全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)三試題解析

1、2016年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)（三）試題解析戴又發(fā)（1）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則Oxy（A）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)（B）函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，曲線有3個(gè)拐點(diǎn)（C）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有1個(gè)拐點(diǎn)（D）函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，曲線有2個(gè)拐點(diǎn)解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得知導(dǎo)函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，其中有一個(gè)是導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的切點(diǎn)，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)然是曲線的拐點(diǎn)；另外，導(dǎo)函數(shù)的圖象還有1個(gè)間斷點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)左右兩側(cè)同號(hào)，而函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)，所以該點(diǎn)也是曲線的1個(gè)拐點(diǎn)故選（B） （2）已知函數(shù)，則（A）函數(shù) （B）函數(shù)（C）函數(shù)（D）

2、函數(shù)解析：由得 ， 于是，故選 （D）（3）設(shè)，其中 ，則（A） （B）（C）（D）Oxy11D3Oxy11D2Oxy11解析：在平面坐標(biāo)系中，所表示的區(qū)域分別為：D1在區(qū)域上，于是，即；在區(qū)域上，于是，即；所以，故選（B）（4）級(jí)數(shù)，（為常數(shù)）（A）絕對(duì)收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散（D）收斂性與有關(guān) 解析：由因?yàn)樗杂烧?xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，知該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂故選（A）（5）設(shè),是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）與相似（B）與相似（C）與相似（D）與相似解析：由與相似的定義，存在可逆矩陣，使得對(duì)于（A），因?yàn)榈?，所以與相似；對(duì)于（B），因?yàn)榈?，所以與相似；對(duì)于（D），因?yàn)?，所以與相

3、似故選（C）（6）設(shè)二次型的正負(fù)慣性指數(shù)分別為1,2，則（A） （B）（C）（D）或解析：考慮用特殊值法當(dāng)時(shí)，其矩陣為，由此求得特征值為，滿足正慣性指數(shù)為1, 負(fù)慣性指數(shù)為2，即成立故選（C）（7）設(shè),為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，如果，則（A） （B）（C）（D）解析：由知，故選（A）（8）設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且，則（A）6 （B）8（C）14（D）15解析：由隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，則故選（C）（9）已知函數(shù)滿足，則 解析：因?yàn)?，用等價(jià)的無(wú)窮小替換，當(dāng)時(shí)，于是有 ，即所以，答案6（10）極限 解析：由，答案（11）設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則 解析：由有時(shí)，將，代入，得答案（12）設(shè)，則 Oxy11解析

4、：積分區(qū)域如圖，可得答案：（13）行列式 解析：答案：（14）設(shè)袋中有紅、白、黑球各一個(gè)，從中有放回的取球，每次取一個(gè)，直到三種顏色的球都取到時(shí)停止，則取球次數(shù)恰好為4的概率為 解析：若最后一次取到黑球后停止，則前三次只能取到紅色球和白色球，且兩種顏色都有次取球，無(wú)論紅白還是白紅，概率都是，于是最后一次取到黑球后停止的概率為，同理最后一次取到紅球或白球后停止的概率都為，所以取球次數(shù)恰好為4的概率為答案：（15）（本題滿分10分）求極限 解析：（16）（本題滿分10分）設(shè)某商品最大需求量為1200件，該商品的需求函數(shù)，需求彈性，為單元價(jià)（萬(wàn)元）（）求需求函數(shù)的表達(dá)式；（）求萬(wàn)元時(shí)的邊際收益，并說(shuō)

5、明其經(jīng)濟(jì)意義解析：（）由彈性公式，可得，分離變量，得兩邊積分，得，即因?yàn)樽畲笮枨罅繛?200件，所以，解得故（）收益，邊際收益為萬(wàn)元時(shí)的邊際收益為其經(jīng)濟(jì)意義是：需求量每提高件，能增加收益萬(wàn)元（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，求并求的最小值解析：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在上，；，；所以的最小值為（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且滿足，求解析：令，則于是有，兩邊對(duì)求導(dǎo)，再兩邊對(duì)求導(dǎo)，解這個(gè)微分方程，得（19）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)解析：令 ，兩邊求導(dǎo)，兩邊再求導(dǎo)，兩邊積分，得，且，再兩邊積分易知，的收斂半徑為1，又時(shí)級(jí)數(shù)收斂，即其收斂域?yàn)椋?所以（20）

6、（本題滿分11分）設(shè)矩陣，且方程組無(wú)解（）求的值；（）求方程組的通解 解析：（）由方程組無(wú)解，知， 由或由時(shí)，而時(shí)， 所以（）當(dāng)時(shí)，于是，所以，方程組的通解為，為任意實(shí)數(shù)（21）（本題滿分11分）已知矩陣（）求；（）設(shè)3階矩陣滿足,記，將分別表示為的線性組合解析：（）由求得矩陣的特征值為，所以分別就、，求得矩陣屬于、特征向量分別為：；設(shè)，可知，于是求矩陣的逆矩陣，所以（）因?yàn)椋?可得， ，所以，于是，；（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，令（）寫出的概率密度；（）問(wèn)與是否相互獨(dú)立？并說(shuō)明理由；（）求的分布函數(shù)解析：（）先計(jì)算二維隨機(jī)變量所在區(qū)域的面積， ， 而在上服從均勻分布，所以的概率密度為（）因?yàn)椋耘c不相互獨(dú)立事實(shí)上，而，（）由其中；，的分布函數(shù)為（23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為，