非線性阻尼器耗能減震分析

1、非線性阻尼器耗能減震分析    關(guān)鍵詞：消能減震 可控損傷結(jié)構(gòu)（DCS） 阻尼系統(tǒng) 非線性分析 1 消能減震的概念及原理 消能減震技術(shù)屬于結(jié)構(gòu)減震控制中的被動控制，它是指在結(jié)構(gòu)某些部位設(shè)置阻尼裝置，通過阻尼裝置產(chǎn)生摩擦，彎曲（或剪切，扭轉(zhuǎn)）彈塑性滯回變形消能來消散或吸收地震能量，以減小主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，從而避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞或倒塌，達到減震抗震的目的。裝有阻尼（消能）裝置的結(jié)構(gòu)稱為消能減震結(jié)構(gòu)。 消能減震的原理可以從能量的角度來描述，如圖1所示，結(jié)構(gòu)在地震中任意時刻的能量方程為： (a)地震輸入；(b)傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)；(c)消能減震結(jié)構(gòu) 圖1-1 結(jié)構(gòu)能量轉(zhuǎn)

2、換途徑對比 傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)(1-1) 耗能減震結(jié)構(gòu)(1-2) 式中Ein、Ein地震過程中輸人結(jié)構(gòu)體系的能量；Ev、Ev結(jié)構(gòu)體系的動能；Ec、Ec結(jié)構(gòu)體系的粘滯阻尼消能；Ek、Ek結(jié)構(gòu)體系的彈性應(yīng)變能；Eh、Eh結(jié)構(gòu)體系的滯回消能；Ed消能(阻尼)裝置或消能元件消散或吸收的能量。 在上述能量方程中，由于是Ev(或Ev)和Ek(或Ek)僅僅是能量轉(zhuǎn)換，不能消能，Ec和Ec只占總能量的很小部分(約5左右)，可以忽略不計。在傳統(tǒng)的抗震結(jié)構(gòu)中，主要依靠Eh消耗輸入結(jié)構(gòu)的地震能量，但因結(jié)構(gòu)構(gòu)件在利用其自身彈塑性變形消耗地震能量的同時，構(gòu)件本身將遭到損傷甚至破壞。在消能減震結(jié)構(gòu)體系中，消能(阻尼)裝置或元件

3、在主體結(jié)構(gòu)進入非彈性狀態(tài)前率先進入消能工作狀態(tài)，充分發(fā)揮消能作用，消散大量地震能量，則主體結(jié)構(gòu)需消耗的能量很少，從而有效地保護了主體結(jié)構(gòu)。 2 可控損傷結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析 在普通的彎剪梁模型中，由于在每個集中質(zhì)量處的側(cè)向位移所產(chǎn)生的彎剪構(gòu)件是整體考慮的，剪力對彎矩的影響是通過引入一個參數(shù)來考慮的，這個參數(shù)與彎曲剛度和剪切剛度有關(guān)。靜力平衡方程的形式如下（2-1）： Fi=KiUi（2-1） 其中，F(xiàn)i是一個力向量，包括第i根梁單元兩端的彎矩和剪力， Ki是一個剛度矩陣，包括第i個梁單元的剪切和彎曲剛度，Ui是第 i個兩個端點的位移向量，包括側(cè)向位移（ui，ui 1）和轉(zhuǎn)角位移（i，i 1）。 但是

4、，阻尼器僅僅對于剪切位移是有效的，對于一個常規(guī)的彎剪梁模型，在整個結(jié)構(gòu)體系中模擬耗能裝置是很困難的。 因此，參考國外規(guī)范，建立如圖2-1所示的修正的彎剪模型。 在這個模型中，側(cè)向位移所產(chǎn)生的變形被劃分為兩個獨立的彎曲和剪切部分，其表達式如下（2-2）： （2-2） ui、ui1是第i個和i 1個集中質(zhì)量處的總位移，si是第i和 i 1個集中質(zhì)量之間的剪切變形，i、i1是第i個和i 1個集中質(zhì)量處的轉(zhuǎn)角位移，hi是第i和i 1個質(zhì)量之間的層間高度。 因此，第i根梁單元的剪力和彎矩下式表達（2-3）： (2-3) Qi和Bi是作用在第i個梁單元中心的剪力和彎矩，ksi和kbi是第 i個梁單元的剪切

5、剛度和彎曲剛度，i是第i 1個和第i個質(zhì)量的轉(zhuǎn)角差。 不同阻尼器作用在剪力方向上的力是一個包含很多參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)，可以通過si和其他參數(shù)來計算，其表達式為（2-4）： （2-4） 阻尼力不僅僅與剪切變形有關(guān)，還與速度、溫度、頻率、幾何大小和材料特性有關(guān)。 基于結(jié)構(gòu)分析的常規(guī)方法，構(gòu)件的材料非線性和力學非線性被當作是整體結(jié)構(gòu)的一部分來考慮，如彈塑性阻尼器和粘滯阻尼器。常規(guī)結(jié)構(gòu)的動力分析方程通?？尚纬扇缦滦问剑?-5）： （2-5） 式中M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，它和質(zhì)量、剛度矩陣是同階的，KT是位移剛度矩陣，包含結(jié)構(gòu)的彈性和非彈性特性，F(xiàn)T是在每一個先前計算步驟中的內(nèi)力向量，X是位移響應(yīng)向量，

6、包含轉(zhuǎn)角變形，是速度向量，是加速度向量，X是兩個步驟的位移增量，g是地震加速度向量。 對于常規(guī)結(jié)構(gòu)，很難預(yù)測在大震作用下哪個結(jié)構(gòu)會發(fā)生塑性位移。所有構(gòu)件的瞬時單元剛度應(yīng)包含在整體剛度KT中。因此，整體瞬時剛度KT需要重新計算，這將花費大量的時間計算方程（2-5），這將導(dǎo)致時間積分不能進行。但是，在可控損傷結(jié)構(gòu)中，帶有力學非線性的非彈性構(gòu)件或單元被設(shè)計者在設(shè)計中單獨提出。 結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣可以分為彈性和非彈性兩部分。主體部分將產(chǎn)生彈性部分KT。由于阻尼器的分布所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)的非彈性部分可以用一個向量來表示，并且可以移到方程的右端。從而，方程（2-5）可以寫成方程（2-6）的形式： （2-6） K

7、是主體結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣，在整個積分過程中保持不變； Fd是一個阻尼系統(tǒng)的力向量，它取決于位移、速度、溫度和阻尼器的材料性能，因此，F(xiàn)d是一個關(guān)于多個變量的復(fù)雜函數(shù)。        在一段時間內(nèi)對方程（2-6）進行積分，力在t t時刻處于平衡狀態(tài)。然而，t t時刻得阻尼力是未知的，它可以通過拉格朗日插值法由上面三個相鄰時間間隔的值取得。如果時間增量t是常數(shù)，二階拉格朗日插值法公式可以寫成下列形式（2-7）： （2-7） 如果給出阻尼系統(tǒng)的力學模型，根據(jù)t t時刻的位移d，t t可以計算出該時刻的力向量Fd，t t。

8、 3 實例計算 如圖3-1所示五個自由度的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（不計扭轉(zhuǎn)變形），其中，質(zhì)量m1=m2=10000kg，m3=7000kg，m4=6000kg，m5=5000kg，剛度k1=2450000N/m，k2=1960000N/m，k3=980000N/m，k4=980000N/m，k5=860000N/m阻尼比12nd0.05，1=15.7s-1，2=38.46s-1。五層均設(shè)置人工阻尼，將阻尼比增加到0.1，根據(jù)阻尼器設(shè)計方法計算出人工阻尼系數(shù)。 3.1 計算并分析結(jié)果 具體計算結(jié)果如下。 所加人工阻尼為非線性時地震分析計算結(jié)果 Matlab程序輸出的在唐山地震波作用下結(jié)構(gòu)加非線性人工阻尼

9、時最大層間位移、最大位移計算結(jié)果見表3-1。 所加人工阻尼為線性時地震分析結(jié)果 Matlab程序輸出的在唐山地震波作用下結(jié)構(gòu)加線性人工阻尼時最大層間位移、最大位移計算結(jié)果見表3-2。 不加人工阻尼時地震分析結(jié)果 Matlab程序輸出的在唐山地震波作用下結(jié)構(gòu)不加人工阻尼時最大層間位移、最大位移計算結(jié)果見表3-3。 4 結(jié)論 本文介紹了消能減震結(jié)構(gòu)的概念及原理，論述了可控損傷結(jié)構(gòu)的概念。 基于結(jié)構(gòu)分析的常規(guī)方法，構(gòu)件的材料非線性和力學非線性被當作是整體結(jié)構(gòu)的一部分來考慮，很難預(yù)測在大震作用下哪個結(jié)構(gòu)會發(fā)生塑性位移。本文中的結(jié)構(gòu)分析方法把非線性的阻尼力從整體結(jié)構(gòu)中分離出來，通過迭代法解運動方程。該分析方法有四個優(yōu)點：避免了重復(fù)計算整體短期剛度，可以節(jié)省大量的時間。避免了阻尼器短期剛度計算時的數(shù)據(jù)溢出，從而確保時間積分的穩(wěn)定性。從外部地震力中減去阻尼力，可控制損傷結(jié)構(gòu)的概念很容易表達并且易從力學角度理解。只要滯后力位移給出，就可以容易的修正新的阻尼系統(tǒng)。 參考文獻： 3周云，鄧雪松.耗能減震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計原則和設(shè)計方法，世界地震工程，1998. 4Wilson E.L.,et al.Practical Nonlinear Analysis Technigues for Sei