壓軸題分類動點問題

1、§1.1因動點產生的相似三角形問題1如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)

2、，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2思路點撥1第（2）題用含S的代數(shù)式表示x2x1，我們反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移過程中梯形的高保持不變，即y2y13通過代數(shù)變形就可以了2第（3）題最大的障礙在于畫示意圖，在沒有計算結果的情況下，無法畫出準確的位置關系，因此本題的策略是先假設，再說理計算，后驗證3第（3）題的示意圖，不變的關系

3、是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對稱軸的夾角不變變化的是直線PQ的斜率，因此假設直線PQ與AB的交點G在x軸的下方，或者假設交點G在x軸的上方C2 直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到COD，拋物線yax2bxc經(jīng)過A、C、D三點(1) 寫出點A、B、C、D的坐標；(2) 求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達式，并求拋物線頂點G的坐標；(3) 在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與COD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由思路點撥1圖形在旋轉過程中，對應線段相等，對應角相等，對應線段的夾角等于旋轉

4、角2用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，用配方法求頂點坐標3第（3）題判斷ABQ90°是解題的前提4ABQ與COD相似，按照直角邊的比分兩種情況，每種情況又按照點Q與點B的位置關系分上下兩種情形，點Q共有4個滿分解答圖2 圖3§1.2因動點產生的等腰三角形問題C3 如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點P(0,m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D（1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當APD是等腰三角形時，求m的值；（3）設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，

5、垂足為H（如圖2）當點P從O向C運動時，點H也隨之運動請直接寫出點H所經(jīng)過的路長（不必寫解答過程）圖1 圖2思路點撥1用含m的代數(shù)式表示表示APD的三邊長，為解等腰三角形做好準備2探求APD是等腰三角形，分三種情況列方程求解3猜想點H的運動軌跡是一個難題不變的是直角，會不會找到不變的線段長呢？RtOHM的斜邊長OM是定值，以OM為直徑的圓過點H、C圖3 圖4 圖5§1.3因動點產生的直角三角形問題C5(2010甘肅）(12分) 如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；（2）以B、C、D為

6、頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由§1.4因動點產生的平行四邊形問題C6 2010年河南省中考第23題在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊

7、形，直接寫出相應的點Q的坐標 圖1 圖2思路點撥1求拋物線的解析式，設交點式比較簡便2把MAB分割為共底MD的兩個三角形，高的和為定值OA3當PQ與OB平行且相等時，以點P、Q、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形，按照P、Q的上下位置關系，分兩種情況列方程 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7 圖8C7例6、平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標

8、§1.5因動點產生的梯形問題C8 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN/x軸，交PB于點N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN 在動點M的運動過程中，設P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數(shù)關系式

9、 思路點撥1第（2）題可以根據(jù)對邊相等列方程，也可以根據(jù)對角線相等列方程，但是方程的解都要排除平行四邊形的情況2第（3）題重疊部分的形狀分為三角形和梯形兩個階段，臨界點是PO的中點圖3 圖4 圖5§1.6因動點產生的面積問題C9 2011年上海市閔行區(qū)中考模擬第24題如圖1，已知：拋物線yx2bx3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA = OC（1）求這條拋物線的解析式；（2）過點C作CE / x軸，交拋物線于點E，設拋物線的頂點為點D，試判斷CDE的形狀，并說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸l上，且MCD的面積等于CDE的面積，請寫出點M的坐標（無需寫出解題步驟）

10、圖1思路點撥1求拋物線的解析式，關鍵是求點A的坐標，根據(jù)已知條件，數(shù)形結合2判斷CDE的形狀是等腰直角三角形，可以方便第（3）求解點M的坐標圖2 圖3C10 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直角梯形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，CBOA，OC4，BC3，OA5，點D在邊OC上，CD3，過點D作DB的垂線DE，交x軸于點E （1）求點E的坐標；（2）二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點B和點E求二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；如果點M在它的對稱軸上且位于x軸上方，滿足SCEM2SABM，求點M的坐標圖1思路點撥1這三道題目步步為贏，錯一道題目，就要影響下一道的計算

11、2點M在拋物線的對稱軸上且位于x軸上方，要分兩種情況討論，分別為點M在線段FB和FB的延長線上因為用點M的縱坐標表示ABM的底邊長，因點M的位置不同而不同圖2 圖3§1.7因動點產生的線段和差問題C11 2011年福州市中考第22題已知，如圖1，二次函數(shù)yax22ax3a（a0）的圖像的頂點為H，與x軸交于A、B兩點（B在A的右側），點H、B關于直線l：對稱（1）求A、B兩點的坐標，并證明點A在直線l上；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點B作BK/AH交直線l于點K，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，聯(lián)結HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值 圖1圖2 圖3C12 2011年嘉興市中考第24題已知直線ykx3 (k0)分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒（1）當k1時，線段OA上另有一動點Q由A向O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）直接寫出t1秒時C、Q兩點的坐標；若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似，求t的值（2）當時，設以C為頂點的拋物線y(xm)2n與直線AB的另一個交點為D（如圖2） 求CD