北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷文科

1、北京市西城區(qū)2004年抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）20045學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、c分別表示上下底面周長(zhǎng)，l表斜高或母線長(zhǎng)球體的體積公式一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1雙曲線的兩條準(zhǔn)線方程是（ ）ABCD2不等式(2x-1)(1-|x|)<0成立的充要條件是（ ）Ax>1，或Bx>1，或CDx<-1，或3已知定點(diǎn)A（0，1）點(diǎn)B在直線y=x上移動(dòng)當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）AB CD 4已知，表示平面，m，n表示直線下列命題中正確的是

2、（ ）A若/，則m/n B若，則mnC若m/，n/，mn，則D若m，n，m/n，則/ 5函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A，x（1，3） B，x（1，3）C，x（1，3 D，x（1，36在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）A1-2IB-1+2IC3+4ID-3-4i 7設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a、bA，則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有（ ）A5個(gè)B10個(gè)C20個(gè)D25個(gè)8人口問題是我國(guó)最大的社會(huì)問題之一，估計(jì)人口數(shù)量和發(fā)展趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)由人口統(tǒng)計(jì)年監(jiān)，可查得我國(guó)從1974年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如下：年份19741979198

3、4198919941999人口數(shù)9.089.7510.3511.0711.7712.50（單位：億）由此可估算出我國(guó)2004年的人口數(shù)為（ ）A13.02億B13.22億C13.42億D13.66億二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f(x)=_10函數(shù)在0，1上最大值與最小值的和是3，則a的值是_11函數(shù)的最小值是_12直線l截圓所得弦AB 的中點(diǎn)是，則直線l的方程為_；|AB|=_13設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則以其六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積是_14如圖，個(gè)正數(shù)排成n行n列方陣符號(hào)表示位于第i行第j列的正數(shù)已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一

4、列的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q若，則q=_；三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本題滿分12分）設(shè)xR，函數(shù)已知f(x)的最小正周期為，且（）求和的值；（）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間16（本題滿分14分）如圖，正三棱柱中，E是AC中點(diǎn)（）求證：；（）求證：；（）若，求二面角的大小17（本題滿分12分）某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足Q=-t+40（1t30，）求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天18（本題滿分14

5、分）設(shè)函數(shù)f(x)=,其中0a1（）證明f(x)是（-，）上的增函數(shù)；（）解不等式f(x)119（本題滿分14分）已知定點(diǎn)A（-2，-4），過點(diǎn)A作傾斜角為45°的直線l交拋物線(po)于B、C兩點(diǎn)，且|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列（）求拋物線方程；（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由20（本題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列和中，(0a1），當(dāng)n2時(shí)，（）證明：對(duì)任意，有；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1C 2B 3C 4D 5A 6

6、D 7B 8B二、填空題：本大題共小題，每小題分，共30分92x+3 (5分) 102 (5分) 11-2 (5分) 12 (第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分) 13 (5分) 14；(第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)三、解答題：本大題共6小題，共80分，其它解法，請(qǐng)仿此給分15(本題滿分12分)解：f(x)的最小正周期為， 3分 ， 5分 8分（）解：由(）得，當(dāng)時(shí),即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是12分16（本題滿分14分）(）證明：是正三棱柱， ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，, 4分(）證明：連是正三棱柱，是矩形，D是的中點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE ，平面8分(）解：作，于G，連CG由

7、（）知,平面，9分FG是CG在平面上的射影根據(jù)三垂線定理得，CGF是二面角的平面角11分設(shè)AB=a,在Rt在Rt在中，二面角的大小是45°14分17（本題滿分12分）解：設(shè)日銷售金額為y元，則y=P·Q2分即6分當(dāng)；8分當(dāng)單調(diào)遞減，t=25時(shí)，10分該商品銷售金額的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售額最大12分18（本題滿分14分）（）證明：任取，且，3分，5分，即，上的增函數(shù)8分（）解：解法1 ，11分解不等式(1)得，解不等式(2)得，0<a<1，原不等式解集為14分解法2 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?分解方程f(x)=1，得由（）知f(x)是上的增函數(shù)，f(x)>1時(shí)，原不等式解集為13分19（本題滿分14分）（）解：直線l方程為y=x-2，將其代入，整理為，2分p>0，設(shè)4分|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，整理為，將代入上式，解得p=1拋物線方程7分（）解：假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使得|DB|+|DC|成立，記線段BC中點(diǎn)為則10分當(dāng)p=1時(shí)，式成為，點(diǎn)應(yīng)滿足12分解得，存在點(diǎn)或（8,-4），使得|DB|=|DC|成立14分20（本