上半部分是四棱錐P-ABCD，點(diǎn)P在面ABCD上的投影是四邊形ABCD的中心，圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖（尺寸如圖，單位：cm）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖； 18如圖所示是一個(gè)半圓柱OO1與三棱柱ABC-A1B1C1的組合體，其中，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形，ABC為等腰直角三角形，ABBC試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖【】1、解：平行投影的投影線是互相平行的，A正確，中心投影的投影線是從一點(diǎn)出發(fā)的，不一定互相垂直故B不正確

12、，點(diǎn)在線上時(shí)，在中心投影下點(diǎn)仍在線上，故C正確，平行的直線在中心投影中不平行，故D正確故選B【變式1】、解：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故正確，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交直線，正確，幾何體在平行投影和中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，正確，綜上可知有3個(gè)說法是正確的故選D2、解：A太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影B臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影綜上可知：只有A不是中心投影故選A【變式2】解：根據(jù)中心投影的定義

13、知道光線由一點(diǎn)發(fā)出來形成的圖象，在這幾個(gè)選項(xiàng)中小孔成像，相片，人的視覺都是中心投影，只有工程圖紙是平行投影故選A3、解：當(dāng)矩形所在的平面與平面垂直時(shí)，矩形的投影是一條線段，當(dāng)矩形所在的平面與平面不平行時(shí)，矩形的投影是一個(gè)矩形，故選C4、解：有兩條不平行的直線，這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系與已知矛盾故選D5、解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四邊形，也可能是線段，故A不正確；平行直線的平行投影可能是平行直線，也可能重合，故B不正確；垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)，故C正確；中心投影的投影線是互相平

14、行的相交于一點(diǎn)的，故D不正確；故選C6、解：矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正確，兩條相交直線的平行投影一定不可能平行，故B正確，梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正確，平行四邊形的中心投影不一定是一個(gè)梯形，故D不正確，綜上可知，只有B選項(xiàng)正確，故選B【】 1、A 2、B3、D解：的三視圖均為正方形；的三視圖中正視圖側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；的三視圖中正視圖是等腰梯形中間含有一條高線的圖形側(cè)視圖為梯形，俯視圖為內(nèi)外都是三角形；的三視圖中正視圖側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是：故選D4、D5、C解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾

15、何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若俯視圖為C，則正視圖中應(yīng)有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是C若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為D；故選C6、解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得左視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在左視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確故B選項(xiàng)正確故選B7、解：由這個(gè)幾何體的體積為7cm3可知共有7個(gè)小正方體通過俯視圖可以排除選項(xiàng)A、D，結(jié)合俯視圖與主視圖即可選出正確答案為C（若左視圖為D，則只需要6個(gè)小正方體即可）故選C8

16、、解：如圖所示；當(dāng)細(xì)繩經(jīng)過平面ABCD和平面CDD1C1時(shí)，正視圖是圖；當(dāng)細(xì)繩經(jīng)過平面ABB1A1和平面BCC1B1時(shí)，正視圖是圖故選：B9、C10、C11、解：空間四邊形OEC1D1在正方體左右面上的正投影是C選項(xiàng)的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體上下面上的正投影是D選項(xiàng)的圖形，空間四邊形OEC1D1在正方體前后面上的正投影是B選項(xiàng)的圖形，只有A選項(xiàng)不可能是投影，故選A12、解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形故選D13、解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形，則可得

17、出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖故選C14、解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A15、略16、解：空間四邊形AEFG在該正方體的下面上的投影是一個(gè)等腰三角形，腰長是52，底邊長是面的對(duì)角線的一半是22，這個(gè)投影的面積是12×324×2238，空間四邊形AEFG在該正方體的前后面上的投影是一個(gè)三角形，它的面積是1-2×12×12×12-12×1×12=12，空間四邊形AEFG在該正方體的左右面上的投影是

18、一個(gè)平行四邊形，它的面積是12×1214，綜上所述面積最大的是12，故答案為：1217、解：由題意知光線，廣告氣球的半徑和橢圓的最長的弦，三者構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，要求的球的直徑是等腰直角三角形的直角邊，廣告氣球的直徑是5cos45°=52218、1【】1、解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對(duì)邊平行的仍然平行，故選D2、解：由圖形知，在原ABC中，AOBC， AO=32 AO=3BO=CO=1BC=2 AB=AC=2 ABC為正三角形 故選A3、解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，ABAD，ABBC  平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B4、C5、解：由斜二測畫法規(guī)則知正確，錯(cuò)誤；，中平行性不變，梯形兩底平行且長度不相等，故在直觀圖中平行且長度不相等，故不可能為平行四邊形；中由平行于x軸的長度不變