斷裂力學(xué)總結(jié)

1、斷裂力學(xué)學(xué)習(xí)報(bào)告姓名：zx 學(xué)號(hào)：xxxxxxxx一、緒論（1）傳統(tǒng)強(qiáng)度理論是在假定材料無缺陷、無裂紋的情況下建立起來的，認(rèn)為只要滿足，材料將處于安全狀態(tài)。其中：用安全系數(shù)除失效應(yīng)力得到的許用應(yīng)力;為相當(dāng)應(yīng)力，它是三個(gè)主力學(xué)按照一定順序組合而成的，按照從第一強(qiáng)度理論到第四強(qiáng)度強(qiáng)度理論的順序，相應(yīng)的應(yīng)力分別為但是許多事實(shí)表明，材料受應(yīng)力遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)應(yīng)力，材料仍然被破壞。使許多力學(xué)工作者迷惑不解，于是投入對(duì)其研究，最終發(fā)現(xiàn)所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、種類各異的裂紋，于是產(chǎn)生了對(duì)裂紋地研究。斷裂力學(xué)從客觀存在裂紋出發(fā)，把構(gòu)件看成連續(xù)和和間斷的統(tǒng)一體，從而形成了這門新興的強(qiáng)度學(xué)科。（2）斷

2、裂力學(xué)的任務(wù)是： 1. 研究裂紋體的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)與位移場(chǎng)，尋找控制材料開裂的物理參量;2. 研究材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力韌性指標(biāo)的變化規(guī)律，確定其數(shù)值與及測(cè)定方法;3. 建立裂紋擴(kuò)展的臨界條件斷裂準(zhǔn)則;4. 含裂紋的各種幾何構(gòu)件在不同荷載作用下，控制材料開裂的物理參量的計(jì)算。（3）斷裂力學(xué)的研究方法是：假設(shè)裂紋已經(jīng)存在，從彈性力學(xué)或彈塑性力學(xué)的基本方程出發(fā)，把裂紋當(dāng)作邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)，設(shè)法建立這些場(chǎng)與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。（4）斷裂力學(xué)的幾個(gè)基本概念：根據(jù)裂紋受力情況，裂紋可以分為三種基本類型：1. 張開型(I型)裂紋受垂直于裂紋面

3、的拉應(yīng)力作用,裂紋上下兩表面相對(duì)張開,如上圖a所示;2. 滑開型(II型),又稱平面內(nèi)剪切型裂紋受平行于裂紋面而垂直于裂紋前緣OO的剪應(yīng)力作用,裂紋上下兩表面沿x軸相對(duì)滑開,如上圖b所示;3. 撕開型(III型),又稱出平面剪切型或反平面剪切型裂紋受既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力作用,裂紋上下兩表面沿z軸相對(duì)錯(cuò)開,如上圖c所示.上述三種裂紋中I型最為危險(xiǎn).而我們主要也是研究I型裂紋,因?yàn)橹灰_定了I型裂紋是安全的,則其它兩種裂紋也是安全的。二、線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料和構(gòu)件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn)：一種是能量觀

4、點(diǎn)，認(rèn)為如果當(dāng)裂擴(kuò)展一增量，使得釋放的彈性能多于產(chǎn)生新裂紋表面所需要的能量則發(fā)生裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展，如Griffith理論；一種是應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到材料的臨界值，如Irwin理論。（一） 應(yīng)力強(qiáng)度因子理論（1）應(yīng)力強(qiáng)度因子把物體斷裂歸結(jié)為帶裂紋物體的線彈性力學(xué)分析。解彈性力學(xué)平面問題，選取應(yīng)力函數(shù)U(x,y)使其滿足雙調(diào)和方程 。解此方程可以得到相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，三種類型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)公式有相似之處，可以寫成如下的形式：式中（i,j=1,2,3）為應(yīng)力分量，為位移分量，N=I,II,III為裂紋的類型，和是極角的函數(shù)。上面式子說明應(yīng)力具

5、有的奇異性。應(yīng)力參量與成正比，在同一變形狀態(tài)下，不論其它條件怎么不同，只要相同，則裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度就完全相同了。所以反映了裂紋尖端附近的的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。由于是由遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件確定，所以一般來說與受載的方式、大小，裂紋長(zhǎng)度及裂紋體的開關(guān)有關(guān)，有時(shí)還與材料的彈性性能有關(guān)。K的一般形式為：，為裂紋位置上按無裂紋計(jì)算的應(yīng)力，稱為名義應(yīng)力;a為裂紋尺寸;Y為開關(guān)參數(shù)。（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則(K準(zhǔn)則)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界條件是：稱為材料的斷裂韌性指標(biāo)，也稱臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，由實(shí)驗(yàn)確定。（二）能量準(zhǔn)則(G準(zhǔn)則) Griffith理論能量平衡的觀點(diǎn)，考察裂紋擴(kuò)展過程的能量的轉(zhuǎn)化，從而得到表征裂

6、紋擴(kuò)展時(shí)能量變化的參數(shù)能量釋放率G。材料內(nèi)部含有裂紋對(duì)材料強(qiáng)度有多大影響呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂能量的關(guān)系： ：臨界能量釋放率 ：為裂紋尖端能量釋放率，為系統(tǒng)位能。若，裂紋不擴(kuò)展若，裂紋可能擴(kuò)展若，裂紋一定擴(kuò)展其中時(shí)裂紋是擴(kuò)展還是不擴(kuò)展，則要看裂紋擴(kuò)展一微小面積后，G是增加了還是減小了既：，為失穩(wěn)擴(kuò)展。，穩(wěn)定擴(kuò)展這就是格里菲斯(Griffith)斷裂判據(jù)。（三）應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率的關(guān)系應(yīng)力強(qiáng)度因子的特點(diǎn)是其應(yīng)力強(qiáng)度因子便于計(jì)算，而能量釋放率的優(yōu)點(diǎn)是其物理意義清楚。應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量準(zhǔn)則是從兩種不同觀點(diǎn)建立起來的準(zhǔn)則，它們之間有一定

7、的聯(lián)系。假設(shè)裂紋沿其沿長(zhǎng)線擴(kuò)展時(shí)，計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力松弛的功，可求得能量釋放率的關(guān)系。此方法的優(yōu)點(diǎn)是物理意義清楚。對(duì)于I型裂紋： 平面應(yīng)變狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于III型裂紋： 而對(duì)于II型裂紋研究其兩者的關(guān)系是無意義的。因?yàn)镮I型裂紋擴(kuò)展的真實(shí)方向并非沿其裂紋延長(zhǎng)線方向，而是沿其與裂紋延長(zhǎng)線成6470度的方向擴(kuò)展的。所以按沿其延長(zhǎng)線方向擴(kuò)展求得的兩者關(guān)系沒有現(xiàn)實(shí)的意義。G準(zhǔn)則與K準(zhǔn)則并不是總是等效的。對(duì)于平面問題和反平面問題，裂紋的前緣是一條沿厚度方向的直線，裂紋前緣上各點(diǎn)的K值相同，隨著外荷載的增加同時(shí)到達(dá)，此時(shí)G準(zhǔn)則和K準(zhǔn)則是等效的。但三維裂紋問題，沿裂紋前緣各點(diǎn)的K值一般不等，且K與G無簡(jiǎn)

8、單的關(guān)系。相對(duì)而言，K準(zhǔn)則偏于安全，實(shí)際應(yīng)用中，用K準(zhǔn)則比較安全。三、混合型裂紋的脆性斷裂在實(shí)際工程問題中，由于荷載分布不對(duì)稱，裂紋方位不對(duì)稱等原因，裂紋常常處于均不為0或者其中一個(gè)為0，另兩個(gè)不為0的混合變形情況，處于混合變形狀態(tài)的裂紋被稱為混合型裂紋。實(shí)驗(yàn)表明混合型裂紋一般不沿原裂紋面的方向擴(kuò)展，因而對(duì)于混合型裂紋除了需要確定裂紋初始擴(kuò)展的臨界參數(shù)（即開裂準(zhǔn)則）外，還必須首先確定裂紋的初始擴(kuò)展方向，即開裂角。當(dāng)前最常用的混合型裂紋脆斷理論有：最大拉應(yīng)力理論，最大能量釋放率理論和應(yīng)變能密度理論（還有爭(zhēng)議）。（一）最大拉應(yīng)力理論假設(shè)：（1） 裂紋沿最大周向拉應(yīng)力的方向開裂。（2） 當(dāng)此方向的周

9、向應(yīng)力達(dá)臨界值時(shí)，裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展。（二）最大能量釋放率理論用能量釋放率的概念研究混合裂紋問題的基本思想與適用于純I型裂紋擴(kuò)展的Griffith能量理論的基本思想是相同的，即裂紋的虛擬擴(kuò)展，引起總熱能的釋放，當(dāng)釋放的能量等于形成新裂紋面所需的能量時(shí)，裂紋就起裂。這兩者的主要區(qū)別是，Griffith能量理論中裂紋沿其延長(zhǎng)線方向開裂，而在混合裂紋中則不然，除了I型和III型混合裂紋仍沿其沿長(zhǎng)線方向 擴(kuò)展時(shí)，其余類型的裂紋一般不沿延長(zhǎng)線方向擴(kuò)展。可以這樣理解能量釋放率理論：形成新的裂紋表面要犧牲應(yīng)變能。（三）應(yīng)變能密度理論（有待驗(yàn)證） 1、應(yīng)變能密度因子 ，是關(guān)于角度的函數(shù)且與材料的彈性常數(shù)有關(guān)。S

10、稱為應(yīng)變能密度因子。2、S準(zhǔn)則（1）裂紋沿最大勢(shì)能密度方向擴(kuò)展，或表述為裂紋沿最小應(yīng)變能密度因子方向擴(kuò)展，即按以下條件： 來確定開裂角。（2）當(dāng)應(yīng)變能密度因子小于最小值達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，即： 是材料常數(shù)，標(biāo)志材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。與材料力學(xué)中的第一強(qiáng)度理論與第四強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)相似。最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為只要一個(gè)應(yīng)力分量達(dá)到最大值，構(gòu)件就發(fā)生破壞，從原則上講，當(dāng)其它應(yīng)力分量也與這個(gè)應(yīng)力分量差不多大時(shí)，這個(gè)理論的斷裂準(zhǔn)則顯然不能得到準(zhǔn)確的結(jié)論。應(yīng)變能密度理論就沒有這種片面性，它已經(jīng)用于多種混合型裂紋問題，如各向異性體中的裂紋、多層組合材料的破壞、裂紋體的振動(dòng)與碰撞等。四、彈塑性斷裂力學(xué)線彈

11、性斷裂力學(xué)是是假定裂紋體是理想線彈性體，事實(shí)上由于裂紋尖端應(yīng)力高度集中，在其附近必然存在塑性區(qū)，塑性區(qū)與裂紋尺寸相比較小時(shí)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男拚龔椥詳嗔牙碚撊钥梢允褂茫?dāng)塑性區(qū)尺寸已經(jīng)達(dá)到與裂紋相同量級(jí)的時(shí)候，裂紋擴(kuò)展主要受塑性區(qū)范圍控制，這時(shí)必須充分考慮裂紋體的彈塑性行為，研究裂紋體在彈塑性情況下的擴(kuò)展規(guī)律和斷裂準(zhǔn)則。彈塑性在裂紋發(fā)生起始擴(kuò)展后還要經(jīng)過亞臨界擴(kuò)展，達(dá)到一定的長(zhǎng)度后才發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而破壞。因而，彈塑性斷裂準(zhǔn)則相應(yīng)的分為兩類。第一類準(zhǔn)則以裂紋起裂為依據(jù)，如COD準(zhǔn)則，J積分準(zhǔn)則;第二類準(zhǔn)則以 失穩(wěn)為根據(jù)，如R阻力曲線準(zhǔn)則、非線性能量釋放率準(zhǔn)則等。（一）COD理論Wells于1965年提

12、出以裂紋尖端張開位移（COD）作為表征斷裂的物理參量，建立了裂紋在塑性條件下的斷裂準(zhǔn)則。COD準(zhǔn)則陳述如下：當(dāng)裂紋張開位移達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋將要開裂，即時(shí)開裂，裂紋張開位移是裂紋體受載后，在原裂紋的尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的位移用表示，如上圖所示式中可用實(shí)驗(yàn)側(cè)出或計(jì)算得到，張開臨界位移值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它是材料彈塑性斷裂韌性的指標(biāo)，是材料常數(shù)，與溫度有關(guān)。（二）J積分J積分于1968年由賴斯（JRRice）提出。該理論可以定量地描述裂紋體的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，定義明確，有嚴(yán)格的理論依據(jù)。它反映裂紋頂端由于大范圍屈服而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變集中程度。J積分的定義是：式中：W-板的應(yīng)變能密度;-作用在積分回路

13、弧元ds上的外力矢量;-回路上的位移矢量;作用在上的力的分量為： （i,j=1,2）其中是弧元法線的方向余弦，是應(yīng)力張量。J積分是應(yīng)力大小的度量，類似于K的參量，物理上和能量釋放率是一致的。J積分有以下各性質(zhì)：（1）J積分與路徑無關(guān)，有守恒性。（2）J積分能決定裂紋頂端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。（3）J積分與形變功功率有如下關(guān)系：，式中B試件厚度，U試件的形變功，給定位稱。它是J積分得以實(shí)驗(yàn)測(cè)定的基礎(chǔ)。J積分準(zhǔn)則J積分可以做為衡量裂紋開裂的參量，這是因?yàn)椋海?） J積分與路徑無關(guān)的特性，可以繞開裂紋尖端塑性區(qū)，避免分析該區(qū)的復(fù)雜性;（2） J積分相當(dāng)于作用在裂紋尖端的一個(gè)廣義力，或稱裂紋擴(kuò)展力、能量釋

14、放率;（3） J積分與COD有定量的關(guān)系;（4） 由HRR理論可知，J積分可以用作描述硬化材料中裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的參量。據(jù)此有下述的J積分準(zhǔn)則：當(dāng)圍繞裂紋尖端的J積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展。即 時(shí)裂紋開始擴(kuò)展。五、斷裂動(dòng)力學(xué)（一）斷裂動(dòng)力學(xué)問題可以分為兩大類：其一是裂紋穩(wěn)定而外力隨時(shí)間迅速變化，其二是外力恒定而裂紋處于快速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。與靜力學(xué)相似，斷裂動(dòng)力學(xué)問題的焦點(diǎn)也是集中在裂紋尖端特征參量的臨界值上。裂紋開裂準(zhǔn)則可表示為：時(shí)裂紋開裂，傳播。止裂條件：動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子;表征材料性能。裂紋對(duì)平面波的散射分析可以用于檢測(cè)裂紋，屬于反問題。（二）運(yùn)動(dòng)裂紋與傳播裂紋的主要兩個(gè)分析模型運(yùn)動(dòng)裂紋與傳

15、播裂紋是動(dòng)態(tài)問題中的兩種不同的類型。關(guān)于前者，有兩個(gè)著名的模型，模型與Craggs模型。假設(shè)有限長(zhǎng)裂紋的一端以勻速V運(yùn)動(dòng)，另一端以同樣的速度閉合，運(yùn)動(dòng)過程中裂紋長(zhǎng)度不變; Craggs模型假設(shè)一個(gè)半無限長(zhǎng)裂紋，在裂紋面上作用荷載與裂紋尖端以同樣速度運(yùn)動(dòng) 。模型與Craggs模型雖然實(shí)際意義不大，但是它們的解提供了裂紋前緣應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的有價(jià)值的定性結(jié)論。（三）由于數(shù)學(xué)上的困難，用分析解法求動(dòng)態(tài)裂紋問題，效能十分有限，而數(shù)值法比較有效，近來研究者多用有限元與有限差分法研究這類問題，用數(shù)值法分析時(shí)不用預(yù)先對(duì)裂紋作出假定，能較真實(shí)的模擬裂紋的運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)于傳播裂紋與止裂問題，可用兩種不同的途徑去研究。（1） 由實(shí)驗(yàn)得到變動(dòng)邊界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去計(jì)算材料性能，即所謂生成相問題。（2） 給定材料性質(zhì)計(jì)算傳播過程和止裂點(diǎn)，即所謂應(yīng)用相問題。六、界面斷裂力學(xué)許多新材料是由不同相物質(zhì)組成的材料，各相之間存在界面。由兩種不同材料性質(zhì)的介質(zhì)沿界面組合成一體的材料稱為雙材料。若沿界面存在裂紋界面裂紋，剛研究這種裂紋擴(kuò)展的規(guī)律就形成了界面斷裂力學(xué)。與單相斷裂力學(xué)一樣界面斷裂力學(xué)的基本任務(wù)是尋找控制界面裂紋開裂和失穩(wěn)擴(kuò)展的參量，并建立擴(kuò)展準(zhǔn)則。一旦找到這樣的物理參量，求得工程中不同的界面斷裂問題的這個(gè)物理參量也是界面斷裂力學(xué)的一大任務(wù)。由于界面斷裂力學(xué)的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力強(qiáng)度因子的復(fù)雜