反比例函數(shù)幾何性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)【考點(diǎn)訓(xùn)練】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義-1一、選擇題（共5小題）1（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD2（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD3（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD4（2013宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D45（2013內(nèi)江）如圖，

2、反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013永州）如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為_7（2013自貢）如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積

3、從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=_，Sn=_（用含n的代數(shù)式表示）8（2013張家界）如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_三、解答題（共2小題）（選答題，不自動判卷）9（2009湘西州）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減?。?）求k的取值范圍；（2）在曲線上取一點(diǎn)A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值10（2010江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，b），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)y=

4、ax3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)訓(xùn)練】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義-1參考答案與試題解析1（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD解答：解：如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C則四邊形ABOC是矩形，SABO=SAOC=1，|k|=S矩形ABCO=SABO+SAOC=2，k=2或k=2又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2則反比函數(shù)解析式為故選C2（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD解答：解：作PEx軸，P

5、Fy軸，如圖，點(diǎn)P為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=×4=1，|k|=1，而k0，k=1，過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=故選C3（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD解答：解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+（1+3）×2=4，D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：×1×6=3，陰影部分面積最大的是4故選

6、：C4（2013宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D4解答：解：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，故矩形OABC的面積S=|k|=2故選B5（2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=

7、|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013永州）如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為1解答：解：PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，SPOB=21=1故答案為17（2013自貢）如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的

8、橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=4，Sn=（用含n的代數(shù)式表示）分析：求出P1、P2、P3、P4的縱坐標(biāo)，從而可計算出S1、S2、S3、S4的高，進(jìn)而求出S1、S2、S3、S4，從而得出Sn的值解：當(dāng)x=2時，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時，P5的縱坐標(biāo)為：，則S1=2×（42）=4=2； S2=2×（2）=2×=2；S3=2×

9、（1）=2×=2； Sn=2=；故答案為：4，8（2013張家界）如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是解：把x=2分別代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=2的距離為2，PAB的面積=AB×2=AB=故答案是：三、解答題（共2小題）（選答題，不自動判卷）9（2009湘西州）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小（1）求k的取值范圍；（2）在曲線上取一點(diǎn)A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若四邊形ABOC面積為6，求

10、k的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1528206分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k0；（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=6，而k0，則k=6解答：解：（1）y的值隨x的增大而減小，k0（2）由于點(diǎn)A在雙曲線上，則S=|k|=6，而k0，所以k=6點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義10（2010江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，b），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)y=ax3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1528206專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：（1）由AOB的面積為2，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知k的值，得出反比例函數(shù)的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax3，即可求出這個一次函數(shù)的解析式解答：解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2，A（4，b），OB×AB=2，&#