第六章工程力學(xué)之拉伸與收縮

1、61 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 62 軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 63 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能 64 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 第六章第六章 工程力學(xué)之拉伸和壓縮工程力學(xué)之拉伸和壓縮65 失效、安全系數(shù)和強度計算失效、安全系數(shù)和強度計算 66 軸向拉伸與壓縮時的變形軸向拉伸與壓縮時的變形 67 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 一、軸向拉伸與壓縮一、軸向拉伸與壓縮 ：外力或外力合力的作用線與直桿軸線：外力或外力合力的作用線與直桿軸線重合，在外力作用下，直桿沿軸線方向伸長或縮短。重合，在外力作用下，直桿沿軸線

2、方向伸長或縮短。6-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 例例6-1 如圖如圖6-1所示懸臂式吊車，當(dāng)?shù)踯囈浦了緫冶凼降踯?，?dāng)?shù)踯囈浦罙端時，判斷端時，判斷AB、AC為軸向拉伸還是軸向壓縮。為軸向拉伸還是軸向壓縮。解：吊車在解：吊車在A端時，可將端時，可將Q簡化為作用在簡化為作用在A點的集中載荷，則點的集中載荷，則在此狀態(tài)下，在此狀態(tài)下，AB、AC都是二力桿。都是二力桿。以以A為研究對象，受力如圖為研究對象，受力如圖 6-1(b) ，列平衡方程，列平衡方程 0X0cos21FF 0YQFsin2解得解得 QctgF1sin2QF AB、AC桿的受力及變形如圖桿的受力及變形如圖 6-1

3、(c) 所示，則所示，則AB桿受到桿受到的是軸向拉伸，的是軸向拉伸，AC桿受到的是軸向壓縮。桿受到的是軸向壓縮。 在機械和工程結(jié)構(gòu)中，有很多構(gòu)件受到軸向拉伸或壓縮在機械和工程結(jié)構(gòu)中，有很多構(gòu)件受到軸向拉伸或壓縮的作用。如圖的作用。如圖6-2（a）所示起重機鋼索在起吊重物時，為軸）所示起重機鋼索在起吊重物時，為軸向拉伸；千斤頂?shù)穆輻U在頂起重物時，為軸向壓縮；圖向拉伸；千斤頂?shù)穆輻U在頂起重物時，為軸向壓縮；圖6-2（b）所示行架結(jié)構(gòu)中的桿件，則不是受拉就是受壓。）所示行架結(jié)構(gòu)中的桿件，則不是受拉就是受壓。 還有一些桿件受到多個外力的作用，如圖還有一些桿件受到多個外力的作用，如圖6-3所示，則所示，

4、則該桿在該桿在AB段受到的是軸向拉伸，段受到的是軸向拉伸，BC段受到的是軸向壓縮。段受到的是軸向壓縮。一、一、 軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力62 軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例例6-2 如圖如圖6-4所示軸向拉壓桿，求所示軸向拉壓桿，求1-1橫截面上的內(nèi)力。橫截面上的內(nèi)力。首先用截面法求軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力。首先用截面法求軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力。解：（解：（1）用過）用過1-1截面的平面假想地把桿切開，一分為二，截面的平面假想地把桿切開，一分為二，取左段為研究對象；取左段為研究對象； （2） 根據(jù)左段靜力平衡，求內(nèi)力。根據(jù)左段靜力平衡，

5、求內(nèi)力。 桿件左右兩段在橫截面上的相互作用力是一個分布力系，桿件左右兩段在橫截面上的相互作用力是一個分布力系，由于外力作用線沿桿件軸線，根據(jù)平衡，該截面內(nèi)力的合力由于外力作用線沿桿件軸線，根據(jù)平衡，該截面內(nèi)力的合力也一定沿桿的軸線。也一定沿桿的軸線。 0X021 PFNPFN21由于由于FN1沿軸線方向，我們把沿軸線方向，我們把FN1稱為軸力。稱為軸力。小結(jié)：小結(jié)： 軸向拉壓桿橫截面上具有沿軸線方向的內(nèi)力，稱之為軸力。軸向拉壓桿橫截面上具有沿軸線方向的內(nèi)力，稱之為軸力。 通常規(guī)定，拉伸時的軸力為正，壓縮時的軸力為負。通常規(guī)定，拉伸時的軸力為正，壓縮時的軸力為負。 用截面法求軸力時，采用設(shè)正法。

6、即在不知道內(nèi)力正負的用截面法求軸力時，采用設(shè)正法。即在不知道內(nèi)力正負的情況下，都先假設(shè)為正，如果結(jié)果為正，則內(nèi)力是正的，如情況下，都先假設(shè)為正，如果結(jié)果為正，則內(nèi)力是正的，如果結(jié)果為負，則內(nèi)力是負的。果結(jié)果為負，則內(nèi)力是負的。例例6-3 求圖求圖 6-4 中中 2-2 截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。（2） 采用設(shè)正法，設(shè)采用設(shè)正法，設(shè)2-2截面的軸力為截面的軸力為FN2，列平衡方程，列平衡方程解：解： （1） 用過用過 2-2 截面的平面假想地把桿切開，一分為二，截面的平面假想地把桿切開，一分為二，仍取左段為研究對象。仍取左段為研究對象。 0X0322NFPPPFN2得得:FN2為負值，說明實際

7、與所設(shè)方向相反，所設(shè)為拉，實際為為負值，說明實際與所設(shè)方向相反，所設(shè)為拉，實際為壓。壓。二、軸力圖二、軸力圖 通過上面兩個例子可以看出，對于受多個外力的直桿，通過上面兩個例子可以看出，對于受多個外力的直桿，不同截面將有不同的軸力，為了形象地表示軸力沿桿軸線的不同截面將有不同的軸力，為了形象地表示軸力沿桿軸線的變化情況，通常采用作軸力圖的方法。變化情況，通常采用作軸力圖的方法。例例6-4 作圖作圖 6-4 中直桿中直桿AC的軸力圖。的軸力圖。分析：分析： 通過前面的例題不難理解，整個直桿可以分為通過前面的例題不難理解，整個直桿可以分為AB、BC二段，每一段所有橫截面上的軸力都相等，我們稱二段，每

8、一段所有橫截面上的軸力都相等，我們稱AB、BC為等軸力段。為等軸力段。解：解： （1）將整個直桿分為等軸力的）將整個直桿分為等軸力的AB段和段和BC段。用截面法段。用截面法求出每一段上任一橫截面上的軸力，即該段所有橫截面上的求出每一段上任一橫截面上的軸力，即該段所有橫截面上的軸力。軸力。得得PFN21PFN2 （2） 如圖如圖 6-6（b）所示，用橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，）所示，用橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于直桿軸線的縱坐標(biāo)表示對應(yīng)橫截面上的軸力，得到的垂直于直桿軸線的縱坐標(biāo)表示對應(yīng)橫截面上的軸力，得到的圖稱為軸力圖?？梢姡瑘D稱為軸力圖。可見，AB段各截面的軸力都為段各截面的軸力都為2P，B

9、C段各段各截面的軸力都為截面的軸力都為-P。 軸力圖不僅可以直觀地反映出各橫截面軸力的大小，而軸力圖不僅可以直觀地反映出各橫截面軸力的大小，而且還可以顯示出各段是拉伸還是壓縮。且還可以顯示出各段是拉伸還是壓縮。三、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力三、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1. 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 如圖如圖6-7（a）所示等直桿，為了觀察變形，加載前在直桿）所示等直桿，為了觀察變形，加載前在直桿表面畫出表示橫截面外輪廓線的橫向線表面畫出表示橫截面外輪廓線的橫向線ab、cd，與軸線平行，與軸線平行的縱向線的縱向線qr、st。然后，在直桿兩端施加一對大小相等、方。然后，在直桿兩端施加一對大小相等、方

10、向相反的軸向載荷向相反的軸向載荷P，使桿產(chǎn)生軸向拉伸。觀察軸向拉伸變，使桿產(chǎn)生軸向拉伸。觀察軸向拉伸變形，可以看到有以下兩個特點。形，可以看到有以下兩個特點。橫向線橫向線ab、cd： 仍然為直線、與軸線垂直，間距增大。仍然為直線、與軸線垂直，間距增大。縱向線縱向線qr、st： 仍然為直線、與軸線平行，間距變小。仍然為直線、與軸線平行，間距變小。 根據(jù)上述變形特點，可以作出一個重要的假設(shè)：軸向拉壓根據(jù)上述變形特點，可以作出一個重要的假設(shè)：軸向拉壓桿變形過程中橫截面保持為平面，始終垂直于桿的軸線，只是桿變形過程中橫截面保持為平面，始終垂直于桿的軸線，只是各橫截面沿桿軸線作相對平移，我們把這一假設(shè)稱

11、為各橫截面沿桿軸線作相對平移，我們把這一假設(shè)稱為拉、壓桿拉、壓桿的平面假設(shè)的平面假設(shè)。 由于兩橫截面間等長的縱向纖維變形后仍然等長，即變形由于兩橫截面間等長的縱向纖維變形后仍然等長，即變形量相同，則受力必然相同，因此得出結(jié)論，橫截面上各點的量相同，則受力必然相同，因此得出結(jié)論，橫截面上各點的正應(yīng)力為均勻分布。正應(yīng)力為均勻分布。兩個重要結(jié)論：兩個重要結(jié)論： 拉、壓桿橫截面上只有正應(yīng)力，沒有拉、壓桿橫截面上只有正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力；剪應(yīng)力； 拉、壓桿橫截面上的正應(yīng)力為均勻分拉、壓桿橫截面上的正應(yīng)力為均勻分布。橫截面上的應(yīng)力分布如圖布。橫截面上的應(yīng)力分布如圖6-8所示。所示。 2、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)

12、力、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力 設(shè)橫截面面積為設(shè)橫截面面積為 A，橫截面上的正應(yīng)力為，橫截面上的正應(yīng)力為 ，如圖，如圖6-9所示所示在橫截面上取一微面積在橫截面上取一微面積dA，則微面積上的內(nèi)力為，則微面積上的內(nèi)力為 ，作，作用于各個微面積上的內(nèi)力構(gòu)成一空間平行力系，其合力為軸用于各個微面積上的內(nèi)力構(gòu)成一空間平行力系，其合力為軸力力 ，即有，即有 dANFAdAdAFAAN由此得由此得 AFN 該公式適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿，對于圖該公式適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿，對于圖6-10所示截面變化緩慢的變截面桿，只要外力合力與軸線重所示截面變化緩慢的變截面桿，只要外力合力與軸線重合

13、，該公式仍可以適用。合，該公式仍可以適用。例例6-5 一鋼桿，橫截面面積為一鋼桿，橫截面面積為A= 500 ，所受外力如圖，所受外力如圖6-11所示。試?yán)L軸力圖，并計算各段內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。所示。試?yán)L軸力圖，并計算各段內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。 2mm解：（解：（1）將整個直桿分為等軸力的三段，用截面法求出每）將整個直桿分為等軸力的三段，用截面法求出每一段上的軸力。一段上的軸力。 AB段：段： BC段：段： CD段：段： kNFN601kNFN2080602kNFN303（2）作軸力圖如圖）作軸力圖如圖6-11 (e) 所示所示. （3）求各段橫截面上的應(yīng)力。）求各段橫截面上的應(yīng)力。AB段：段： BC

14、段：段：CD段：段：MPaAFN1201050010606311MPaAFN401050010206322MPaAFN601050010306333力學(xué)性能：力學(xué)性能：又稱機械性能，是指材料在外力作用下所表現(xiàn)出又稱機械性能，是指材料在外力作用下所表現(xiàn)出 的變形、破壞等方面的特性。的變形、破壞等方面的特性。 63 材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能 一、拉伸試驗和應(yīng)力一、拉伸試驗和應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 （1）試件）試件 常用的標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件如圖常用的標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件如圖6-12所示，在試件上取長為的一所示，在試件上取長為的一段作為試驗段，稱為標(biāo)距。對于金屬材料，常用圓截面或矩段作為試驗段，稱

15、為標(biāo)距。對于金屬材料，常用圓截面或矩形截面試件，其中最常用的是圓截面試件。形截面試件，其中最常用的是圓截面試件。 設(shè)圓截面直徑為設(shè)圓截面直徑為d，規(guī)定，規(guī)定 或或 。（2）試驗過程簡介）試驗過程簡介 試驗時，首先在試驗機上裝好試試驗時，首先在試驗機上裝好試件，然后開動機器，緩慢加載，隨件，然后開動機器，緩慢加載，隨著載荷著載荷 的增加，試件逐漸被拉長，的增加，試件逐漸被拉長，試驗段的伸長量用試驗段的伸長量用 表示，試驗表示，試驗中記錄下一系列中記錄下一系列 、 的數(shù)值，的數(shù)值，直到試件拉斷為止。直到試件拉斷為止。 dl10dl5將試驗過程中的試驗數(shù)據(jù)將試驗過程中的試驗數(shù)據(jù) 、 用坐標(biāo)圖表示出來

16、，叫作拉伸圖。用坐標(biāo)圖表示出來，叫作拉伸圖。圖圖6-13所示為低碳鋼試件的拉伸所示為低碳鋼試件的拉伸圖。圖。 PPPlll（3）應(yīng)力）應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 同一種材料的同一種材料的 、 數(shù)據(jù)及相應(yīng)的拉伸圖要受試件尺寸數(shù)據(jù)及相應(yīng)的拉伸圖要受試件尺寸的影響。例如，試驗段的橫截面面積越大，拉斷時的的影響。例如，試驗段的橫截面面積越大，拉斷時的 越越大。大。 PPPl 為了消除試件橫截面尺寸對試驗數(shù)據(jù)的影響，將拉力為了消除試件橫截面尺寸對試驗數(shù)據(jù)的影響，將拉力轉(zhuǎn)化為單位面積上的內(nèi)力，即應(yīng)力。根據(jù)前面所講，軸向轉(zhuǎn)化為單位面積上的內(nèi)力，即應(yīng)力。根據(jù)前面所講，軸向拉壓桿橫截面上只有均布的正應(yīng)力，且有拉壓桿橫

17、截面上只有均布的正應(yīng)力，且有 ，AP 這里這里A是試驗段的初始橫截面面積。實際上在試驗過程是試驗段的初始橫截面面積。實際上在試驗過程中，試驗段的橫截面面積在不斷改變，因此，我們把上式中，試驗段的橫截面面積在不斷改變，因此，我們把上式所得的應(yīng)力叫名義應(yīng)力。所得的應(yīng)力叫名義應(yīng)力。 為了消除試驗段長度的影響，考慮到試驗段各處的變形為了消除試驗段長度的影響，考慮到試驗段各處的變形是均勻的，將是均勻的，將 轉(zhuǎn)化為軸向正應(yīng)變，有轉(zhuǎn)化為軸向正應(yīng)變，有 。Pllll 將試驗數(shù)據(jù)將試驗數(shù)據(jù) 、 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 、 ，并作出曲線，稱應(yīng)力，并作出曲線，稱應(yīng)力應(yīng)變曲線。應(yīng)力應(yīng)變曲線。應(yīng)力應(yīng)變曲線已經(jīng)消除了試件尺寸的影響

18、，應(yīng)變曲線已經(jīng)消除了試件尺寸的影響，它只反映材料的力學(xué)性能。低碳鋼材料的應(yīng)力它只反映材料的力學(xué)性能。低碳鋼材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線如圖如圖6-14所示。所示。二、二、 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 低碳鋼是指那些含碳量在低碳鋼是指那些含碳量在0.3%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。 如圖所示為低碳鋼的應(yīng)力如圖所示為低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，整個拉伸過程大致可分為以下四個階段：整個拉伸過程大致可分為以下四個階段：（1）彈性階段彈性階段 對應(yīng)圖形的對應(yīng)圖形的ob段，材料的變形為彈性變形，段，材料的變形為彈性變形，b點所對應(yīng)的應(yīng)點所對應(yīng)的應(yīng)力用力用

19、 表示，稱為表示，稱為彈性極限彈性極限。只要應(yīng)力不超過彈性極限。只要應(yīng)力不超過彈性極限 ,外外力撤除，變形將完全消失，否則，將產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。力撤除，變形將完全消失，否則，將產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。ee ob段又分為直線（段又分為直線（oa段）和曲線（段）和曲線（ab段）兩部分。直線部段）兩部分。直線部分的最高點所對應(yīng)的應(yīng)力用分的最高點所對應(yīng)的應(yīng)力用 來表示，稱為來表示，稱為比例極限比例極限。顯然，。顯然，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限當(dāng)應(yīng)力小于比例極限 時，應(yīng)力時，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系，設(shè)應(yīng)變成線性關(guān)系，設(shè)oa段段的斜率為的斜率為E，則有，則有ppE 此關(guān)系式稱為此關(guān)系式稱為虎克定律虎克定律。E是

20、一個與材料有關(guān)的常數(shù)，稱為是一個與材料有關(guān)的常數(shù)，稱為材料的材料的彈性模量彈性模量。由于。由于 沒有量綱，故沒有量綱，故 的量綱與應(yīng)力相同。的量綱與應(yīng)力相同。 例如，低碳鋼例如，低碳鋼A3的彈性量的彈性量 。 ab段不再是直線，說明應(yīng)力超過比例極限段不再是直線，說明應(yīng)力超過比例極限 后，應(yīng)力后，應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變不呈線性關(guān)系，但這一段的變形仍然是彈性變形。在大多數(shù)材不呈線性關(guān)系，但這一段的變形仍然是彈性變形。在大多數(shù)材料的料的 曲線上，曲線上，a、b兩點非常接近，所以工程上對彈性極兩點非常接近，所以工程上對彈性極限和比例極限并不嚴(yán)格區(qū)分。限和比例極限并不嚴(yán)格區(qū)分。 （2）屈服階段屈服階段GPaMPa

21、E200102003p 對應(yīng)圖形上的對應(yīng)圖形上的bc段，應(yīng)力在一定范圍內(nèi)作微小的波動，而應(yīng)段，應(yīng)力在一定范圍內(nèi)作微小的波動，而應(yīng)變有非常明顯的增加，形成變有非常明顯的增加，形成 曲線上接近水平線的小鋸齒曲線上接近水平線的小鋸齒形線段，我們把這種應(yīng)力基本不變，而變形卻顯著增加的現(xiàn)象，形線段，我們把這種應(yīng)力基本不變，而變形卻顯著增加的現(xiàn)象，稱為稱為屈服或流動屈服或流動。 在屈服階段內(nèi)的最高應(yīng)力和最低應(yīng)力分別稱為在屈服階段內(nèi)的最高應(yīng)力和最低應(yīng)力分別稱為上屈服極限上屈服極限和和下屈服極限下屈服極限。上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等。上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般不穩(wěn)定。下屈

22、服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，因素有關(guān)，一般不穩(wěn)定。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能。所以把下屈服極限稱為材料的屈服極能夠反映材料的性能。所以把下屈服極限稱為材料的屈服極限，用限，用 來表示。來表示。s 表面比較光滑的試件屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線大致成表面比較光滑的試件屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線大致成 傾傾角的條紋，如圖角的條紋，如圖6-15所示。這是由于在試件的所示。這是由于在試件的 斜截面上作用斜截面上作用有最大剪應(yīng)力，引起材料沿有最大剪應(yīng)力，引起材料沿 斜截面的滑移形成的，通常稱為斜截面的滑移形成的，通常稱為滑移線滑移線。454545 （3）強化階段強化階段 對應(yīng)圖形的對應(yīng)圖形

23、的ce段，經(jīng)過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變段，經(jīng)過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，繼續(xù)變形必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為形的能力，繼續(xù)變形必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強材料的強化化。強化階段的最高點。強化階段的最高點e所對應(yīng)的應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)力 是材料所能承受的最是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為大應(yīng)力，稱為強度極限強度極限。 b 強度極限強度極限 是衡量材料強度的另一重要指標(biāo)。是衡量材料強度的另一重要指標(biāo)。b （4）頸縮階段頸縮階段 對應(yīng)圖形上的最后一段，即對應(yīng)圖形上的最后一段，即ef 段，從段，從e點開始，在試件的局點開始，在試件的局部范圍內(nèi)，橫截面尺寸突然急劇縮小，產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象。部范

24、圍內(nèi)，橫截面尺寸突然急劇縮小，產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象。 由于頸縮部分橫截面面積迅速減小，使試件繼續(xù)伸長所需由于頸縮部分橫截面面積迅速減小，使試件繼續(xù)伸長所需要的拉力也相應(yīng)減小，試件很快就被拉斷。拉斷后的試件如要的拉力也相應(yīng)減小，試件很快就被拉斷。拉斷后的試件如圖所示。圖所示。 總結(jié)：綜上所述，在整個拉伸過程中，材料經(jīng)過了彈性、總結(jié)：綜上所述，在整個拉伸過程中，材料經(jīng)過了彈性、屈服、強化和頸縮四個階段，并對應(yīng)著三個極限值，分別是屈服、強化和頸縮四個階段，并對應(yīng)著三個極限值，分別是彈性極限、屈服極限和強度極限。在彈性階段還介紹了一個彈性極限、屈服極限和強度極限。在彈性階段還介紹了一個很重要的定律：虎克定律。

25、很重要的定律：虎克定律。 三、表征材料塑性的兩個物理量三、表征材料塑性的兩個物理量延伸率延伸率 和斷面收縮率和斷面收縮率 （1）延伸率延伸率 其中，其中， 是試驗段的原始長度，是試驗段的原始長度， 是試件拉段后試驗段的長是試件拉段后試驗段的長度。所以度。所以 是試件拉斷后，試驗段殘余的塑性變形。試是試件拉斷后，試驗段殘余的塑性變形。試驗段的塑性變形驗段的塑性變形 越大，延伸率就越大。因此，延伸率越大，延伸率就越大。因此，延伸率 是衡量材料塑性的一個重要指標(biāo)。是衡量材料塑性的一個重要指標(biāo)。 工程上通常按延伸率的大小把材料分成兩大類：工程上通常按延伸率的大小把材料分成兩大類： 的材的材料稱為塑性材

26、料；料稱為塑性材料； 的材料稱為脆性材料。例如低碳鋼的材料稱為脆性材料。例如低碳鋼A3的延伸率為的延伸率為 ，是典型的塑性材料。而玻璃、，是典型的塑性材料。而玻璃、陶瓷等是典型的脆性材料。陶瓷等是典型的脆性材料。 %1001llll1l1()ll1()ll%5%5%2725（2）斷面收縮率斷面收縮率 其中，其中， 是試驗段的原始橫截面面積，是試驗段的原始橫截面面積， 是拉斷后斷口的橫是拉斷后斷口的橫截面面積。斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個重要指標(biāo)，截面面積。斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個重要指標(biāo)，塑性越好，塑性越好， 越大。低碳鋼越大。低碳鋼A3的斷面收縮率的斷面收縮率 。%1001AAA

27、A1A%60四、材料在卸載和再加載時的力學(xué)性能四、材料在卸載和再加載時的力學(xué)性能 （1）卸載定律卸載定律 在試驗過程中，當(dāng)試件中的應(yīng)力超過屈服極限，達到圖在試驗過程中，當(dāng)試件中的應(yīng)力超過屈服極限，達到圖 6-14中的中的d點后，不再繼續(xù)加載，而是逐漸卸載，記錄卸載點后，不再繼續(xù)加載，而是逐漸卸載，記錄卸載過程中若干個過程中若干個 P、 的數(shù)值，轉(zhuǎn)換成的數(shù)值，轉(zhuǎn)換成 、 ，并作出圖形。，并作出圖形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：卸載時的應(yīng)力結(jié)果發(fā)現(xiàn)：卸載時的應(yīng)力應(yīng)變將沿著斜直線應(yīng)變將沿著斜直線do1回到點回到點o1，且斜直線且斜直線do1近似地平行于近似地平行于oa。從而得到卸載定律：在卸載。從而得到卸載定律：在卸

28、載過程中，應(yīng)力過程中，應(yīng)力應(yīng)變按直線規(guī)律變化。應(yīng)變按直線規(guī)律變化。 從圖中可以看出：從圖中可以看出：oo2是對應(yīng)是對應(yīng)d點的總應(yīng)變，用點的總應(yīng)變，用 表示；表示； 代表卸載過程中消失的彈性應(yīng)變，用代表卸載過程中消失的彈性應(yīng)變，用 表示；表示； 就是載荷完就是載荷完全撤除后，殘余的塑性應(yīng)變，用表示；則有全撤除后，殘余的塑性應(yīng)變，用表示；則有 ld21ooe1oopepd（2）冷作硬化冷作硬化 卸載后，如在短期內(nèi)對試件再次加載，則應(yīng)力卸載后，如在短期內(nèi)對試件再次加載，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系基本上沿著卸載時的斜直線基本上沿著卸載時的斜直線 ，過，過d點后，仍沿原曲線點后，仍沿原曲線def變變化，直至

29、斷裂?；?，直至斷裂。 如果將卸載后已有塑性變形的試件當(dāng)作一個新試件去試驗，如果將卸載后已有塑性變形的試件當(dāng)作一個新試件去試驗，其應(yīng)力其應(yīng)力應(yīng)變曲線為應(yīng)變曲線為 ，與初始的應(yīng)力，與初始的應(yīng)力應(yīng)變曲線相比，應(yīng)變曲線相比，材料的比例極限（亦即彈性極限）提高了，但塑性變形和延材料的比例極限（亦即彈性極限）提高了，但塑性變形和延伸率卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化或加工硬化。伸率卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化或加工硬化。 1dodefo1五、五、 其它塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能其它塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能 工程上常用的塑性材料，除低碳鋼外，還有中碳鋼、某些工程上常用的塑性材料，除低碳鋼外，還有中碳鋼

30、、某些高碳鋼和合金鋼、鋁合金、青銅、黃銅等。圖高碳鋼和合金鋼、鋁合金、青銅、黃銅等。圖6-17所示是其所示是其它幾種材料的應(yīng)力它幾種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以看出，它們斷裂時都有應(yīng)變曲線，可以看出，它們斷裂時都有較大的殘余變形，因而都屬于塑性材料，但卻沒有明顯的屈較大的殘余變形，因而都屬于塑性材料，但卻沒有明顯的屈服階段。服階段。 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程中通常以卸載后對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程中通常以卸載后產(chǎn)生產(chǎn)生 塑性應(yīng)變的應(yīng)力值作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服應(yīng)塑性應(yīng)變的應(yīng)力值作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力，用力或條件屈服應(yīng)力，用 表示。例如圖表示。例如圖6-

31、17所示鎳鋼的應(yīng)所示鎳鋼的應(yīng)力力應(yīng)變曲線，在應(yīng)變曲線，在 軸上找到應(yīng)變?yōu)檩S上找到應(yīng)變?yōu)?的點，自該點作初的點，自該點作初始直線段的平行線，并與應(yīng)力始直線段的平行線，并與應(yīng)力應(yīng)變曲線相交于點應(yīng)變曲線相交于點C，則與，則與C點對應(yīng)的正應(yīng)力即為條件屈服應(yīng)力點對應(yīng)的正應(yīng)力即為條件屈服應(yīng)力 。%2 . 02 . 0%2 . 02 . 0六、六、 鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 鑄鐵材料是典型的脆性材料，在鑄鐵材料是典型的脆性材料，在拉伸過程中，從開始受力直到斷裂，拉伸過程中，從開始受力直到斷裂，既沒有屈服階段，也沒有頸縮現(xiàn)象，既沒有屈服階段，也沒有頸縮現(xiàn)象，在應(yīng)變很小、延伸率很低的情況下，在應(yīng)

32、變很小、延伸率很低的情況下，就發(fā)生突然斷裂，其應(yīng)力就發(fā)生突然斷裂，其應(yīng)力應(yīng)變曲應(yīng)變曲線如圖線如圖6-18所示。所示。 可以看出，鑄鐵拉伸時的應(yīng)力可以看出，鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線是一段微彎曲線，沒有明應(yīng)變曲線是一段微彎曲線，沒有明顯的直線部分，即在整個應(yīng)力范圍顯的直線部分，即在整個應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變均不成正比。內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變均不成正比。 由于在工程應(yīng)用中鑄鐵的拉應(yīng)力不高，而在較低的應(yīng)力范圍由于在工程應(yīng)用中鑄鐵的拉應(yīng)力不高，而在較低的應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變的曲率很小，因此，實際計算時以直線代替曲應(yīng)變的曲率很小，因此，實際計算時以直線代替曲線，并以直線的斜率作為彈性模量，稱為割線彈性模量

33、。線，并以直線的斜率作為彈性模量，稱為割線彈性模量。 鑄鐵拉斷時的最大應(yīng)力稱為鑄鐵拉斷時的最大應(yīng)力稱為強度極限強度極限 。強度極限。強度極限 是衡是衡量脆性材料的唯一強度指標(biāo)。量脆性材料的唯一強度指標(biāo)。 bb64 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 一、低碳鋼的壓縮試驗一、低碳鋼的壓縮試驗 低碳鋼壓縮時的應(yīng)力低碳鋼壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖應(yīng)變曲線如圖6-19所示。所示。 可以看出，壓縮與拉伸兩種情況下的相同點是：在屈服階可以看出，壓縮與拉伸兩種情況下的相同點是：在屈服階段之前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合，壓縮與拉伸時的屈段之前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合，壓縮與拉伸時的屈服應(yīng)力以及彈

34、性模量大致相同。不同點是：隨著壓力的繼續(xù)服應(yīng)力以及彈性模量大致相同。不同點是：隨著壓力的繼續(xù)增加，試件將越壓越扁，因而得不到壓縮時的強度極限。增加，試件將越壓越扁，因而得不到壓縮時的強度極限。二、鑄鐵的壓縮試驗二、鑄鐵的壓縮試驗 為了便于比較，鑄鐵拉伸、壓縮時的應(yīng)力為了便于比較，鑄鐵拉伸、壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖應(yīng)變曲線如圖6-20所示。所示。 壓縮與拉伸比較，其相同點是：試件仍然在較小的變形下壓縮與拉伸比較，其相同點是：試件仍然在較小的變形下突然破壞，沒有明顯的直線階段；不同點是：壓縮強度極限突然破壞，沒有明顯的直線階段；不同點是：壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限，約為遠大于拉伸強度極限，約為

35、34倍，破壞斷面的法線與軸線大倍，破壞斷面的法線與軸線大致成致成 的傾角。的傾角。 所以脆性材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，所以脆性材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，且價格低廉，所以適宜作受壓構(gòu)件。且價格低廉，所以適宜作受壓構(gòu)件。 應(yīng)該指出，材料的力學(xué)性能不是固定不變的。在不同溫度應(yīng)該指出，材料的力學(xué)性能不是固定不變的。在不同溫度和不同加載方式時（例如：緩慢加載、高速加載或周期加和不同加載方式時（例如：緩慢加載、高速加載或周期加載），材料的力學(xué)性能將有所不同。載），材料的力學(xué)性能將有所不同。554565 失效、安全系數(shù)和強度計算失效、安全系數(shù)和強度計算 一、概念一、概念（1）

36、失效失效：構(gòu)件不能正常工作。：構(gòu)件不能正常工作。 脆性材料：失效就是斷裂。脆性材料：失效就是斷裂。 塑性材料：屈服就是失效。因為屈服過程中的塑性變形，塑性材料：屈服就是失效。因為屈服過程中的塑性變形，會使構(gòu)件不能保持原有的形狀和尺寸，從而影響正常工作。會使構(gòu)件不能保持原有的形狀和尺寸，從而影響正常工作。（2）工作應(yīng)力工作應(yīng)力 ：工作過程中構(gòu)件實際承受的應(yīng)力。：工作過程中構(gòu)件實際承受的應(yīng)力。（3）極限應(yīng)力極限應(yīng)力 ：構(gòu)件正常工作所能承受的最大應(yīng)力，用：構(gòu)件正常工作所能承受的最大應(yīng)力，用表示，根據(jù)失效概念，對脆性材料表示，根據(jù)失效概念，對脆性材料 ，對塑性材料，對塑性材料 00b0s0（4）許用應(yīng)

37、力許用應(yīng)力 理論上，只要工作應(yīng)力理論上，只要工作應(yīng)力 小于極限應(yīng)力小于極限應(yīng)力 ，構(gòu)件就能夠安，構(gòu)件就能夠安全工作，不會發(fā)生強度破壞，但由于以下幾個方面的原因，全工作，不會發(fā)生強度破壞，但由于以下幾個方面的原因，使?jié)M足這個條件的構(gòu)件仍有可能是不安全的。使?jié)M足這個條件的構(gòu)件仍有可能是不安全的。 作用在構(gòu)件上的載荷不可能估計得很準(zhǔn)確，而且構(gòu)件作用在構(gòu)件上的載荷不可能估計得很準(zhǔn)確，而且構(gòu)件在工作時還可能受到?jīng)]有估計到的偶然載荷作用；在工作時還可能受到?jīng)]有估計到的偶然載荷作用； 構(gòu)件的外形和所受外力往往是復(fù)雜的，計算時要進行構(gòu)件的外形和所受外力往往是復(fù)雜的，計算時要進行一定的簡化，因此計算所得應(yīng)力是近

38、似的；一定的簡化，因此計算所得應(yīng)力是近似的； 實際材料并不象所假設(shè)的那樣絕對均勻，不能保證構(gòu)件實際材料并不象所假設(shè)的那樣絕對均勻，不能保證構(gòu)件所用材料與標(biāo)準(zhǔn)試件具有完全相同的力學(xué)性能，這種差別在所用材料與標(biāo)準(zhǔn)試件具有完全相同的力學(xué)性能，這種差別在脆性材料中尤為顯著；脆性材料中尤為顯著； 0 構(gòu)件在工作中會受到各種磨損，必須要考慮到磨損儲備，構(gòu)件在工作中會受到各種磨損，必須要考慮到磨損儲備，在化工設(shè)備中還應(yīng)特別考慮到腐蝕的作用。在化工設(shè)備中還應(yīng)特別考慮到腐蝕的作用。 綜上所述，為了保證構(gòu)件安全可靠的工作，構(gòu)件的工作應(yīng)綜上所述，為了保證構(gòu)件安全可靠的工作，構(gòu)件的工作應(yīng)力力 必須小于材料的極限應(yīng)力必

39、須小于材料的極限應(yīng)力 ，給構(gòu)件一定的安全儲備。，給構(gòu)件一定的安全儲備。為此，引入安全系數(shù)為此，引入安全系數(shù) n 和許用應(yīng)力和許用應(yīng)力 ，令，令 0n0其中安全系數(shù)其中安全系數(shù) 。nbns1n對脆性材料對脆性材料 對塑性材料對塑性材料 （5）安全系數(shù)的選取）安全系數(shù)的選取 安全系數(shù)的選取要考慮多個方面的因素。從公式可以看出，安全系數(shù)的選取要考慮多個方面的因素。從公式可以看出，安全系數(shù)越大，許用應(yīng)力安全系數(shù)越大，許用應(yīng)力 越小，則構(gòu)件的強度儲備就越高。越小，則構(gòu)件的強度儲備就越高。但過大的安全系數(shù)，會造成材料的浪費，并使結(jié)構(gòu)笨重。所但過大的安全系數(shù)，會造成材料的浪費，并使結(jié)構(gòu)笨重。所以安全系數(shù)的選

40、取要從安全和節(jié)省材料兩個方面統(tǒng)一考慮和以安全系數(shù)的選取要從安全和節(jié)省材料兩個方面統(tǒng)一考慮和分析。分析。 由于影響安全系數(shù)的因素很多，所以安全系數(shù)的確定是一由于影響安全系數(shù)的因素很多，所以安全系數(shù)的確定是一件很復(fù)雜的工作。通常由國家有關(guān)部門加以規(guī)定，公布在有件很復(fù)雜的工作。通常由國家有關(guān)部門加以規(guī)定，公布在有關(guān)的規(guī)范中，設(shè)計時可以參考應(yīng)用。但在實際應(yīng)用中，還需關(guān)的規(guī)范中，設(shè)計時可以參考應(yīng)用。但在實際應(yīng)用中，還需根據(jù)具體情況，如材料的均勻程度、載荷的近似情況、構(gòu)件根據(jù)具體情況，如材料的均勻程度、載荷的近似情況、構(gòu)件在設(shè)備中的重要性等，對安全系數(shù)加以選擇。在設(shè)備中的重要性等，對安全系數(shù)加以選擇。 目

41、前一般機械制造中，在靜載荷情況下，塑性材料可目前一般機械制造中，在靜載荷情況下，塑性材料可取取 ；脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有；脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取更大的危險性，所以取 ，甚至取到，甚至取到 。 5 . 22 . 1n5 . 32n93二、強度條件二、強度條件 強度條件強度條件：構(gòu)件能正常工作必須滿足的條件。：構(gòu)件能正常工作必須滿足的條件。 對軸向拉壓桿，綜合考慮以上各個因素，強度條件為：對軸向拉壓桿，綜合考慮以上各個因素，強度條件為：工作應(yīng)力的最大值必須小于等于材料的許用應(yīng)力工作應(yīng)力的最大值必須小于等于材料的許用應(yīng)力 ，即有，即有公式公式 或或

42、 n0maxnAN0max 利用上述公式，可以解決以下幾類問題：利用上述公式，可以解決以下幾類問題： （1）校核強度）校核強度 當(dāng)已知拉、壓桿的截面尺寸、材料的許用應(yīng)力和構(gòu)件所當(dāng)已知拉、壓桿的截面尺寸、材料的許用應(yīng)力和構(gòu)件所受外力時，通過求構(gòu)件的最大工作應(yīng)力判斷構(gòu)件是否能安受外力時，通過求構(gòu)件的最大工作應(yīng)力判斷構(gòu)件是否能安全工作。全工作。 （2）確定截面尺寸）確定截面尺寸 已知外力和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件確定構(gòu)件所已知外力和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件確定構(gòu)件所需的截面尺寸。需的截面尺寸。（3）確定許可載荷）確定許可載荷 已知桿的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件確定已知桿的截面尺寸

43、和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件確定構(gòu)件能夠承受的最大載荷。構(gòu)件能夠承受的最大載荷。 例例6-66-6 如圖如圖6-21所示筒的內(nèi)徑所示筒的內(nèi)徑 ，最大內(nèi)，最大內(nèi)壓壓 ，活塞桿用，活塞桿用40號鉻合鋼制成，材料的許用應(yīng)號鉻合鋼制成，材料的許用應(yīng)力力 ，活塞桿最細處的直徑，活塞桿最細處的直徑 ，試校核，試校核活塞桿的強度。活塞桿的強度。 mmD252MPap6MPa300mmdc44解解：（：（1）取活塞桿為研究對象，受力情況如圖所示。）取活塞桿為研究對象，受力情況如圖所示。（2）求軸力。整個活塞桿為等軸力桿，軸力為）求軸力。整個活塞桿為等軸力桿，軸力為 即活塞桿滿足強度條件，所以活塞桿不會發(fā)生強

44、度破壞，或即活塞桿滿足強度條件，所以活塞桿不會發(fā)生強度破壞，或者說，活塞桿能安全工作。者說，活塞桿能安全工作。kNpDFFN30010641025214. 346622（3）求活塞桿的最大工作應(yīng)力。由于活塞桿的最小橫截面在）求活塞桿的最大工作應(yīng)力。由于活塞桿的最小橫截面在C段，所以段，所以C段最大工作應(yīng)力為段最大工作應(yīng)力為MPadFAFcNcN1974414. 310300444232max（4）強度判斷。）強度判斷。因為因為 MPaMPa300197max例例6-76-7 在上例中，其它條件不變，試設(shè)計為了能承受在上例中，其它條件不變，試設(shè)計為了能承受 的最大拉力，所需要的的最大拉力，所需要

45、的C段的最小直徑段的最小直徑 。所以取所以取 。kNP300mind解解：根據(jù)強度條件：根據(jù)強度條件4422cNcNcNdFdFAFmmmFdNc7 .35107 .351030014. 31030044363mmd36min思考思考 若例若例6-6中活塞桿的條件不變，則該活塞桿所能承受中活塞桿的條件不變，則該活塞桿所能承受的最大拉力的最大拉力 應(yīng)該大于應(yīng)該大于300kN、小于、小于300kN 還是等于還是等于300kN？ maxP例例6-86-8 如圖如圖6-22 (a)所示支架，在節(jié)點所示支架，在節(jié)點B處承受鉛垂載荷處承受鉛垂載荷P作用。作用。已知已知AB、BC兩桿的橫截面面積均為兩桿的橫

46、截面面積均為A=100mm2，材料的許用拉，材料的許用拉應(yīng)力應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 ，試計算載荷，試計算載荷P的最大允許值。的最大允許值。解解：（：（1）求各桿的受力）求各桿的受力 200MPa拉150MPa壓 取節(jié)點取節(jié)點B為研究對象，兩桿為研究對象，兩桿均為二力桿，采用設(shè)正法，則均為二力桿，采用設(shè)正法，則節(jié)點節(jié)點B受力如圖受力如圖6-22（b）所示。）所示。建立坐標(biāo)，列平衡方程建立坐標(biāo)，列平衡方程00YX030sin030cos21PFPFNN解得解得 22321PFPFNN FN1為正值、為正值、FN2為負值，說明為負值，說明AB桿受拉，桿受拉，BC桿實際受壓。桿實際受壓。（2）

47、根據(jù)兩桿的強度條件求最大外載荷）根據(jù)兩桿的強度條件求最大外載荷AB桿的強度條件桿的強度條件132NFPAA拉662 2 100 10150 1017.433APkN拉BC桿的強度條件桿的強度條件22NFPAA壓662 2 100 10200 1040PAkN壓綜合式（綜合式（1）、式（）、式（2），結(jié)構(gòu)所允許的最大外載荷為），結(jié)構(gòu)所允許的最大外載荷為max17.4PkN66 軸向拉伸與壓縮時的變形軸向拉伸與壓縮時的變形 一、縱向變形和橫向變形的概念一、縱向變形和橫向變形的概念 試驗表明：當(dāng)直桿受軸向拉伸時，桿沿軸線方向伸長，試驗表明：當(dāng)直桿受軸向拉伸時，桿沿軸線方向伸長，橫向尺寸變小，如圖橫向

48、尺寸變小，如圖6-23（a）所示；當(dāng)直桿受軸向壓縮時，）所示；當(dāng)直桿受軸向壓縮時，桿沿軸線方向縮短，橫向尺寸變大，如圖桿沿軸線方向縮短，橫向尺寸變大，如圖6-23（b）所示。）所示?？v向變形縱向變形：桿沿軸線方向的絕對變形量。：桿沿軸線方向的絕對變形量。橫向變形橫向變形：桿在垂直軸線方向的絕對變形量。：桿在垂直軸線方向的絕對變形量。 縱向正應(yīng)變縱向正應(yīng)變：沿軸線方向單位長度的變形量。：沿軸線方向單位長度的變形量。 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變：沿垂直軸線方向單位長度的變形量。：沿垂直軸線方向單位長度的變形量。lll1bbb1llbb二、縱向變形的計算二、縱向變形的計算 根據(jù)試驗，在比例極限內(nèi)，材料服從

49、虎克定律，即當(dāng)時，根據(jù)試驗，在比例極限內(nèi)，材料服從虎克定律，即當(dāng)時，有有pE 已知已知 ， ，代入上式并整理，得，代入上式并整理，得AFNllEAlFlN 上式是虎克定律的另一種表達形式。公式表明：在比例極限上式是虎克定律的另一種表達形式。公式表明：在比例極限內(nèi)，桿的縱向變形與軸力和桿的原長成正比，與成反比。我們內(nèi)，桿的縱向變形與軸力和桿的原長成正比，與成反比。我們把稱為桿的抗拉（壓）剛度。顯然，在一定的外力作用下，抗把稱為桿的抗拉（壓）剛度。顯然，在一定的外力作用下，抗拉（壓）剛度越大，桿的縱向變形越小。拉（壓）剛度越大，桿的縱向變形越小。 注意：注意： （1）該公式只適用于等截面、等軸力桿；）該公式只適用于等截面、等軸力桿； （2） 與軸力與軸力 同號，拉為正、壓為負。同號，拉為正、壓為負。 lNF三、橫向變形的計算三、橫向變形的計算 泊松比泊松比 試驗表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，橫向正應(yīng)變試驗表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，橫向正應(yīng)變 與縱與縱向正應(yīng)變向正應(yīng)變 之比的絕對值是一個常數(shù)，即有之比的絕對值是一個常數(shù)，即有公式中，比例系數(shù)公式中，比例系數(shù) 稱