第三章 非平穩(wěn)時間序列建模

1、 20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n瑞典當(dāng)?shù)貢r間12號下午1點（北京時間晚上7點），瑞典皇家科學(xué)院秘書長約蘭-漢森宣布，2015年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予美國普林斯頓大學(xué)的安格斯-迪頓。n瑞典皇家科學(xué)院決定將經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予安格斯迪頓，以表彰他在消費、貧窮和福利方面的研究。n安格斯迪頓教授來自蘇格蘭，但許多年來他都在美國新澤西州的普林斯頓大學(xué)工作。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n獲獎理由是：n1.他所設(shè)計的一套需求系統(tǒng)n2. 消費與收入之間的關(guān)系(包括宏觀和微觀數(shù)據(jù)的采集)n3. 針對發(fā)展中國家的生活標(biāo)準(zhǔn)和貧困水平的研究。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)

2、濟(jì)學(xué)獎 安格斯迪頓 (Angus Deaton)普林斯頓大學(xué)教授、微觀經(jīng)濟(jì)家 n頒獎詞：n要設(shè)計促進(jìn)福利和減少貧困的經(jīng)濟(jì)政策，我們必須先了解個人的消費選擇。n比其他任何人，安格斯迪頓加強(qiáng)了這種認(rèn)識。n通過連接詳細(xì)的個人選擇并將選擇結(jié)果聚合，他的研究已經(jīng)幫助改變了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 安格斯迪頓 (Angus Deaton)普林斯頓大學(xué)教授、微觀經(jīng)濟(jì)家 n迪頓的研究橫跨了消費的許多不同領(lǐng)域，主要解答了消費者如何對不同物品分配開支、社會收入及其留存比例，以及如何最好地衡量和分析福利與貧困等問題。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年

3、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n學(xué)習(xí)經(jīng)歷學(xué)習(xí)經(jīng)歷n安格斯-迪頓，1945年10月19日出生在蘇格蘭愛丁堡。 n曾就讀于愛丁堡Fettes學(xué)院，是愛丁堡Fettes學(xué)院的基金會學(xué)者，并在劍橋大學(xué)獲得他的學(xué)士、碩士和博士學(xué)位。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n學(xué)術(shù)生涯學(xué)術(shù)生涯n安格斯-迪頓畢業(yè)后留在劍橋大學(xué)工作，任應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)系教授、理查德斯通爵士和特里巴克菲茨威廉學(xué)院的研究員和研究主任。 n目前，他是普林斯頓大學(xué)德懷特D艾森豪威爾國際事務(wù)教授，伍德羅威爾森學(xué)院與經(jīng)濟(jì)系經(jīng)濟(jì)學(xué)與國際事務(wù)教授。n他還曾在布里斯托爾大學(xué)任教。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n主要主要經(jīng)歷經(jīng)歷n200

4、5-2006，世界銀行研究審核委員會主席。n2006年10月，國際貨幣經(jīng)濟(jì)組織華盛頓訪問學(xué)者。n2007年，全美經(jīng)濟(jì)學(xué)會主席。 n2009年12月，哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)系顧問團(tuán)主席。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n迪頓迪頓的主要著作的主要著作n經(jīng)濟(jì)學(xué)與消費者行為n了解消費n家庭調(diào)查分析：發(fā)展政策的微觀經(jīng)濟(jì)方法n偉大的印度貧困辯論等20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n安格斯迪頓主要研究領(lǐng)域在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方面。從他的主要著作中我們可以看出，這些年安格斯迪頓教授只研究了一件事：消費。n在斯德哥爾摩的發(fā)布會上，諾貝爾獎評委會主席托雷埃林森這樣陳述安格斯-迪頓的成就：科學(xué)界常常

5、需要直面這樣的問題：沒有細(xì)節(jié)的信息，我們能夠理解較大規(guī)模的現(xiàn)象嗎？n在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，我們曾經(jīng)希望這個答案是肯定的，但是今天，因為有安格斯迪頓教授和他的團(tuán)隊，我們不僅能夠了解到這種方法有多么局限，而且還得到了更為細(xì)致的數(shù)據(jù)和技巧，能使我們做得更好。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n今年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，并且鎖定的具體領(lǐng)域為“消費、貧困和福利”。n中國現(xiàn)代國際關(guān)系研究院世界經(jīng)濟(jì)研究所所長陳鳳英認(rèn)為這是很接地氣的一次頒獎，他說：“金融危機(jī)以后我們知道就是全球貧困化，實際上尤其發(fā)達(dá)國家的貧困化是明顯加劇。比方說在美國，社會兩極分化，貧困的人口越來越多，中產(chǎn)階級趨于貧困化

6、，我認(rèn)為這可能是一個背景。”20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n陳鳳英認(rèn)為，安格斯-迪頓的研究具體解決了三個問題：n第一是消費與政策之間的關(guān)系。他明確講到了政策的微妙變化，可能會影響到消費的選擇。比方他說到消費稅。n第二是收入與消費的關(guān)系，以前往往從宏觀的總體收入研究，但他是個體的收入。n第三是福利與貧困的關(guān)系，他選擇了45萬戶美國的家庭進(jìn)行了研究，也就是它更接地氣、更具體化。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n最近幾年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲獎多數(shù)是宏觀和理論研究。比如2014年，法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家讓梯若爾，他研究的領(lǐng)域是“市場力量與調(diào)控”。2013年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家尤金法馬

7、等三人通過研究“資產(chǎn)價格的實證分析”獲獎。2012年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿爾文羅思等人獲獎，主要是表彰他們在“穩(wěn)定匹配理論和市場設(shè)計實踐”上所作的貢獻(xiàn)。n今年，諾貝爾獎拋棄了艱深的理論，選擇的是通過實證方法實證方法研究消費的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。n這也許是在提醒人們，在目前全球市場振興乏力的狀態(tài)下，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究更應(yīng)該貼近普通人的生活。20152015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎 n一個平穩(wěn)的時間序列可以用過去時點上的信息來建一個平穩(wěn)的時間序列可以用過去時點上的信息來建立模型，擬合過去，預(yù)測未來。立模型，擬合過去，預(yù)測未來。n因為平穩(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)方差因為平穩(wěn)序列的數(shù)字特征，如均值、方差和協(xié)

8、方差等都是不隨時間而變化的。時間序列在各時點上的等都是不隨時間而變化的。時間序列在各時點上的隨機(jī)性服從固定的概率分布。隨機(jī)性服從固定的概率分布。nAR(p)、MA(q) 和和ARMA(p,q) 三個模型只適用于刻畫三個模型只適用于刻畫平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。平穩(wěn)序列的自相關(guān)性。第三章第三章 非平穩(wěn)時間序列模型非平穩(wěn)時間序列模型 n對非平穩(wěn)時間序列而言，序列的某些數(shù)字特征隨著對非平穩(wěn)時間序列而言，序列的某些數(shù)字特征隨著時間變化而變化。時間變化而變化。n非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上的隨機(jī)規(guī)律是不同非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上的隨機(jī)規(guī)律是不同的，因此難以通過序列過去的信息去掌握序列整體的，因此難以通過序

9、列過去的信息去掌握序列整體上的隨機(jī)性。上的隨機(jī)性。n實踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間實踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間序列。序列。第三章第三章 非平穩(wěn)時間序列模型非平穩(wěn)時間序列模型n偽回歸問題偽回歸問題n傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量模型是根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量模型是根據(jù)某種經(jīng)濟(jì)理論某種經(jīng)濟(jì)理論和和某些假某些假設(shè)條件設(shè)條件建立回歸模型，描述各個經(jīng)濟(jì)變量之間相互建立回歸模型，描述各個經(jīng)濟(jì)變量之間相互依存、互為因果的關(guān)系。依存、互為因果的關(guān)系。n其前提條件是數(shù)據(jù)平穩(wěn)，否則會產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。其前提條件是數(shù)據(jù)平穩(wěn)，否則會產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。n偽回歸現(xiàn)象由偽回歸現(xiàn)象由Granger和和Newlod于于19

10、74年發(fā)現(xiàn)。年發(fā)現(xiàn)。 第三章第三章 非平穩(wěn)時間序列模型非平穩(wěn)時間序列模型3.1. 3.1. 偽回歸偽回歸 n偽回歸現(xiàn)象偽回歸現(xiàn)象n假設(shè)假設(shè)Y 與與X 不相關(guān)。不相關(guān)。n建立二元線性回歸模型并對系數(shù)B進(jìn)行檢驗：n Yt=BXt+ut n零假設(shè)H0：B=0n如果拒絕零假設(shè)，那么從統(tǒng)計角度就不能拒絕Y與X之間存在線性關(guān)系。n此時，盡管統(tǒng)計量是顯著的，但是此時，盡管統(tǒng)計量是顯著的，但是Y與與X之間實際上并不存之間實際上并不存在線性關(guān)系，這種現(xiàn)象稱為在線性關(guān)系，這種現(xiàn)象稱為偽回歸偽回歸。3.1.3.1.偽回歸偽回歸n研究發(fā)現(xiàn)，如果時間序列是非平穩(wěn)的，就會出現(xiàn)偽研究發(fā)現(xiàn)，如果時間序列是非平穩(wěn)的，就會出現(xiàn)偽

11、回歸?；貧w。n因為非平穩(wěn)時間序列具有趨勢性，因為非平穩(wěn)時間序列具有趨勢性，回歸模型錯誤地回歸模型錯誤地把非平穩(wěn)時間序列趨勢作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。把非平穩(wěn)時間序列趨勢作為它們之間相關(guān)的證據(jù)。 3.1.3.1.偽回歸偽回歸n偽回歸也可能有很好的擬合優(yōu)度和顯著性水平偽回歸也可能有很好的擬合優(yōu)度和顯著性水平，當(dāng)，當(dāng)DW的檢驗值比較小，就應(yīng)該懷疑是偽回歸。的檢驗值比較小，就應(yīng)該懷疑是偽回歸。n偽回歸模型的殘差序列是非平穩(wěn)的，說明此回歸關(guān)偽回歸模型的殘差序列是非平穩(wěn)的，說明此回歸關(guān)系不能真實反映解釋變量和被解釋變量之間存在的系不能真實反映解釋變量和被解釋變量之間存在的均衡關(guān)系，而僅是一種數(shù)字上巧合而已。

12、均衡關(guān)系，而僅是一種數(shù)字上巧合而已。 3.1.3.1.偽回歸偽回歸 n偽回歸的危害是得不到正確的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。偽回歸的危害是得不到正確的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。n偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)問題，有可能需偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)問題，有可能需要增加解釋變量或減少解釋變量，或是把原方程進(jìn)要增加解釋變量或減少解釋變量，或是把原方程進(jìn)行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。行差分，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn)。3.1.3.1.偽回歸偽回歸 n研究非平穩(wěn)序列的一個簡單可行的方法：研究非平穩(wěn)序列的一個簡單可行的方法：n先把非平穩(wěn)時間序列通過某種變換化成一個平穩(wěn)序先把非平穩(wěn)時間序列通過某種變換化成一個平穩(wěn)序列，然后再建立列，然后再建

13、立ARMA模模型。型。3.2.3.2.平穩(wěn)性的單位根檢驗平穩(wěn)性的單位根檢驗n平穩(wěn)性檢驗是非平穩(wěn)序列建模的前提。平穩(wěn)性檢驗是非平穩(wěn)序列建模的前提。n隨著計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展隨著計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展, 單位根檢驗理論不斷得到完善和拓展單位根檢驗理論不斷得到完善和拓展, 近近30 年來出現(xiàn)了多種檢驗單位根的方法年來出現(xiàn)了多種檢驗單位根的方法, 如如DF 和和ADF 檢驗法、檢驗法、PP 檢驗法、檢驗法、KPSS 檢驗法、檢驗法、DF OGLS 檢驗法、檢驗法、ERS 檢驗法、檢驗法、NP 檢驗法以及霍爾工具變量法等。檢驗法以及霍爾工具變量法等。 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法n

14、單位根檢驗方法單位根檢驗方法nDF檢驗檢驗nADF檢驗檢驗nPP檢驗檢驗nKPSS檢驗檢驗nERS檢驗檢驗nNP檢驗檢驗3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t01，ttatyynDF檢驗：檢驗：nDF檢驗時檢驗時Dickey和和Fuller (1976) 提出的單位根檢驗提出的單位根檢驗方法方法n數(shù)據(jù)生成過程數(shù)據(jù)生成過程n原假設(shè)：序列服從一個隨機(jī)游走或有一個單位根原假設(shè)：序列服從一個隨機(jī)游走或有一個單位根1:1,:1000aaHH3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法ttatyy1ttbbtyy1ttccctytry1n

15、DFDF檢驗考察以下三種情況檢驗考察以下三種情況: :n簡單隨機(jī)游走簡單隨機(jī)游走n帶漂移項的隨機(jī)游走帶漂移項的隨機(jī)游走n帶漂移項和確定性趨勢的隨機(jī)游走帶漂移項和確定性趨勢的隨機(jī)游走n分別以分別以 為零假設(shè)為零假設(shè)0,0,0cba3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法TttTtttyTyTT12121110) 1(nDFDF檢驗的檢驗的T T統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：n當(dāng)當(dāng)T統(tǒng)計量值大于統(tǒng)計量值大于3個臨界值時，接受原假設(shè)，即序個臨界值時，接受原假設(shè)，即序列有單位根。列有單位根。n見見Eviews操作操作 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nADF檢驗：檢驗

16、：nADF檢驗是檢驗是Dickey和和Fuller提出的改進(jìn)提出的改進(jìn)DF檢驗方法檢驗方法,又稱為又稱為增廣增廣DF檢驗檢驗n將序列將序列 yt 看成看成AR(p)的形式的形式(DF檢驗是檢驗是AR(1)形式形式)，并令殘差序列并令殘差序列 ut 服從平穩(wěn)分布，通過對數(shù)據(jù)差分去服從平穩(wěn)分布，通過對數(shù)據(jù)差分去除存在的自相關(guān)性保證除存在的自相關(guān)性保證 ut 是白噪聲。是白噪聲。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nADF檢驗的模型：檢驗的模型：),0(i.i.d.，0y，),0(i.i.d.，0y，),0(i.i.d.，0y，2t01112t01112t0111titpii

17、tbccttitpiitbbttitpiitatyytryyyyyyy3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法）（1, 11:0cbaHnADF檢驗的原假設(shè)：序列存在一個單位根檢驗的原假設(shè)：序列存在一個單位根n備選假設(shè)：序列不存在單位根，且可能包含常數(shù)項備選假設(shè)：序列不存在單位根，且可能包含常數(shù)項和時間趨勢項和時間趨勢項3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nADF檢驗的檢驗的T統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：n當(dāng)統(tǒng)計量當(dāng)統(tǒng)計量TADF值大于值大于3個臨界值時，接受原假設(shè)，個臨界值時，接受原假設(shè)，即序列有單位根即序列有單位根n見見Eviews操作操作1101) 1(p

18、ADFTT3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t01，tttyynPP檢驗：檢驗：nPhillips和和Perron(1988) 提出一種非參數(shù)檢驗方法提出一種非參數(shù)檢驗方法n檢驗一階回歸方程檢驗一階回歸方程AR(1)的平穩(wěn)性的平穩(wěn)性n接受原假設(shè)意味著有單位根，反之不存在單位根接受原假設(shè)意味著有單位根，反之不存在單位根1:0:10HH3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nPP統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：n當(dāng)當(dāng)PP統(tǒng)計量值大于統(tǒng)計量值大于3個臨界值時，接受原假設(shè)，即個臨界值時，接受原假設(shè)，即序列有單位根。序列有單位根。n見見Evie

19、ws操作操作2)(025 . 00sTttpp3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法), 0(i.i.d.0y2t0，tttxynKPSS檢驗：檢驗：nKwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin(1992) nKPSS檢驗是從待檢序列中剔除截距項和趨勢項的序檢驗是從待檢序列中剔除截距項和趨勢項的序列列 ut 構(gòu)造統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量LM。n令令n其中其中 xt 是外生變量向量序列，包含被檢驗序列是外生變量向量序列，包含被檢驗序列 yt 的的截距項，或截距項和趨勢項截距項，或截距項和趨勢項3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法ttt

20、xynKPSS檢驗檢驗n利用最小二乘法回歸得殘差序列估計利用最小二乘法回歸得殘差序列估計n通過檢驗該殘差是否存在單位根來判斷原序列是否通過檢驗該殘差是否存在單位根來判斷原序列是否有單位根有單位根nLM統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為tiitutSfTtSLM1022)()/()(，零頻率條件下的殘差譜3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nKPSS檢驗檢驗n原假設(shè)：序列是（趨勢）平穩(wěn)的原假設(shè)：序列是（趨勢）平穩(wěn)的n備擇假設(shè)：序列是非平穩(wěn)的備擇假設(shè)：序列是非平穩(wěn)的n當(dāng)當(dāng)LM統(tǒng)計量值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，即序統(tǒng)計量值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，即序列有單位根列有單位根n見見Eviews操作

21、操作3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法11)|(1tayytyaydttttnERS檢驗：檢驗：nElliot-Rothenberg-Stock (1996)nERS檢驗是在被檢驗序列的擬差分序列回歸基礎(chǔ)上檢驗是在被檢驗序列的擬差分序列回歸基礎(chǔ)上構(gòu)造統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗的。構(gòu)造統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗的。n擬差分?jǐn)M差分n回歸方程回歸方程tttaaxdayd)()|()|(3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法0/ ) 1 ()(faSSRaSSRPTnERS檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：n原假設(shè)：序列有一個單位根原假設(shè)：序列有一個單位根n當(dāng)統(tǒng)計量當(dāng)統(tǒng)計量 PT 值

22、大于值大于3個臨界值時，接受原假設(shè)，即個臨界值時，接受原假設(shè)，即序列有單位根。序列有單位根。n見見Eviews操作操作) 1 () 1 ()()(22ttSSRaaSSR，3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法dTddtdMPMSBMZMZ， adtynNP檢驗：檢驗：nNg和和Perron (2001)檢驗檢驗nNP檢驗是基于被檢驗序列檢驗是基于被檢驗序列yt 的廣義最小二乘退勢序的廣義最小二乘退勢序列列 構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列的平穩(wěn)性。構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列的平穩(wěn)性。n四個統(tǒng)計量四個統(tǒng)計量:n見見Eviews操作操作)(axyyttdt3.2.3.2.平穩(wěn)性的單位根檢驗平穩(wěn)性

23、的單位根檢驗n注意：注意：n最常用的單位根檢驗方法最常用的單位根檢驗方法ADF 檢驗及檢驗及PP 檢驗。檢驗。n在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)環(huán)境下在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)環(huán)境下, 由于受有限樣本的影響由于受有限樣本的影響, 不同的不同的檢驗方法存在著不同程度的檢驗水平畸變和檢驗功檢驗方法存在著不同程度的檢驗水平畸變和檢驗功效損失。效損失。n在大樣本下在大樣本下, ADF、PP 檢驗借助極限分布具有較好的檢驗借助極限分布具有較好的功效功效, 但是在小樣本中但是在小樣本中, 檢驗的功效明顯下降。檢驗的功效明顯下降。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法n注意注意:nThe ADF (Dickey and F

24、uller, 1979) and PP (Phillips and Perron, 1988) tests are the most commonly used methods to test for unit roots.n However, it has been reported that both of these methods have weaknesses, the DF-GLS (DickeyFuller GLS), KPSS (Kwiatkowski et al., 1992) and Ng and NPZa (Ng and Perron, 2001) unit root t

25、ests are better. 3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法nADF檢驗應(yīng)注意的幾個問題檢驗應(yīng)注意的幾個問題:n應(yīng)為回歸確定合理的滯后階數(shù)，通常用應(yīng)為回歸確定合理的滯后階數(shù)，通常用AIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則;n可選擇常數(shù)和線性時間趨勢可選擇常數(shù)和線性時間趨勢, 選擇方法選擇方法:n若數(shù)據(jù)圖在一個偏離若數(shù)據(jù)圖在一個偏離0的位置隨機(jī)變動，則意味著被檢驗序的位置隨機(jī)變動，則意味著被檢驗序列均值非零，應(yīng)添加截距項列均值非零，應(yīng)添加截距項;n若數(shù)據(jù)圖波動趨勢隨時間變化若數(shù)據(jù)圖波動趨勢隨時間變化, 意味著被檢驗序列具有時間意味著被檢驗序列具有時間趨勢，應(yīng)添加時間趨勢項。趨勢，應(yīng)添加時

26、間趨勢項。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法n使用數(shù)據(jù)圖來直觀判斷在使用數(shù)據(jù)圖來直觀判斷在ADF檢驗是否包含常數(shù)項檢驗是否包含常數(shù)項和時間趨勢項是常用、有效和易行的方法。和時間趨勢項是常用、有效和易行的方法。n對某些生成過程較為復(fù)雜的時間序列，需要對常數(shù)對某些生成過程較為復(fù)雜的時間序列，需要對常數(shù)項、時間趨勢項及單位根項前面的系數(shù)進(jìn)行反復(fù)的項、時間趨勢項及單位根項前面的系數(shù)進(jìn)行反復(fù)的檢驗，以確定被檢驗時間序列的具體的數(shù)據(jù)生成過檢驗，以確定被檢驗時間序列的具體的數(shù)據(jù)生成過程。程。3.2.3.2.平穩(wěn)性檢驗的單位根方法平穩(wěn)性檢驗的單位根方法n研究題研究題n六種單位根檢驗方

27、法的比較、各自的優(yōu)缺點，遇到六種單位根檢驗方法的比較、各自的優(yōu)缺點，遇到不同檢驗結(jié)果時，如何抉擇。不同檢驗結(jié)果時，如何抉擇。n兩組數(shù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)-CH3-利率利率3.2.3.2.單位根檢驗單位根檢驗n單位根檢驗的進(jìn)一步討論單位根檢驗的進(jìn)一步討論n相關(guān)材料相關(guān)材料-時間序列時間序列- -高階高階-普通單根檢驗比較普通單根檢驗比較n房 林，鄒衛(wèi)星，多種單位根檢驗法的比較研究，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2007 年第1 期3.3.3.3.單整單整n非平穩(wěn)序列的差分平穩(wěn)化非平穩(wěn)序列的差分平穩(wěn)化n非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列可可通過差分運算將其平穩(wěn)化通過差分運算將其平穩(wěn)化n考慮隨機(jī)游走考慮隨機(jī)游走 ，n則其差分序列則

28、其差分序列 是平穩(wěn)序列。是平穩(wěn)序列。 tttuyy1 ttttuyyy146例例 某地溫度序列是非平穩(wěn)的某地溫度序列是非平穩(wěn)的-15-10-5051015255075100125150175200Y3.3.3.3.單整單整47一階差分后便是平穩(wěn)序列一階差分后便是平穩(wěn)序列-8-4048255075100125150175200D(Y)3.3.3.3.單整單整3.3.3.3.單整單整n差分平穩(wěn)化差分平穩(wěn)化-單整單整n如果序列如果序列 yt 通過通過 d 次差分成為一個平穩(wěn)序列，而其次差分成為一個平穩(wěn)序列，而其 d1 次差分不是平穩(wěn)的，那么稱序列次差分不是平穩(wěn)的，那么稱序列 yt 為為 d 階單整階

29、單整(integration)序列，記為序列，記為 yt I(d)。n單整階數(shù)單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而進(jìn)行差分的最小次數(shù)。是使序列平穩(wěn)而進(jìn)行差分的最小次數(shù)。n特別地，如果序列特別地，如果序列 yt 本身是平穩(wěn)的，則稱其為零階本身是平穩(wěn)的，則稱其為零階單整序列，記為單整序列，記為 yt I(0)。 3.3.3.3.單整單整n隨機(jī)游走過程有一個單位根，所以是隨機(jī)游走過程有一個單位根，所以是I(1)。n表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價格資產(chǎn)總值、儲蓄余表示存量的數(shù)據(jù)，如以不變價格資產(chǎn)總值、儲蓄余額等存量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為額等存量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為2階單整階單整I(2)；n以不變價格表示的消費額、收入等流量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)以不

30、變價格表示的消費額、收入等流量數(shù)據(jù)常表現(xiàn)為為1階單整階單整I(1)；n利率收益率等變化率數(shù)據(jù)則常表現(xiàn)為利率收益率等變化率數(shù)據(jù)則常表現(xiàn)為0階單整階單整I(0)。 3.3.3.3.單整單整n練習(xí)：練習(xí)：檢驗我國檢驗我國1978-2010年年GDP數(shù)據(jù)的單整階數(shù)數(shù)據(jù)的單整階數(shù) 3.4.ARIMA模型模型nARIMA模型模型-ARMA模型的推廣模型的推廣n自回歸求和滑動平均模型的英文為：自回歸求和滑動平均模型的英文為：nAutoregressive Intergrated Moving Average Modeln簡記為簡記為“ARIMA模型模型” 3.4. ARIMA模型模型nARMA(p,q)模型

31、的算子表示模型的算子表示qtqttptpttaaaxxx1111qtqttptpttaaaxxx1111ppBBBB2211)(qqBBBB2211)(ttaBxB)()(3.4.ARIMA模型模型nARIMA模型定義：模型定義：n設(shè)yt 是d 階單整序列，即 yt I(d)，則n為平穩(wěn)序列，假定其適合的ARMA(p,q) 模型為 n n稱該模型為 ARIMA(p,d,q)模型n其中 tdtdyBy)1 ( ttdaByB)()(ppBBBB2211)(qqBBBB2211)(543.4.ARIMA模型模型n“自回歸求和滑動平均模型自回歸求和滑動平均模型”的解釋的解釋551, 0, 00, 0

32、, 00, 0, 0)(0, 0, 0)(0, 0, 0),(),(dqpdqpdqpqMAdqppARdqpqdpARMAqdpARIMA隨機(jī)游走白噪聲3.4.ARIMA模型模型nARIMAARIMA模型與模型與ARMAARMA模型的關(guān)系：模型的關(guān)系：3.4.ARIMA模型模型 nARIMA(p,d,q)模型的建模：模型的建模：n估計估計ARIMA(p,d,q)模型與估計模型與估計ARMA(p,q)的具體步的具體步驟相同，只是估計之前要先確定原序列的差分階數(shù)驟相同，只是估計之前要先確定原序列的差分階數(shù)d，對對xt 進(jìn)行進(jìn)行d 階差分。階差分。nARIMA(p,d,q) 模型區(qū)別于模型區(qū)別于A

33、RMA(p,q)之處就在于前之處就在于前者的自回歸部分的特征多項式含有者的自回歸部分的特征多項式含有d 個單位根。個單位根。n因此，建模之前應(yīng)先對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，特因此，建模之前應(yīng)先對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，特別是要檢驗其所含有的單位根的個數(shù)，即單整階數(shù)。別是要檢驗其所含有的單位根的個數(shù)，即單整階數(shù)。 3.4.ARIMA模型模型 nARIMA(p,d,q)模型建模的模型建模的 Eviews操作操作n對差分平穩(wěn)化后的序列輸入對差分平穩(wěn)化后的序列輸入ARMA模型參數(shù)模型參數(shù)n直接輸入直接輸入ARMA模型參數(shù)模型參數(shù)n如如GDPnd(gdp,2) ar(1) ar(2) ma(1)-容易推廣容易

34、推廣3.4ARIMA模型模型 n本次練習(xí)：本次練習(xí)：n選取我國選取我國直到直到2014的的GDP數(shù)據(jù)，檢驗其單整階數(shù)并數(shù)據(jù)，檢驗其單整階數(shù)并對建立對建立ARIMA模型。模型。3.4.ARIMA模型模型n進(jìn)一步研究進(jìn)一步研究- nARFIMA模型：模型：設(shè) yt 是d 階單整序列，即 yt I(d)，這里-0.5 d 0.5，則稱模型n n為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)差分自回歸模型差分自回歸模型，即 ARFIMA(p,d,q)模型，。 ttdaLyL)()(3.4.ARIMA模型模型nARFIMA模型是由Granger和Joyeux在1980年提出的nGranger CWJ, Joyeux R. An intro

35、duction to long memory time series models and fractional differencing. Journal of Time Series Analysis, 1980,1(6):15-39. 3.4.ARIMA模型模型nARFIMA(p,d,q)模型中的d是-0.5到0.5之間的實數(shù)，nd 用來衡量時間序列的長記憶性，p和q是用來衡量序列的短記憶性。 32)2)(1(!31)1(!211)1(）1（BddBddbBkdBkkdd)1()1()1()!(!kdkdkdkdkd3.4.ARIMA模型模型nARFIMA(p,d,q)模型中的d是可以通

36、過Hurst指數(shù)求得， d = H-0.5nH是Hurst指數(shù)，可以用R/S分析方法來估計n-見第七章介紹 3.4.ARIMA模型模型nARFIMA模型的相關(guān)研究論文模型的相關(guān)研究論文n應(yīng)用ARFIMA模型對金融時間序列長期記憶性的研究n石油價格的ARFIMA模型預(yù)測研究n基于分?jǐn)?shù)階差分的ARFIMA模型及預(yù)測效果研究n基于ARFIMA模型的黃金價格預(yù)測 643.3. .季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)性時間序列季節(jié)性時間序列n公司股票的每股每季的贏利公司股票的每股每季的贏利n電風(fēng)扇的銷售量電風(fēng)扇的銷售量n小麥的價格小麥的價格n醫(yī)院住院患者的人數(shù)（周一高峰，周末低峰）醫(yī)院住院患者的人數(shù)（周一高峰，周末低

37、峰）n車站的旅客流量車站的旅客流量n這樣的時間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性。這樣的時間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性。稱為稱為季節(jié)性時間序列季節(jié)性時間序列。6520030040050060070080087888990919293949596Y甲地某商品約銷售量序列3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)時間序列季節(jié)時間序列3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)時間序列季節(jié)時間序列2600027000280002900030000310003200033000340007374757677787980818283Y加拿大月人口出生數(shù)據(jù)加拿大月人口出生數(shù)據(jù)3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季

38、節(jié)時間序列季節(jié)時間序列n如果一個時間序列經(jīng)過如果一個時間序列經(jīng)過s 時間間隔后呈現(xiàn)出相似性，時間間隔后呈現(xiàn)出相似性，那么稱該序列那么稱該序列具有以具有以s為周期的周期性為周期的周期性。n具有周期性的序列稱為具有周期性的序列稱為季節(jié)時間序列季節(jié)時間序列。其中。其中s為為周期周期長度長度，一個周期內(nèi)所包含的時間點稱為，一個周期內(nèi)所包含的時間點稱為周期點周期點。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n例如：例如：n對于月份資料，基本時間間隔為對于月份資料，基本時間間隔為1個月，周期個月，周期 S 為為12，同一個周期內(nèi)有，同一個周期內(nèi)有12個周期點；個周期點；n對于季度資料，基本時間間隔為對于季度資料，

39、基本時間間隔為3個月，周期個月，周期 S 為為4，同一個周期內(nèi)有同一個周期內(nèi)有4個周期點；個周期點；n對于周資料，基本時間間隔為對于周資料，基本時間間隔為7天，周期天，周期 S 為為52，同一個周期內(nèi)有同一個周期內(nèi)有52個周期點。個周期點。 69周起點周起點123 S周周期期1x1X2x3xs2xs+1xs+2xs+3x2s3x2s+1x2s+2x2s+3x3s3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n假定假定xt 是一個周期為是一個周期為s的季節(jié)時間序列，可以將其按的季節(jié)時間序列，可以將其按照下列方式排成一個照下列方式排成一個2維表格：維表格：3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n隨機(jī)季節(jié)模型是對季節(jié)時

40、間序列的季節(jié)分量擬合模隨機(jī)季節(jié)模型是對季節(jié)時間序列的季節(jié)分量擬合模型，即對季節(jié)性隨機(jī)序列中不同周期的同一周期點型，即對季節(jié)性隨機(jī)序列中不同周期的同一周期點的數(shù)值的數(shù)值 之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行擬合。之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行擬合。n如周期為如周期為12個月的月份資料，就是研究不同年度的個月的月份資料，就是研究不同年度的同一個月份的觀察值之間的記憶性。同一個月份的觀察值之間的記憶性。 ,2ststtxxx71,2ststtxxxn由表看出，對以由表看出，對以 s 周期為的季節(jié)時間序列，各相應(yīng)周期周期為的季節(jié)時間序列，各相應(yīng)周期點的數(shù)值點的數(shù)值 應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出非常相近或呈現(xiàn)出某一趨勢的特征，進(jìn)行所謂應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出非常相

41、近或呈現(xiàn)出某一趨勢的特征，進(jìn)行所謂的的“季節(jié)差分季節(jié)差分”就可以就可以消除周期性的影響消除周期性的影響。周起點周起點123 S周周期期1x1X2x3xs2xs+1xs+2xs+3x2s3x2s+1x2s+2x2s+3x3s3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)差分季節(jié)差分n設(shè)設(shè)xt 為一個周期為為一個周期為s的季節(jié)時間序列，記的季節(jié)時間序列，記n稱為稱為xt 的的季節(jié)差分季節(jié)差分。 稱為稱為季節(jié)差分算子季節(jié)差分算子。n類似高階差分，可定義高階季節(jié)差分：類似高階差分，可定義高階季節(jié)差分：stttsxxx)1 (ssB)(1tDsstDsxx3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)模型：季節(jié)模型

42、：n設(shè)設(shè)xt為一個周期為為一個周期為s 的季節(jié)時間序列，若其的季節(jié)時間序列，若其D 階季節(jié)階季節(jié)差分序列是平穩(wěn)序列，假定其適合的差分序列是平穩(wěn)序列，假定其適合的 ARMA(p,q) 模模型為型為n稱為稱為季節(jié)性季節(jié)性ARMA模型模型。n其中其中n tstDsseBVxBU)()(qsqsssBvBvBvBV2211)(pspsssBuBuBuBU2211)(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n注意：注意：n在季節(jié)模型的在季節(jié)模型的ARMAARMA形式中，形式中，et 是原序列消除了周期是原序列消除了周期點之間相關(guān)部分（即季節(jié)分量）之后的剩余序列，點之間相關(guān)部分（即季節(jié)分量）之后的剩余序列， 不

43、一定是獨立的。不一定是獨立的。n因為僅消除不同周期的同一周期點上的相關(guān)部分，因為僅消除不同周期的同一周期點上的相關(guān)部分，作為系統(tǒng)響應(yīng)，除不同周期的同一周期點之間具有作為系統(tǒng)響應(yīng)，除不同周期的同一周期點之間具有一定相關(guān)關(guān)系外，同一周期的不同周期點之間也可一定相關(guān)關(guān)系外，同一周期的不同周期點之間也可能具有一定的相關(guān)關(guān)系。能具有一定的相關(guān)關(guān)系。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n例如，對于客運資料來說，既含有例如，對于客運資料來說，既含有S=12S=12的周期（月的周期（月度數(shù)據(jù)），在月度內(nèi)又含有度數(shù)據(jù)），在月度內(nèi)又含有S=4S=4的周期（周數(shù)據(jù)），的周期（周數(shù)據(jù)），還含有還含有S=7S=7的周期（

44、日數(shù)據(jù)）。的周期（日數(shù)據(jù)）。n不同年份的同月資料可能存在一定的依存關(guān)系，同不同年份的同月資料可能存在一定的依存關(guān)系，同年各月的資料也可能有一定的相關(guān)關(guān)系。年各月的資料也可能有一定的相關(guān)關(guān)系。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 注意：注意：n在在季節(jié)模型僅僅描述了不同周期的同一周期點上的季節(jié)模型僅僅描述了不同周期的同一周期點上的相關(guān)關(guān)系，因此，隨機(jī)季節(jié)模型是一個不完備的模相關(guān)關(guān)系，因此，隨機(jī)季節(jié)模型是一個不完備的模型。型。n為了改進(jìn)隨機(jī)模型的缺陷，我們引進(jìn)為了改進(jìn)隨機(jī)模型的缺陷，我們引進(jìn)“乘積季節(jié)模乘積季節(jié)模型型”。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型n假定假定et 適合適合

45、ARIMA(n,d,m)模型模型n利用隨機(jī)季節(jié)模型利用隨機(jī)季節(jié)模型 n稱為稱為乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型 。 tstDsdsaBBVxBUB)()()()(ttdaBeB)()(tstDsseBVxBU)()(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n注意：注意：n之所以稱為之所以稱為乘積季節(jié)模型乘積季節(jié)模型，是因為從模型的結(jié)構(gòu)形，是因為從模型的結(jié)構(gòu)形式上看，它是隨機(jī)季節(jié)模型與式上看，它是隨機(jī)季節(jié)模型與ARIMAARIMA模型的結(jié)合式。模型的結(jié)合式。 n 表示同一周期內(nèi)不同周期點的相關(guān)關(guān)系；表示同一周期內(nèi)不同周期點的相關(guān)關(guān)系；n 描述不同周期的同一周期點上的相關(guān)關(guān)系，描述不同周期的同一周期點上的相關(guān)關(guān)

46、系，n二者結(jié)合起來便同時刻畫了兩個因素的作用。二者結(jié)合起來便同時刻畫了兩個因素的作用。n乘積季節(jié)模型的階數(shù)表示為：乘積季節(jié)模型的階數(shù)表示為：tDssxBU)(tdxB )(tstDsdsaBBVxBUB)()()()(sqDpmdn),() ,(3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n乘積季節(jié)模型與乘積季節(jié)模型與ARIMA模型的關(guān)系模型的關(guān)系n乘積季節(jié)模型實質(zhì)上就是乘積季節(jié)模型實質(zhì)上就是ARIMA模型模型3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)時序模型的建模季節(jié)時序模型的建模n估計季節(jié)時序模型與估計估計季節(jié)時序模型與估計ARMA(p,q)的步驟類似，的步驟類似，關(guān)鍵是如下兩點：關(guān)鍵是如下兩點：n檢

47、驗序列的周期性以及周期長度檢驗序列的周期性以及周期長度sn最簡單方法是根據(jù)數(shù)據(jù)圖來判定，也可根據(jù)相關(guān)函最簡單方法是根據(jù)數(shù)據(jù)圖來判定，也可根據(jù)相關(guān)函數(shù)圖來確定。數(shù)圖來確定。n擬合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型擬合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型n主要利用相關(guān)函數(shù)提供的信息來選擇暫定模型，再主要利用相關(guān)函數(shù)提供的信息來選擇暫定模型，再進(jìn)行適應(yīng)性檢驗，即擬合模型的剩余序列是一個白進(jìn)行適應(yīng)性檢驗，即擬合模型的剩余序列是一個白噪聲序列。噪聲序列。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n季節(jié)序列的因素：季節(jié)序列的因素：nTrend=長期趨勢要素長期趨勢要素: 代表序列長期的趨勢特性。代表序列長期的趨勢特性。 nCycle=循環(huán)要素循環(huán)要素:

48、是以數(shù)年為周期的一種周期性。是以數(shù)年為周期的一種周期性。 nSF=季節(jié)要素季節(jié)要素: 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動，以是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月度或個月度或4個個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。政策等因素引起。 nIR=不規(guī)則要素不規(guī)則要素: 又稱又稱隨機(jī)因子隨機(jī)因子、殘余變動殘余變動或或噪聲噪聲，其變動無，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預(yù)測意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、

49、戰(zhàn)爭、法令更改和預(yù)測誤差等。誤差等。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型 n問題：如何識別季節(jié)數(shù)據(jù)中的四個要素？問題：如何識別季節(jié)數(shù)據(jù)中的四個要素？n-季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整833.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整季節(jié)調(diào)整n有些應(yīng)用中，季節(jié)性是次要的，可以把它從數(shù)據(jù)中有些應(yīng)用中，季節(jié)性是次要的，可以把它從數(shù)據(jù)中消除，得到經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時間序列，然后再來做消除，得到經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時間序列，然后再來做推斷。推斷。n美國政府公布的多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是經(jīng)季節(jié)調(diào)整，如國美國政府公布的多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是經(jīng)季節(jié)調(diào)整，如國民總產(chǎn)值的增值率、失業(yè)率等。民總產(chǎn)值的增值率、失業(yè)率等。843.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整

50、概念季節(jié)調(diào)整概念n經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟(jì)變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟(jì)時間序列通常具有一年一度的周期性變化。時間序列通常具有一年一度的周期性變化。n這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動季節(jié)性波動。853.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n經(jīng)濟(jì)時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往經(jīng)濟(jì)時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他

51、客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢的分析造成困難和麻經(jīng)濟(jì)增長速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢的分析造成困難和麻煩。煩。n在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)季節(jié)調(diào)整調(diào)整” (Seasonal Adjustment)863.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整的原理季節(jié)調(diào)整的原理n方法方法-移動算術(shù)平均移動算術(shù)平均n效果效果-周期（及其整數(shù)倍）與移動平均項數(shù)相等周期（及其整數(shù)倍）與移動平均項數(shù)相等的周期性變動基本得到消除；的周期性變動基本得到消除；n互相獨立的

52、不規(guī)則變動得到平滑?；ハ嗒毩⒌牟灰?guī)則變動得到平滑。873.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yT ，T 為樣本長度，為樣本長度，在時點在時點 t 上的上的2k+1項移動平均值項移動平均值 MAt 的一般表示為的一般表示為nk為正整數(shù)。為正整數(shù)。n注意：注意：移動平均后的序列移動平均后的序列 MAtMAt 的始端和末端各欠的始端和末端各欠缺缺k k 項值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。項值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。 kTkktykMAkkiitt,.,2, 1,121883.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n例如，常用的三項移動平均例如，常用的三項移動

53、平均 n兩端補(bǔ)欠項：兩端補(bǔ)欠項：1131iittyMA211231yyMA1231TTTyyMA1, 2Tt3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n對月度數(shù)據(jù)，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進(jìn)行對月度數(shù)據(jù)，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進(jìn)行1212個個月移動平均。月移動平均。3.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n移動平均的中心化移動平均的中心化（12X2 12X2 移動平均）移動平均）-取連續(xù)取連續(xù)的兩個移動平均值的平均值作為該月的值：的兩個移動平均值的平均值作為該月的值：MAyyy65121212.() /MAyyy7 5231312.() /MAyyyyyy71212231312122913.5.3.5.季節(jié)模

54、型季節(jié)模型n中心化移動平均的一般公式為中心化移動平均的一般公式為MAyytt it iii12112112655611212126655yyytt iti6,8,7Tt923.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n注意：注意：n采用采用1212個月中心化移動平均后，序列的兩端各有個月中心化移動平均后，序列的兩端各有6 6個欠項值（對季度數(shù)據(jù)采用個欠項值（對季度數(shù)據(jù)采用3 3個月中心化移動平均個月中心化移動平均后序列欠后序列欠2 2項），需用插值或其它數(shù)值計算方法將項），需用插值或其它數(shù)值計算方法將其補(bǔ)齊。其補(bǔ)齊。 933.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n當(dāng)季節(jié)因素比較穩(wěn)定時，可用相鄰兩個周期的相應(yīng)當(dāng)季節(jié)

55、因素比較穩(wěn)定時，可用相鄰兩個周期的相應(yīng)周期點上的數(shù)值的平均數(shù)來代替，如周期點上的數(shù)值的平均數(shù)來代替，如n利用利用“中心化移動平均法中心化移動平均法”可以消除序列的季節(jié)因可以消除序列的季節(jié)因素，分離出序列的趨勢項。素，分離出序列的趨勢項。2,2122425131nnnMAMMAMAMMA943.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n1212個月中心化移動平均是二次移動平均，也可以看個月中心化移動平均是二次移動平均，也可以看作是一次移動平均作是一次移動平均n也叫做也叫做加權(quán)平均加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等。，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等。55662121121ititttyyyMA3.5.3.5.季節(jié)模型季

56、節(jié)模型n幾種常用的加權(quán)移動平均方法：幾種常用的加權(quán)移動平均方法：n3X3項移動平均：項移動平均：是對是對3項移動平均值再進(jìn)行移動項移動平均值再進(jìn)行移動平均。平均。3/3212yyyMA3/5434yyyMA3/4323yyyMA3/432)2(3MAMAMAMA9/23254321yyyyy963.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n3 3項移動平均一般公式項移動平均一般公式9/2322112ttttttyyyyyMA973.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n5X55X5項移動平均項移動平均nHendersonHenderson加權(quán)移動平均加權(quán)移動平均HTtHyhMAitHHiHt1,)12(983.5

57、.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展 n19541954年美國商務(wù)部國勢普查局在美國全國經(jīng)濟(jì)研究年美國商務(wù)部國勢普查局在美國全國經(jīng)濟(jì)研究局戰(zhàn)前研究的移動平均比法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于局戰(zhàn)前研究的移動平均比法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機(jī)程序，開始大規(guī)模地季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機(jī)程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟(jì)時間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。對經(jīng)濟(jì)時間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。n此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X X再再加上序號表示。加上序號表示。993.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型n19601960年，國勢普查局發(fā)表了年，國勢普

58、查局發(fā)表了X-3X-3方法，其中特異項方法，其中特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。n19611961年，國勢普查局又發(fā)表了年，國勢普查局又發(fā)表了X-10X-10方法，考慮到了方法，考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。n19651965年年1010月發(fā)表了月發(fā)表了X-11X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法。變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法。1003.5.3.5.季節(jié)

59、模型季節(jié)模型nX-11X-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。的特征自動選擇計算方式。n在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機(jī)因素越大，移動平均長不同長度的移動平均，隨機(jī)因素越大，移動平均長

60、度越大。度越大。1013.5.3.5.季節(jié)模型季節(jié)模型nX-11X-11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對組成因子的估算都進(jìn)一步精化。組成因子的估算都進(jìn)一步精化。nX-11X-11方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機(jī)構(gòu)官方和民間企業(yè)、國際機(jī)構(gòu)(IMF)(IMF)等采用，成為目等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。102n美國商務(wù)部國勢普查局的美國商務(wù)部國勢普查局的X12X12季節(jié)調(diào)整程序是在季節(jié)調(diào)整程序是在X11X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括方法的基礎(chǔ)