人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各式中，計算結(jié)果是x8的是（）A．x4+x4B．x16÷x2C．x4?x4D．（﹣2x4）22．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為（）A．B．C．D．3．下列關(guān)于冪的運算正確的是（）A．B．C．D．4．將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．5．下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（

）A．B．C．D．6．解方程去分母得（）A．B．C．D．7．如圖，點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點，點C是AE延長線上任一點，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②8．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），以下五個結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤．A．2B．3C．4D．59．如圖，在和中，已知，則添加以下條件，仍不能判定的是（）A．B．C．D．10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（

）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x二、填空題11．分解因式：_________．12．當(dāng)x＝_____時，分式的值為零．13．計算的結(jié)果中不含字母的一次項，則_____.14．對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，則x的值為____．15．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為_____cm．16．如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，則下列結(jié)論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號）17．如圖，在中，，，CD平分，于E，若，則的周長為___________．18．如圖，，，，為上一動點，則的最小值為______．三、解答題19．化簡或計算：（1）（2）20．解方程：21．先化簡，再求值：，其中、互為負(fù)倒數(shù)．22．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標(biāo)；若將線段平移后得到線段，且，求的值．23．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？24．如圖所示，點是等邊三角形內(nèi)一點，∠AOB=110°，，以為邊作等邊三角形，連接（1）當(dāng)=150°時，試判斷的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)為多少度時，是以為底的等腰三角形？25．已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求BD的長．27．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a＝20，b＝12時的綠化面積．參考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．【詳解】解：故答案為:．【點睛】本題主要考查了因式分解．能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．12．3【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據(jù)此即可求出x的值．【詳解】∵分式的值為零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．13．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據(jù)結(jié)果中不含字母的一次項可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因為計算結(jié)果中不含字母的一次項，所以，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為﹣=1，方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，檢驗：當(dāng)x=時，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15．8【分析】連接AM，AD，根據(jù)線段垂直平分線得到AM=BM，由點D是BC的中點，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當(dāng)點A，M，D共線時，△BDM的周長最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點D是BC的中點，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當(dāng)點A，M，D共線時，△BDM的周長最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．16．①②③④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對①進(jìn)行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對②進(jìn)行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對③④進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．17．15cm【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到：周長＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以為15cm．【詳解】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵AB＝AC∴△DEB的周長為：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．18．4【分析】根據(jù)垂線段最短得出BP⊥AC時，BP的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BP=BD，再求出答案即可．【詳解】解：當(dāng)BP⊥AC時，BP有最小值，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，∴BP=BD=4，即BP的最小值是4，故答案為：4．19．（1）；（2）【分析】（1）將分式約分，化簡即可求解．（2）按照式子的運算順序，通分約分，化簡即可．【詳解】（1）．（2）．20．原方程無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母化為整式方程、求出整式方程的解、經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得：

去括號得：

合并同類項得：

檢驗：當(dāng)時是方程的增根，即原方程無解．21．，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【詳解】原式=

=

=，當(dāng)、互為負(fù)倒數(shù)時，∴原式=1．22．（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【點睛】本題主要考查的軸對稱變化、坐標(biāo)變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．23．（1）籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)=900元購進(jìn)的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．24．（1）見解析；（2）當(dāng)為時，是以為底的等腰三角形．【分析】（1）證，求出即可判斷；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)，，，，列方程即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴.而是等邊三角形，∴.∵，∴.在與中，∵∴，∴.而，，∴，∴是直角三角形；∵設(shè)，，，，則，，，∴，∴，∴，即.要使為底，即，需，∴，∴.故當(dāng)為時，是以為底的等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到全等三角形，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，根據(jù)角的關(guān)系計算或列方程．25．見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．【詳解】證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．26．（1）60°；（2）4【分析】（1）由于AB的垂直平分線交AC于點D，根據(jù)線段的垂直平方的性質(zhì)得到DA=DB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠DBE=∠A，然后利用已知條件即可求出∠BDC的度數(shù)；（2）利用已知條件和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD的長．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．27．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)割補法,用含有a,b的式子表示出整個長方形的面積,然后用含有a,b