隨機振動思考題總結

1、第一章1. 靜態(tài)載荷、動力學載荷和隨機載荷有那些主要的不同？解：靜態(tài)載荷（穩(wěn)態(tài)載荷）：外加于機器上的載荷通常被叫做靜態(tài)載荷，盡管他們總是不是規(guī)則的函數(shù)變化。動力學載荷：包括持續(xù)短時間的沖擊載荷和相對持續(xù)較長時間的穩(wěn)態(tài)載荷。2什么是隨機過程？ 截口具有什么作用？解：隨機過程是指變化過程中沒有確定的形式，沒有必然的確定性變化規(guī)律，亦即不能用確定的函數(shù)加以描述，但具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。截點，即特殊時點t=t1,其作用就是獲取樣本值，不同的樣本值x(1)(t1), x(2)(t1), x(3)(t1), ,是理論上的無窮多個樣品。他們代表著一個隨機變量X(t1) X1。3. 相關系數(shù)表述了隨機過程的什

2、么特性？解：相關系數(shù)，表示兩個變量之間的統(tǒng)計關系。 如果|X1|=|X2|,那么X1和X2線性相關，則協(xié)方差和方差為：，可以推導出 如果X1和X2是相互獨立的，則有，則，于是 0 在實際中，隨機變量之間是有某種程度的關聯(lián)的，并且相關系數(shù)總是在-1和1之間，即1 1，從而2 1第二章1.什么是平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程？解：在隨機過程中，如果在不同的截點處有不同的值，例如地震加速度，這樣的過程稱為非平穩(wěn)過程。另一方面,如不規(guī)則的路面,經常有小的變化在特定的時間點不同的統(tǒng)計數(shù)字。作為一種重要的簡化,我們可以把這些隨機振動作為平穩(wěn)隨機過程。從而可以簡單的定義平穩(wěn)過程，他們的統(tǒng)計值具有時間獨立特性。即EX(t1

3、) EX(t2)。2.什么是強平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過程？解：如果一個隨機過程的所有階次的概率密度函數(shù)都是平穩(wěn)的，那么這個隨機過程就是強平穩(wěn)過程。即在一個時間間隔 t2 t1, ，然而,我們必須始終處理弱平穩(wěn)過程中,只有少數(shù)的統(tǒng)計是固定的。這是由于在實際應用中的變化,我們的局限在工程測量、計算和數(shù)據處理的隨機過程。則有均值（期望）：=EX(t1)=EX(t2)；均方值: EX(t1)2=EX(t2)2；方差2=EX(t1)-2= EX(t2)-2協(xié)方差：3.傅里葉積分進行的是什么性質的變換？簡述其基本原理.解：隨機過程時域與頻域之間的轉換。，對于一個周期函數(shù)，按照傅里葉級數(shù)展開即：，其中傅里葉系數(shù)為：，

4、 傅里葉系數(shù)Cn一般為負數(shù)，只有當傅里葉函數(shù)為實偶函數(shù)時才為實數(shù)。但是，對于一般的實函數(shù)f(t)，Cn的積分式是Cn的共軛復數(shù)。即：Cn Cn*。于是有：對于非周期函數(shù)，當他們滿足絕對可積條件，他們可以看做是當T趨于無窮大時周期函數(shù)的極限。傅里葉積分對為：4.自相關函數(shù)的基本定義及其基本特性。解：自相關函數(shù)的兩個變量來自于同一隨機過程。自相關函數(shù)R()最主要的是統(tǒng)計描述一個平穩(wěn)隨機過程中不同的兩個時間點，討論隨機振動是非常有用和重要的。自相關函數(shù)的特性歸納如下： R(0) E(X2) 等于集合均方值，R(0)E X(t) X( t) =0 EX(t) X(t)E X2(t) ； R()是一個偶

5、函數(shù)，即R() R()，R() E X(t) X( t) E X(t) X( t) R()； R() R(0)，證明：，（*），令 X2(t)X1(t), ，又有1 2 .（*），由（*）和（*）得 ， *如果X(t) X( t +) , 那么 R()E(X2) 如果X(t)和X( t +)相互獨立，則R() E X(t) E X(t +) E(X) 2 2 如果隨機過程有一個非零均值，那么當，X(t)和X( t +)將會獨立，即R() E(X)25.自相關函數(shù)與譜密度函數(shù)的相互關系。解：6.譜密度函數(shù)的基本特性及其物理意義。解：歸納如下： 據自相關函數(shù)的定義，可以推出： 雖然負頻域是沒有物理

6、意義的，但是S()被定義為S()的對稱部分，為了沒單位頻域的整體均方值。因此S()就是一個雙側函數(shù)。 根據R()是一個實偶函數(shù)可以知道S()也是一個實偶函數(shù)。 S() 07.如何從譜密度函數(shù)或自相關函數(shù)求出均方值？解：，8.礦帶和窄帶隨機過程的自相關函數(shù)有什么特點？解：窄帶：If the random process appeared to be somewhat similar to a simple harmonic time function（簡諧時間函數(shù)）, therefore they should hold few frequency components（很少頻率成份）, its

7、 spectral density also should be distributing over a narrow range of frequencies. 寬帶：For a more irregular（不規(guī)則） time function, the random process had relatively plentiful frequency components（豐富頻率成份）, that to say, the corresponding（相應的） spectral density has a wider range of frequencies. 9.礦帶和窄帶隨機過程的譜

8、密度函數(shù)有什么特點？解：（見第8題）第三章1.平穩(wěn)隨機過程和各態(tài)歷經過程有什么聯(lián)系和區(qū)別？解：設隨機過程X(t)的數(shù)學期望、方差和自相關函數(shù)，它們的幾何平均和采樣時間t1的選取無關，或者說在時間軸上各“截口”的數(shù)學期望、方差和自相關函數(shù)分別相等，亦即與時間軸的起點（原點）的選取無關，這樣的隨機過程稱為平穩(wěn)隨機過程。對于平穩(wěn)過程X(t)，若其每個樣本函數(shù)按“時間平均”的數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差和自相關函數(shù)等等）均相等，且等于任一“截口”處的“集合平均”，則這樣的平穩(wěn)過程稱為各態(tài)歷經過程，簡稱遍歷過程。2.總體統(tǒng)計量（集合統(tǒng)計量）和時間統(tǒng)計量的計算方法有什么不同的特點?解：時間平均X(t)和時間自

9、相關()分別為： 與集合統(tǒng)計完全相同的性質：X(t)=EX(t), ()=R().()是一個偶函數(shù)：當=0時，3.時間統(tǒng)計和集合統(tǒng)計的自相關函數(shù)和譜密度函數(shù)有哪些不同之處？一般各自用于什么不同的場合？解：時間統(tǒng)計的自相關函數(shù)和譜密度函數(shù)： 根據歐拉公式ei cosisin，得 單側時間譜密度函數(shù)W（f）經常代替雙側時間譜密度函數(shù)W（）。 2f， 時間統(tǒng)計用于單個樣本的分析，集合統(tǒng)計用于多個樣本的分析，而在實際中，無窮多個樣本是不可能獲取的。4.何謂雙側和單側的譜密度函數(shù)？解：（見第3題）在實際的工程中，經常根據偶函數(shù)的特性將負頻率一側的譜密度轉換到正頻率一側。第四章1.什么是頻域解？什么是時域

10、解？頻域和時域靠什么進行轉換?解：頻域解：對于任意一個函數(shù)x(t)可以按照傅里葉交換X()進行傅里葉積分，,響應y(t)的傅里葉積分變換為 復頻響應函數(shù)：時域解：狄拉克單位脈沖滿足一下條件：當t0時，(t)，當t0時，(t)=0，定義一個脈沖：，考慮函數(shù)：，sin (a t)sin (n)且fa (n/a)0，當t0時，因為 ，則 有fa (0) a/.最后可以證明頻域和時域通過傅里葉變換聯(lián)系起來?？紤]最特殊情況：x(t)(t)，那么又，并且，于是，傅里葉變換得2.單位脈沖的定義及基本特性。解：(t)是一個偶函數(shù)，即(t) (t) 定義，如果函數(shù)f(t)是連續(xù)函數(shù)，那么可以有如果函數(shù)f(t)連

11、續(xù)，那么， ， ， 若 0，3.單位脈沖響應函數(shù)與復頻響應函數(shù)有什么關系？解：單位脈沖響應函數(shù)為：，復頻響應函數(shù)：，他們是一對傅里葉交換對。4.求出典型的線性單自由度振動系統(tǒng)的復頻響應函數(shù)及其模。解：，5.求出典型的線性單自由度振動系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)。解：單位脈沖響應函數(shù)為：6.復頻響應函數(shù)與輸入、輸出有什么樣的關系？解：復頻響應函數(shù)：，全面描述了線性系統(tǒng)在頻率域上的動態(tài)特征，是線性動力系統(tǒng)的本征特性，與外加激勵（輸入）的類型無關。7.如何利用白噪聲的譜密度函數(shù)計算出相應的自相關函數(shù)？解：8.從頻域來看，單自由度系統(tǒng)的阻尼和固有頻率（剛度）對振動的輸出特性有什么影響。解：無阻尼和固有頻率時：有阻尼和固有頻率n時：9.單自由度振動系統(tǒng)為什么可以被看成一個窄帶濾波器？解：當傳遞函數(shù)有窄頻帶,它被稱為一個窄帶過濾器，即使激勵有寬帶譜密度，反應譜密度也有窄頻帶。所以SDOF可以看做一個窄帶濾波器。10.相干函數(shù)描述了隨機變量之間的什么樣的關系？解：在振動系統(tǒng)的分析中，經常會遇到一個響應輸出但是有多個激勵在系統(tǒng)中，因而我們要知道在不同的激勵中，沒個激勵對響應的影響有多大，哪一個激勵與響應的聯(lián)系最大。相干函數(shù)就是描述變量之間的這種關系。11.相干函數(shù)的變