北師大版數(shù)學(xué)九上《角平分線》教案2課時]

1、1.4角平分線(第1課時)一、教材分析本節(jié)證明了角平分線性質(zhì)定理和逆定理，并介紹了尺規(guī)作角平分線的方法步驟，角平分線它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段或角相等時常常用到它們，角平分線又是一條重要的軌跡，是幾何作圖的一條重要根據(jù).剛剛學(xué)過證明的兩個直角三角形全等的判定，為證明角平分線定理和逆定理創(chuàng)造了條件，所以教科書把這一項內(nèi)容安排于此.二、教學(xué)目標(biāo)1.進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.2.能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論.3.能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線.三、教學(xué)重點和難點重點：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理的證明過程及角平分線的尺規(guī)作法.難點：命題條件的分析與證明思路.四、教具

2、準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺.五、教學(xué)建議對角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，學(xué)生往往容易混淆，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生分析它們的題設(shè)和結(jié)論，通過對比認識它們的區(qū)別.六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動達成目的1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)？這個性質(zhì)你是怎樣得到的？2.角平分線性質(zhì)定理的證明你能證明這個結(jié)論嗎？請同學(xué)們畫出圖形，根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論寫出已知、求證、思考證明思路.誰來說一下證明的思路？教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言.師讓學(xué)生各自寫出證明過程，然后巡視學(xué)生證明情況，再適當(dāng)點撥.3.角平分線性質(zhì)定理的逆定的證明.任何一個定理都有逆命題，你能說出角平分線性質(zhì)定理的逆命題嗎？師強調(diào)點在角的內(nèi)部(指小于180

3、76;角的內(nèi)部)這個命題是真命題嗎？如果是,你能證明嗎？請畫出圖形，寫出已知、求證、并思考證明思路.要求學(xué)生說說證題思路.要求學(xué)生自己完成證明過程.4做一做讓學(xué)生閱讀教科書師生共同完成作圖過程，強調(diào)作法步驟.通過作圖你能說明OC為什么是AOB的平分線.5.隨堂練習(xí)教科書31頁1題，2題(根據(jù)情況可提示：把公路、鐵路看成兩直線相交)6.讀一讀同學(xué)們知道世界上尺規(guī)作圖的“三大幾何難題”是什么？請閱讀32頁的讀一讀.怎樣用尺規(guī)三等分90°和180°的角？如果學(xué)生不能解決，師可提示作等邊三角形得60°的角,再作60°的角的平分線得30°角，用60

4、76;的角作已知角三等分180°的角；用30°的角作已知角三等分90°的角.7.小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？8作業(yè) 習(xí)題1.8 2題 3題 學(xué)生思考后回答 角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等通過折紙得到的.學(xué)生畫圖，寫已知、求證、思考證明方法.生思考后回答:可用全等三角形證明即：“AAS”.學(xué)生完成證明過程.生思考后回答：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.生思考后回答：是.畫圖、寫已知、求證，分析證題思路，然后交流.經(jīng)過點P作射線OC，證三角形全等(HL).證明OC是AOB的平分線,完成證明過程.閱讀作圖過程.學(xué)生根據(jù)師板演作圖而作角

5、的平分線.探討，交流然后回答.通過三角形全等(SSS)說明OC是角平分線.學(xué)生獨立完成.想知道.生閱讀教科書.學(xué)生討論、交流.用尺規(guī)三等分90°的角和180°的角.學(xué)生口答.使學(xué)生通過回憶想起角平分線的性質(zhì)引發(fā)學(xué)生想證明這個性質(zhì)定理的興趣.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力.培養(yǎng)學(xué)生口頭表達能力.引導(dǎo)學(xué)生說出角平分線性質(zhì)定理的逆命題.獨立思考、分析問題.學(xué)生互相補充證題思路，感受交流合作的好處.體驗用尺規(guī)作角平分線的過程.感受圓規(guī)在作圖中的作用.激發(fā)學(xué)生對讀一讀的欲望，培養(yǎng)求知精神.讓學(xué)生感受特殊角三等分的方法.回憶、記憶本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

6、，能夠解決有關(guān)的證明問題.二、方法規(guī)律與探究學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的最根本的方法是理解它們的內(nèi)含，區(qū)分兩個定理的不同點和用法.三、分組練習(xí)練習(xí)一1.到一個角的兩邊距離相等的點，一定在_.2.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離_.3.畫一個等腰直角三角形，在它的斜邊上求一點，使它到兩條直角邊的距離相等(不寫畫法).量一下這點到直角邊的距離與直角邊長有什么關(guān)系？這一點與三個頂點的距離有什么關(guān)系練習(xí)二1.已知：如圖(1)，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE和CD相交于點O.求證：當(dāng)1=2時，OB=OC；當(dāng)OB=OC時，1=2 .四、達標(biāo)檢測題1.已知：如圖(2)，C=C=90

7、6;，AC=A C. 求證：ABC=AB CBC=B C(要求不用三角形全等的判定) 圖22如圖(3)，在直線MN上找一點P，使點P到射線OA、OB的距離相等. 圖 3五、收獲：答 案練習(xí)一1.略；2.略；3.這點到直角邊的距離等于直角邊的二分之一，這一點與三個頂點的距離相等.練習(xí)二1.提示：由1=2可得OD=OE，再證ODBOEC即可；證明的方法與相反.達標(biāo)檢測題1.提示：證RtACBRtA CB(HL)；由可得BAC=BA C，則AB是CA C的平分線，又BCAC，B CA C, 所以BC=B C.'.2.略.1.4角平分線(第2課時)一、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上證

8、明了三角形三條角平分線相交于一點的問題，證明思路和方法依照三角形三邊的垂直平分線相交于一點進行思考，并為以后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓打下基礎(chǔ)，安排的例題是使學(xué)生進一步理解掌握運用所學(xué)定理的綜合運用.二、教學(xué)目標(biāo)1.進一步加強學(xué)生推理證明的能力；2.能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點的定理；3.初步掌握綜合運用多個定理解決有關(guān)問題的思路和方法.三、教學(xué)重點和難點重點：三角形三條角平分線相交于一點的證明.難點：多個定理的綜合應(yīng)用.四、教具準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、直角三角板.五、教學(xué)建議在證明過程中，教師應(yīng)注意提醒學(xué)生運用簡單的方法證明，防止學(xué)生繞遠路、再證三角形全等.六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動達成目的1.

9、復(fù)習(xí)引入新課前面我們學(xué)習(xí)了三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并得到了證明，那么三角形的三條內(nèi)角平分線是否也相交于一點呢？同學(xué)們自己動手用尺規(guī)作圖法畫畫看.2.定理的證明你能類比三角形三邊垂直平分線相交于一點來證明這個結(jié)論嗎？給學(xué)生充足的時間.師畫圖，板書學(xué)生證題的過程并補充證題過程的不足.你能把這個證明的結(jié)論總結(jié)出來嗎師板書定理.3.應(yīng)用舉例教科書34頁例題讓學(xué)生蓋住解題過程閱讀題，分析解題思路.誰能說說第問的解題思路？請大家根據(jù)分析思路寫出解題過程.你能根據(jù)的解題過程求證嗎:AB=AC+CD嗎？4.隨堂練習(xí)教科書36頁1題教師和學(xué)生共同批改兩學(xué)生板演的題.5.小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？6.

10、作業(yè)習(xí)題1.9 2題 3題學(xué)生動手作三角形的三條內(nèi)角平分線學(xué)生思考、交流，寫出已知、求證然后證明.學(xué)生根據(jù)自己的思路，口述證明過程.學(xué)生口述定理并相互補充定理的完整性.生閱讀題,分析證題思路：生口述：由角平分線的性質(zhì)可得到DE=CD=4cm,由等腰直角三角形可知B=45°,EDB=45°DE=BE.BD= = cmAC=BC=CD+BD=(4+ )cm各自書寫解題步驟.學(xué)生觀察、思考后完成證明過程.兩學(xué)生板演.學(xué)生口述.確認三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點.激發(fā)起學(xué)生要證明的欲望并進行證明.對照板書證明檢查自己的證明是否正確.培養(yǎng)歸納、總結(jié)的能力.獨立思考問題.完成解題過程

11、.獨立完成.回憶、記憶本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)所學(xué)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點的定理和已學(xué)過的定理，解決有關(guān)的幾何證明問題.二、方法規(guī)律與探究在推理證明的過程中，轉(zhuǎn)化思想是行之有效的手段，所謂轉(zhuǎn)化思想就是條件與條件之間的勾通與連接.即“橋梁”的作用，使要證明的結(jié)論順利解決.用好轉(zhuǎn)化思想是學(xué)好幾何推理證明的重要數(shù)學(xué)方法.三、分組練習(xí)練習(xí)一1.和三角形三邊距離相等的點一定在_.2.已知：如圖(1),ABC中，AB=AC，1=2求證：AD平分BA 圖1練習(xí)二已知：如圖(2)，等邊三角形ABC的三條中線相交于O，在圖中找出所有等腰三角形，并證明你的結(jié)論.四、達標(biāo)檢測題1.已知：如圖(3)，ABC中，AB=AC，A=90°，BD是角平分線，過點D作DEBC，垂足為點E，求證：AD=DE=EC . 2.已知：如圖(4)，在ABC中，C=90°，D是斜邊AB的中點,AB=2AC,過D作DEAB交BC于點E，求證：AE平分BAC;AE=BE . 圖4五、收獲答 案練習(xí)一1.略； 2.由1=2，得DB=DC，再證ADBADC.練習(xí)二1.除已知ABC外，圖中的AOB、BOC、COA都是等腰三角形.