北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊整式及其加減教案探索規(guī)律講義無答案

1、探索規(guī)律講義【知識要點】1規(guī)律探索規(guī)律探索是數(shù)學(xué)中常見的類型之一，是指從已知的幾個數(shù)據(jù)或幾個圖形中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)變化情況，并用代數(shù)式表示出來規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想探索規(guī)律的一般方法是：(1)觀察：從具體的、實際的問題出發(fā)，觀察各個數(shù)量的特點及相互之間的變化規(guī)律；(2)猜想：由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)歸納：善于類比，從不同的事物中發(fā)現(xiàn)其相似或相同點；(4)驗證：總結(jié)規(guī)律，作出結(jié)論，并取特殊值驗證結(jié)論的正確性探索規(guī)律問題，要從給出的幾個有限的數(shù)據(jù)著手，認真觀察其中的變化規(guī)律，嘗試猜想、歸納其規(guī)律，并取特殊值代入驗證在探索規(guī)律的過程中，要善于變換思維方式，這樣

2、可收到事半功倍的效果2探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：(2)新運算的規(guī)律新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算新運算的實質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序(3)圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式要從不同的角度分析，可用去括號、合并同類項驗證規(guī)律3.探索規(guī)律的應(yīng)用常見的探索規(guī)律的應(yīng)用：探索日歷中的規(guī)律和折疊中的規(guī)律(1)探索日歷中的規(guī)律在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個方向去尋找規(guī)律，當(dāng)然也可以從其他角度去探索橫行：相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示：豎列：相鄰兩數(shù)相差7

3、.如右上圖所示斜列：從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8；從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6.日歷中的3×3方框內(nèi)的規(guī)律：在這9個方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍 (2)折疊中的規(guī)律將一張紙折疊，每折疊一次就會得到紙的層數(shù)、折痕數(shù)，將這些數(shù)記錄下來，找出規(guī)律，就可預(yù)測當(dāng)折疊n次后，相應(yīng)的層數(shù)與折痕數(shù)折疊次數(shù)：1,2,3,4,5，n.層數(shù)： 2,4,8,16,32，2n.平行對折的折痕數(shù)：1,3,7,15,31，2n-1.【典例剖析】例1 觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為_例2符號“§”

4、表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：(1)、§(1)0，§(2)1，§(3)2，§(4)3，(2)、§2，§3，§4，§5，利用上面的規(guī)律計算：§§(2 012)= 例3觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1816248n(n是正整數(shù))的結(jié)果為( )A(2n1)2 B(2n1)2C(n2)2 Dn2例4.2019年的元宵節(jié)是陽歷2月24日，根據(jù)下面的日歷，你知道春節(jié)和初夕分別是哪一天嗎？請你填在下面的橫線上：春節(jié)：2月_日，除夕：2月_日例5.將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8，排列

5、成如右圖所示的數(shù)表(1)“十”字框內(nèi)5個數(shù)的和，與框內(nèi)中間的數(shù)18有什么關(guān)系？(2)若將“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這樣的規(guī)律嗎？(3)設(shè)中間的數(shù)為，用代數(shù)式表示“十”字框內(nèi)5個數(shù)之和例5.如果將一張長方形的紙，平行對折7次，展開后，會有_條平行折痕，折痕會把這張長方形的紙分成_個小長方形【目標(biāo)訓(xùn)練】1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為

6、大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算= 。3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，第三個數(shù)開始依次記為；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：）(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第個數(shù)= .（是大于2的整數(shù)）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （

7、n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用表示一個數(shù)列，可簡記為.現(xiàn)有數(shù)列滿足一個關(guān)系式：,且.根據(jù)已知條件計算的值，然后進行歸納猜想=_.（用含的代數(shù)式表示）8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .-12 -3 4 -5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16第8題圖9.觀察下列等式： 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20

8、這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)：請用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 .10如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標(biāo)圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，則紅色的面積是 。11如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水第11題路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種12某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加個座位。（1）請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排

9、的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求的值，并計算第21排有多少座位？13.探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明； 條直線最多可以把平面分成幾部分？14.先觀察11再計算的值15.觀察下列順序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜想：第21個等式應(yīng)為： 16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的

10、和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)；（2）進一步思考，單位分數(shù)（是不小于2的正整數(shù)）可以這樣拆分： .17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。18.計算的結(jié)果是（ ） A. -2019 B. -1008 C. -1 D. 019觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A-136B-150-26-48-144-88-8-4-2-2xC-158D-162第19題圖 第21題圖20若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×

11、;1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，則的值為 21如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2019”在（）A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上22.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應(yīng)長方形的周長如下表所示：序號周長610 仔細觀察圖形，上表中的 ， .若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為的長方形周長是 .23如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的