新北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正比例與反比例教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1、變化的量（1課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：變化的量。(教材第3940頁(yè))二、教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境,體會(huì)生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的變量。鼓勵(lì)學(xué)生觀察表格、圖像、關(guān)系式,嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2.提高學(xué)生的識(shí)圖能力和分析問(wèn)題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的良好習(xí)慣,感受生活中處處有數(shù)學(xué)。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):充分感受相關(guān)聯(lián)的變量, 根據(jù)圖表說(shuō)明兩種量的變化情況。難點(diǎn): 體會(huì)變量之間的關(guān)系,并能用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。四、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法五、教學(xué)準(zhǔn)備：課件。六、教學(xué)過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高和體重的變化。 師:同學(xué)們,在我們的生活中有很多事物

2、都在不斷地發(fā)生變化。例如,人的年齡、身高、體重在變化,我國(guó)的人均收入、生產(chǎn)總值等也都在變化,像這樣會(huì)變化的量,我們都稱為變量。而且往往一些量的改變會(huì)引起另外一些量的改變。例如,購(gòu)物時(shí),單價(jià)或數(shù)量的改變,會(huì)引起總價(jià)的改變。這節(jié)課就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)“變化的量”。(板書(shū)課題:變化的量) 觀察表格,感知變量。1.出示淘氣用表格表示妙想的體重變化情況表。年齡出生時(shí)2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0師:這是妙想的體重變化情況表,從表中你知道了什么信息?生:妙想在不同年齡時(shí)的體重情況。師:上表中哪些量在發(fā)生變化?生:年齡增長(zhǎng),體重也在增加。師:說(shuō)一說(shuō)妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的

3、。生:隨著年齡的增長(zhǎng),體重也在增加。2.出示教材第39頁(yè)妙想的體重變化情況折線統(tǒng)計(jì)圖。師:人的年齡和體重是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,人的體重隨著年齡的變化而變化。通過(guò)讀圖,感受變量。 3.出示教材第39頁(yè)主題圖。師:駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。讀懂統(tǒng)計(jì)圖。師:從圖中你知道了什么信息?生:駱駝一天中的體溫是在不斷變化的。師:一天中,駱駝體溫最高是多少?最低是多少?生1:駱駝體溫最高是40。生2:最低是35。感受量的周期變化。 師:一天中,什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?生:從4時(shí)到16時(shí)駱駝的體溫在上升。師:什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?生:從0時(shí)到4時(shí)、從16時(shí)到24

4、時(shí)駱駝的體溫在下降。師:第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系?生:體溫相同,都是37。師:每天駱駝的體溫總是怎樣變化的?生:每天都是從前一天的16時(shí)開(kāi)始下降、4時(shí)開(kāi)始上升、16時(shí)開(kāi)始下降、第二天的4時(shí)開(kāi)始上升。學(xué)生談體會(huì),教師小結(jié)。師:在大自然和日常生活中有很多像這樣相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量,一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。誰(shuí)還能舉出這樣的例子?與同伴交流。生1:購(gòu)買(mǎi)鉛筆的支數(shù)與總價(jià)。生2:時(shí)間與路程。師:通過(guò)舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化,這些量就是變化的量。師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都掌握了哪些知識(shí)?生1:明確了兩個(gè)量之間的關(guān)系。生2:我知道什么是變量。生3:一個(gè)量隨著另一個(gè)量

5、的變化而發(fā)生變化。七、板書(shū)設(shè)計(jì)：變 化 的 量?jī)蓚€(gè)變量其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化8、 作業(yè)設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：2、正比例（1課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：正比例。(教材第4143頁(yè))2、 教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的含義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)成正比例的量的特征,并嘗試概括出正比例的含義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理的能力,同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。3.在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂(lè)于與人交流。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):能初步運(yùn)用正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

6、難點(diǎn):通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量,掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征。四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)探究法、討論法五、教學(xué)準(zhǔn)備：課件六、教學(xué)過(guò)程：課件演示實(shí)驗(yàn),向彈簧秤上加鉤碼。(1)這其中有哪兩種變化的量?(2)彈簧的長(zhǎng)度為什么會(huì)發(fā)生變化?師:彈簧的長(zhǎng)度是隨著鉤碼數(shù)量的變化而變化的,像這樣的兩種量叫作相關(guān)聯(lián)的量。追問(wèn):現(xiàn)在知道什么叫作相關(guān)聯(lián)的量了嗎?你能舉例說(shuō)明嗎?兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢?今天我們就一起來(lái)研究一下。1.學(xué)習(xí)成正比例的量。課件出示教材第41頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題及表格。邊長(zhǎng)/厘米123周長(zhǎng)/厘米4邊長(zhǎng)/厘米123面積/平方厘米1根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況,把表格填完

7、整,并根據(jù)問(wèn)題觀察表中填好的數(shù)據(jù),思考應(yīng)該怎樣解答? 學(xué)生填表,相互交流、討論。師:表中有哪兩種量?生1:周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。生2:面積和邊長(zhǎng)。師:你發(fā)現(xiàn)它們是怎樣變化的?生1:正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。生2:正方形的面積也是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。生1:周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍,而面積與邊長(zhǎng)的商在發(fā)生變化。生2:41=4,82=4,周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。生3:11=1,42=2,面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。生4:可用周長(zhǎng)邊長(zhǎng)=4表示,也就是說(shuō)在變化過(guò)程中,周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值4,是不變的。師:周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、面積和邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎?什么不變?生:在變化過(guò)程中,正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍,也就是

8、說(shuō)比值一定;而正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值不同,與正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律不同。小組討論交流匯報(bào)?！驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察、比較、討論使學(xué)生進(jìn)一步感知兩種變化的量的關(guān)系,為認(rèn)識(shí)正比例的意義奠定基礎(chǔ)】 2.課件出示教材第41頁(yè)第二個(gè)問(wèn)題及表格。 時(shí)間/時(shí)1234567路程/千米90180270360師:你能把表格填寫(xiě)完整嗎?學(xué)生獨(dú)立完成。 師:說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)填的?(小組交流)生:路程÷時(shí)間=90。師:觀察路程與時(shí)間這兩種量,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(小組討論、交流)生1:路程隨著時(shí)間的變化而變化。 生2:路程÷時(shí)間=90(一定),即路程與時(shí)間的比值(也就是速度)一定。師:從上面兩

9、個(gè)例題中,你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征?生:它們都是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。師:好!像路程和時(shí)間這兩個(gè)量,時(shí)間變化,所行駛的路程也隨著變化,且路程與時(shí)間的比值(速度)一定,我們就可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。(板書(shū):正比例)師:第一個(gè)問(wèn)題中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?生1:正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化,并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4,所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。生2:正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化,但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值,所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。師:很好,接下來(lái)大家在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些量成正比例。學(xué)生交流、討論。師:如果兩個(gè)量成正比例,那

10、么它們需要符合哪些條件呢?生1:兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量。生2:一種量變化另一種量也要隨著變化,并且這兩個(gè)量的比值(商)一定。七、板書(shū)設(shè)計(jì)：正比例正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比值一定正方形的面積和邊長(zhǎng)的比值不一定路程和時(shí)間的比值一定兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量的比值一定,我們就說(shuō)這兩種量成正比例。八、作業(yè)設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：3、畫(huà)一畫(huà)（1課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：畫(huà)一畫(huà)。(教材第4445頁(yè))二、教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中,通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值得到它所對(duì)應(yīng)另一個(gè)變量的值,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能

11、力。3.利用正比例關(guān)系解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生善于思考和積極參與的良好習(xí)慣。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),理解用圖像認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系,并能根據(jù)其中一個(gè)量的值得出另一個(gè)變量的值。難點(diǎn):能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值得出它所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值。四、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法。五、教學(xué)準(zhǔn)備： 課件六、教學(xué)過(guò)程：師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)正比例的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例?(1)每行人數(shù)一定,總?cè)藬?shù)和行數(shù)。(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,寬和面積。(3)長(zhǎng)方體的底面積一定,體積和高。(4)分子一定,分母和分?jǐn)?shù)值。(5)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬。(6)一

12、個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。師:今天老師要帶你們?nèi)タ匆粓?chǎng)電影,你們高興嗎?(生齊:高興)那我來(lái)問(wèn)你,假設(shè)每人的票價(jià)是2元,我們?nèi)?5人,一共需要帶多少元錢(qián)呢?師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)教材第44頁(yè),填寫(xiě)表格。(課件出示教材第44頁(yè)第1個(gè)問(wèn)題)學(xué)生填寫(xiě),教師巡視,幫助有困難的學(xué)生。師:觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:所付票費(fèi)隨著看電影人數(shù)的增加而增加,且人數(shù)擴(kuò)大2倍,票費(fèi)也擴(kuò)大2倍。生2:所付票費(fèi)與看電影的人數(shù)的比值是2,所以它們成正比例。師:你們說(shuō)得很好,那么能不能用圖來(lái)表示這種關(guān)系呢?(課件出示教材第44頁(yè)第2個(gè)問(wèn)題)你準(zhǔn)備怎樣觀察?發(fā)現(xiàn)了什么?生1:看看橫軸表示什么,縱軸表示什么?生2:橫軸表示看電影

13、的人數(shù),縱軸表示所付的票費(fèi)。生3:我發(fā)現(xiàn)橫軸上1格表示1人,縱軸上1格表示1元。生4:每一個(gè)點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的一組數(shù)。師:下面我們分小組來(lái)觀察,完成后面的問(wèn)題。(課件出示教材第44頁(yè)第3個(gè)問(wèn)題)要求:學(xué)生先獨(dú)立完成,再在小組內(nèi)交流。有困難的學(xué)生可以舉手尋求幫助。每組要提出一個(gè)問(wèn)題,挑戰(zhàn)其他組。連接各點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?小組開(kāi)始交流,教師巡視。小組匯報(bào)。小組1:點(diǎn)A表示5人看電影所付票費(fèi)是10元,也就是5的2倍是10。師:哪個(gè)小組能根據(jù)表格說(shuō)說(shuō)其他各點(diǎn)的意思?小組2:我們小組發(fā)現(xiàn)所描的點(diǎn)都在同一條直線上。師:為什么會(huì)在同一條直線上呢?生:因?yàn)榭v軸上的數(shù)是橫軸上的2倍,每次增加的都一樣。師:如果有一個(gè)點(diǎn)是

14、(100,200),那么這個(gè)點(diǎn)是否也在這條直線上呢?生:因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)表示100人看電影的票費(fèi)是200元,縱軸上的數(shù)也是橫軸上的2倍,所以這個(gè)點(diǎn)也在這條直線上。師:當(dāng)一個(gè)數(shù)按固定倍數(shù)隨另一個(gè)數(shù)增長(zhǎng)時(shí),所繪出的圖形是一條直線。(課件出示:按順序連接個(gè)點(diǎn))師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?生1:用圖的形式可以直觀地表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系。生2:當(dāng)兩個(gè)變量成正比例時(shí),所繪成的圖像是一條直線。生3:利用圖可以進(jìn)行估算,利用估算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。七、板書(shū)設(shè)計(jì)畫(huà)一畫(huà)正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。八、作業(yè)設(shè)計(jì)：9、 教學(xué)反思：4、反比例（1課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：反比例。(教材第4648頁(yè))二、教學(xué)目標(biāo)：

15、1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解并掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、概括能力,使學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例的方法。3.滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):通過(guò)具體問(wèn)題理解成反比例量的變化規(guī)律及其特征。難點(diǎn):會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量能否成反比例。四、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法。五、教學(xué)準(zhǔn)備：課件。六、教學(xué)過(guò)程：師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例,那么判斷兩種相關(guān)聯(lián)量是否成正比例的關(guān)鍵是什么?生:看這兩種量之間的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否則不成正比例。師:下面哪兩種量成正比例?為什么?(1)時(shí)間一定,行駛的速度和路程。(2)數(shù)

16、量一定,單價(jià)和總價(jià)。生1:因?yàn)?路程：速度=時(shí)間(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。生2:因?yàn)?總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)=數(shù)量(一定),也就是單價(jià)和總價(jià)的比值一定,所以單價(jià)和總價(jià)成正比例。師:速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系,在什么條件下,其中兩種量成正比例?(學(xué)生回答后老師板書(shū))生1:速度=路程：時(shí)間,在速度一定的條件下,時(shí)間和路程成正比例。生2:時(shí)間=路程：速度,在時(shí)間一定的條件下,速度和路程成正比例。師:如果路程一定,速度和時(shí)間之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題:反比例)1. 出示教材第46頁(yè)第1個(gè)問(wèn)題。表1 x1234y2412表2x1234y

17、1110把表格補(bǔ)充完整。師:同桌互相說(shuō)一說(shuō)上面兩個(gè)表中各有哪兩種量。一行一行地看,發(fā)現(xiàn)了什么?一列一列地看,又發(fā)現(xiàn)了什么?生:長(zhǎng)方形一條邊的邊長(zhǎng)都隨著鄰邊邊長(zhǎng)的增長(zhǎng)而減少。師:表1和表2 中,長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間變化規(guī)律相同嗎?用表中提供的數(shù)據(jù)說(shuō)明一下。生1:面積是24平方厘米的長(zhǎng)方形,1×24=24=2×12=3×8相鄰兩邊的積都是24。生2:周長(zhǎng)是24厘米的長(zhǎng)方形,1×11=11,2×10=20積不相等,1+11=2+10和相等。相鄰兩邊的積不相等,但相鄰兩邊的和相等。師:早上,爸爸媽媽都乘坐哪些交通工具去上班?生1:坐班車(chē)。生2:開(kāi)私家

18、車(chē)。生3:坐公交車(chē)。生4:騎自行車(chē)。師:無(wú)論上學(xué)還是上班,我們最擔(dān)心的是遲到,所以很關(guān)注時(shí)間(教師用手指指手表),同時(shí),還關(guān)注交通工具的快慢,也就是車(chē)的速度。那么,速度和時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?生:是。2.課件出示下面的表格。自行車(chē)大巴車(chē)小轎車(chē)速度/(千米/時(shí))106080時(shí)間/時(shí)1221.5師:一行一行地看,發(fā)現(xiàn)了什么?一列一列地看,又發(fā)現(xiàn)了什么?生1:速度不相同,時(shí)間也不相同。生2:時(shí)間隨著速度的變化而變化。生3:10×12=60×2=80×1.5。師:雖然速度和時(shí)間都在變化,但路程是不變的,速度×時(shí)間=路程,路程都是120(一定)。像這樣,相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量(速度和時(shí)間),一個(gè)量(速度)變化,另一種量(所用的時(shí)間)也隨著變化,如果這兩種量(速度與時(shí)間)的乘積(也就是路程)一定,我們就說(shuō)這兩種量(速度和時(shí)間)成反比例。師:第一個(gè)問(wèn)題中,表1和表2