中國修建高鐵的利弊評估

1、中國修建高鐵的利弊評估承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：

2、所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜汉幽匣瘜W(xué)工業(yè)職業(yè)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 楊全曉 2. 李亞紅 3. 武賀云 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 8 月 25日中國修建高鐵的利弊摘要本題要求對中國修建高鐵的利弊進行評估，選取武廣高鐵作為評估對象，將其與汽車，飛機，普快作對比。通過官方和媒體收集有關(guān)數(shù)據(jù)解決此問題，由于在評價過程中，涉及到一些定性和定量的指標。使決策具有明顯的模糊性和不確定性，因此我們應(yīng)用模糊決策和層次分析法進行綜合評價。用灰色預(yù)測的方法來估計高鐵未來的經(jīng)濟走勢，建立如下模型：模型一：（1）層次分析【1】。我們將決策問題分解為4個層次，

3、最上層為目標層，即從武漢到廣州最佳出行方式的選擇，第二層為準則層，經(jīng)濟性，舒適性和安全性，第三層為指標層分別為分別為建設(shè)成本P1，收費標準P2，運行時間P3，服務(wù)P4，日發(fā)車次數(shù)P5，速度P6，發(fā)生事故的頻率P7，最下層為方案層，有飛機，高鐵，普鐵，汽車4個供選擇的交通工具，從而建立層次結(jié)構(gòu)模型。利用層次分析求出評價因素指標的權(quán)重向量P=0.4286 0.4286 0.1429最大特征根=3作為指標層相對上層指標的權(quán)重Q=(q 1 q2qj)T最后計算系統(tǒng)的綜合評價值。（2）模糊決策法【2】。我們將與選擇出行交通工具有關(guān)的主要因素及其相對重要性進行量化，這些要素有些是定量有些是定性，對于定性的

4、指標我們采用隸屬度來確定指標評語集合特征值；對于定量的指標我們采用最大最優(yōu)和最小最優(yōu)的原則確定指標的特征值。，得到模糊矩陣Y,從而得到選擇最佳出行方式的綜合評價模型：W =(z1 z2 zm)T=Y*Q利用MATLAB求得W=（0.4302 0.6804 0.6371 0.5159），綜合考慮四種出行方式的經(jīng)濟型，舒適型，安全性，比較W值大小可知，W2最大，表明在這四種交通工具中，普快最佳，繼后是汽車，飛機，高鐵。模型二：灰色預(yù)測【3】。由于灰色預(yù)測可建立微分方程模型從少量、離散數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，因此我們可以收集高鐵運行以三個月為單位的客流量數(shù)據(jù)運用GM(1,1)建立數(shù)學(xué)模型，檢驗精確度為好，預(yù)

5、測出高鐵2011年9-11月客流量為1009.57萬人，得出結(jié)論雖然我國高鐵目前處于虧損狀態(tài)但隨著時間的推移，高鐵正逐漸被普通消費者接受經(jīng)濟效益會呈上升趨勢。 關(guān)鍵詞；層次分析法 隸屬度 模糊決策法 灰色預(yù)測一 問題的重述1.1 問題的背景中國這幾年高鐵發(fā)展很快，武漢至廣州的高鐵已經(jīng)在2009年12月26日開通，武漢到廣州的旅行時間將由原來的約10小時縮短到3小時。而且還帶動沿途的經(jīng)濟和旅游業(yè)的快速發(fā)展，然而7·23高鐵追尾事件讓我們深刻的反思。同時一些百姓擔心，武廣線原有的普速列車是否停掉？汽車運輸和飛機運輸?shù)仁欠袷艿接绊?？百姓會不會“被高速”被迫承受高鐵的高票價？宜昌至武漢的高鐵

6、預(yù)計2012年建成通車。請你收集某一段高鐵（如武漢至廣州，宜昌至武漢等）的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，定量評估中國修建高鐵的利弊。1.2 解決的問題建立數(shù)學(xué)模型解決下列問題：1）武廣線原有的普速列車是否停掉？2）汽車運輸和飛機運輸?shù)仁欠袷艿接绊懀?）百姓會不會“被高速”被迫承受高鐵的高票價？4）我國高鐵未來運行趨勢三 問題的分析高鐵輸送能力大，速度快，安全性能好，正點率高，舒適方便，能源消耗低，環(huán)境影響低。但價格貴，不適合廣大普通消費人群，而且長期的環(huán)境影響，對經(jīng)營者而言目前正處于虧損狀態(tài)。因此評價高鐵的利弊需用綜合因素來分析。本題我們從兩大方面來分析此問題，首先對人們常用選擇的出行交通工具進行分析，

7、在分析過程中我們發(fā)現(xiàn)需要考慮因素較多，有些是定性有些是定量的，我們要對這些指標進行評價和優(yōu)選，這就涉及到層次分析法來估算各個指標的權(quán)重，再利用模糊分析決策法評出最優(yōu)的出行方案。然后利用灰色預(yù)測模型預(yù)測出未來高鐵客流量趨勢從而判斷出高鐵是否會被普通群眾會接受，經(jīng)營者是否會盈利。3.1層次分析法來估算各個權(quán)重指標：我們對有四個方案中汽車，飛機，普快，高鐵七個準則層作為評價要素，各個投資成本，收費標準，用時，服務(wù)，出行頻率，速度，設(shè)施。利用成對比較法進行定性的兩兩比較，并使用1-9尺度進行轉(zhuǎn)化得到成對比較陣。根據(jù)判斷矩陣求出p的最大特征根和特征向量，再結(jié)合一致性檢驗指標和隨即指標，利用matlab軟

8、件，算出每個指標的權(quán)重。3.2 再利用模糊決策分析法，對各個定性的指標進行量化。對定量的指標進行無量綱化，通過和兩個相對隸屬度公式求出優(yōu)數(shù)度矩陣，最后根據(jù)W=Y*Q求出最終的綜合評價判別值，比較各個方案的優(yōu)劣。3.3 運用灰色預(yù)測，對于分析高鐵未來客流量趨勢我們首先收集武廣高鐵客流量以往數(shù)據(jù)并進行處理利用灰色預(yù)測中的GM（1，1）模型即建立一階常微分方程初步得出未來高鐵客流量的走勢。四 問題的假設(shè)1.所有的數(shù)據(jù)均真實可靠；2.所選的交通工具的建設(shè)均符合國家標準，質(zhì)量達到標準以上；3.假設(shè)每位乘客都有座位4.高鐵只考慮二等票價，普快只考慮硬座，飛機只考慮經(jīng)濟艙的票價；5.假設(shè)客流量不受節(jié)假日的影

9、響；五 符號的說明A:表示方案中的目標層；C:表示方案中的準則層；P:表示方案中的指標層；Pj表示第j個指標的名稱（j=1,2,37）；Q:表示方案中各個指標的權(quán)重；W:表示綜合評價值Xij:表示第i個方案第j個指標的名稱（i=1，2，3，4；j=1，2,37）；Z:表示方案中的方案層； 六 模型的建立與求解6.1 模型一的建立：運用模糊決策確定綜合評價判值的步驟：6.1.1 確定評價要素（評價指標）選擇對設(shè)計方案有影響的指標作為評價要素，得到評價要素集為建設(shè)成本，收費標準，運行時間，服務(wù)，日發(fā)車次數(shù)，速度，發(fā)生事故的頻率確定評價性指標評語集合特征值在評價建筑設(shè)計方案的指標中，對屬于定性指標的

10、可以用語言變量評價，其評語集為較差，差，中，良，憂其隸屬度函數(shù)可以在定性指標的區(qū)域【0，1】中取值，本文采用線性隸屬度函數(shù)，其隸屬度值分別為0.2，0.4，0.6，0.8，16.1.3確定定量指標的特征值由于各定量評價指標具有不同的量綱和類型，且各指標所代表的物理含義不盡相同，由其構(gòu)成的水平矩陣難以進行指標見得直接比較，因此在進行多指標綜合評價前，必須將這些指標的屬性值運用相對隸屬度的定義進行無量綱化處理，以達到各指標之間能直接比較分析。（1） 對于越大越優(yōu)指標的指標的特征值的確定取第i方案中第j指標的最大特征值對優(yōu)的相對隸屬度為1，取方案集中指標i的最小特征值的相對隸屬度值為0，可得相對優(yōu)的

11、相對隸屬度公式： （2）對于越小越優(yōu)指標的指標的特征值的確定取第i方案中第j指標的最小特征值對優(yōu)的相對隸屬度為1，取方案中指標i的最小特征值的相對隸屬度為0，可得相對優(yōu)的相對隸屬度公式：6.1.4 根據(jù)層次分析法求出各個指標的權(quán)重根據(jù)分析可建立如下圖所示的分析結(jié)構(gòu)，并構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣 在遞階層次結(jié)構(gòu)中設(shè)上一層元素C為準則，所支配的下一層元素為P1,P2,Pn，我們要確定元素P1,P2,Pn對準則層C相對的重要性，可分為兩種情況:(1) 如P1,P2,P3,P5,P6對C的重要性可定，其權(quán)重可以直接確定；(2) 如P4,P7問題復(fù)雜，對C的重要性無法直接定量，而是一些定性的，確定權(quán)重用兩兩

12、比較法。其方法是，對于基準C，元素Pi與 Pj哪一個更重要，重要多少，按1-9比例標度對重要性程度賦值。如下圖：標度含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比,前者比后者少重要5表示兩個元素相比,前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比,前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比,前者比后者強烈重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值6.2模型一的求解經(jīng)濟和舒適性重要性相當，由于交通工具質(zhì)量合格，所以安全次之；在經(jīng)濟性中由于建設(shè)成本和收費標準成正比，所以建設(shè)成本重要新稍大，收費標準次之；在舒適性中日發(fā)車次數(shù)稍重要，運行時間次之，最后是服務(wù)；安全性中速度稍重要些，發(fā)生事故的頻率次之.根據(jù)

13、上面的假設(shè)我們得到如表（1）（2）（3）（4）的判斷矩陣判斷矩陣A-C表（1）AC1C2C3C1113C2113C31/31/31/3判斷矩陣C1- P表（2）C1P1P2P112P21/21 判斷矩陣C2-P表（3）C2P3P4P5P3131/2P41/311/6P5261判斷矩陣表C3-P表（4）C3P6P7P612P71/21計算判斷矩陣的最大特征根rmax,rmax=式中（pw）i表示pw的第i個元素。由此我們得到層次總排序計算如表（5）：層次C層次PC1C2C3層次P總排序權(quán)值0.42860.42860.1429P10.6667000.2857P20.3333000.1429P300

14、.300.1286P400.100.0428P500.600.2752P6000.66670.0953P7000.33330.0476我們定義CI（CI=）為A的一致性指標，為確定A的不一致性程度的允許范圍，需要找到衡量A的一致性指標CI的標準，我們引入隨即一致性指標RI，定義RI=。對于不同的n，得出隨即一致性指標RI的數(shù)值如下：n1234567891011RI00111.11111.51.51.5層次總排序一致性檢驗如下：CI=0.4286*0+0.4286*0+0.1429*0=0CR=0由于CR=00.1所以認為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性檢驗性，所以不需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素的

15、取值。由表（5）我們得出權(quán)重：Q=（q1 q2qn）=(0.2857 0.1429 0.1286 0.04286 0.2572 0.0953 0.0476)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)及對各指標的判別標準，通過計算和整理得到下表（6）準則層名稱指標層名稱判別標準各方案指標計算和評分值高鐵普快汽車飛機經(jīng)濟性投資成本（億元）小者優(yōu)116696.7623110.2票價（元/人）小者優(yōu)490140341930舒適性運行時間（小時）小者優(yōu)3.7512.1816.751.5發(fā)車次數(shù)（次/天）大著優(yōu)0.80.40.40.2服務(wù)大著優(yōu)0.60.4，0.21安全性速度（公里/小時）小者優(yōu)5889479540發(fā)生事故的頻率小者

16、優(yōu)0.20.40.80.4對以上四個定量指標用公式（1）（2）進行無量剛化處理，可得到評價指標的相對優(yōu)屬度矩陣：比較W值大小可知，W2最大，表明在這四種交通工具中，普快最佳，繼后是汽車，飛機，高鐵。6.3模型二的建立：灰色預(yù)測模型模型準備： 原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)2010年1月到2011年4月的客流量數(shù)據(jù)（即）表示為 計算生成序列，用GM(1,1)建模時，首先我們對原始數(shù)據(jù)作一次累加得到序列 （i=1,2,3,4）可以得到相應(yīng)的的遞增系列 得到模型的白化方程，首先對計算緊鄰均值生成：接著我們根據(jù)GM(1,1)建模，寫出灰色函數(shù)：根據(jù)最小二乘參數(shù)估計法估計參數(shù)矩陣再利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程

17、模型，得到GM(1,1)的白化方程即： 白化方程的求解，得到預(yù)測值表達式，其白色方程的解為時間響應(yīng)函數(shù)(5)模型檢驗殘差的均值、方差分別為:稱為均方差比值，對于給定的，當時，稱模型為均方差比合格模型;稱為小誤差概率，對于給定的，當時，稱模型為小誤差概率合格模型。一般均方差比值C越小越好(因為C小說明S小，大，即殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，說明殘差比較集中，擺動幅度小，原始數(shù)據(jù)比較分散，擺動幅度大，所以模擬效果好，要求與相比盡可能小)，以及小誤差概率p越大越好，給定的一組取值，就確定了檢驗?zāi)Ｐ湍M精度的一個等級，常用的精度等級見表1。軟件DPS的分析結(jié)果也提供了C、p的檢驗結(jié)果。（6）殘差修正模

18、型通過改變的值我們可以得出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值為：6.3.2灰色模型的應(yīng)用2010-2011高鐵客流量統(tǒng)計表（7）月份1-34-67-910-121-3萬4946017029901320（1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結(jié)果見表（8）月份1-34-67-910-121=3序號12345X（0）4946017029901320X（1）4941095179727874107（2）建立矩陣：B,y 計算由 求估值a和u.把a和u代入時間響應(yīng)方程（5）得出 （6）計算擬合值再運用后減運算還原得出模型計算值，見表（9）序號計算出的模型計算值原始值修正后的殘差E(k)相對誤差e(k)1752.4601

19、151.42491.7702-210.33616909-2934500.61320-819.4（3）精度檢驗與預(yù)測計算殘差和相對殘差的均值：；的方差：；殘差的均值：=-67.975；殘差的方差：40.84；后驗差比值=0.124；小誤差概率：P=P0.6745S1=269=1;根據(jù)P0.95,C=0.1240.35,故精度等級為好。由此可預(yù)測方程： 可進行外推預(yù)測：依次令k=7,8代入時間響應(yīng)方程（5）得=5614.6，得出2011年9月11月的客流量為.57預(yù)測結(jié)果結(jié)果顯示，未來我國高鐵客流量呈上升趨勢，說明高鐵運輸正逐漸被人們接受，經(jīng)營者不會一直處于虧損狀態(tài)。七 中國修建高鐵的利弊評估報告

20、評估目的：根據(jù)對現(xiàn)有交通運輸工具的優(yōu)劣比較和經(jīng)濟虧贏兩方面，定量評估我國修建高鐵利弊。評價對象：武廣高鐵評價方法：利用層次分析和模糊決策評估從高鐵自身作為交通工具與其他常用交通工具出人們最佳的出行交通工具，然后從盈利角度考慮，通過灰色預(yù)測得出我國高鐵客流量趨勢評價結(jié)論：根據(jù)模糊決策和層次分析法定量評估得出汽車、普快、飛機、高鐵中汽車W值最大，為最佳出行方案，用灰色模型出高鐵2011年9-11月份的客流量呈快速上升趨勢，綜合上述結(jié)論得出目前我國高鐵處于劣勢，但未來運轉(zhuǎn)將會呈現(xiàn)較好趨勢。八 模型評價與改進1. 模型的優(yōu)點：綜合多種因素進行決策，符合人們的思維模式，易于接受；定性與定量相結(jié)合使無法解決的問題得到解決；層次分析法與模糊決策法相結(jié)合，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識:灰色預(yù)測只需要少量的數(shù)據(jù)即能預(yù)測未來客流量的走勢。2模型的缺點：層次分析法只能從原有的方案中優(yōu)選不能生成新的方案;定性分析精確度不高，沒有說服力，且個人主觀因素較多，使決策結(jié)果可能難以被人接受；.對于灰色預(yù)測模型而言，該模型需要達到曲線的高度擬合。需要的數(shù)據(jù)是不受任何大事件影響的自然變化數(shù)據(jù)，故對數(shù)據(jù)的準確選取具有較大難度。3. 模型的改進