2018年北師版七下數(shù)學(xué)一線三等角全等模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何基本模型之三垂直全等模型模型 三垂直全等模型 如圖，D=BCA=E=90°，BC=AC。 結(jié)論：RtBCDRtCAE。 模型分析說到三垂直模型，不得不說一下弦圖，弦圖的運(yùn)用在初中直角三角形中占有舉足輕重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求邊長，相似求邊長都會(huì)用到從弦圖中支離出來的一部分幾何圖形去求解。圖和圖就是我們經(jīng)常會(huì)見到的兩種弦圖。三垂直圖形變形如下圖、圖，這也是由弦圖演變而來的。模型實(shí)例例1如圖，ABBC，CDBC，AEDE，AE=DE。 求證：AB+CD=BC。例2如圖，ACB=90°，AC=BC，BECE于點(diǎn)D，AD=2.5cm，BE

2、=0.8cm。求DE的長。練習(xí)1如圖，正方形ABCD，BE=CF。求證：（1）AE=BF；（2）AEBF。2直線上有三個(gè)正方形a、b、c， 若a=3,c=4,則BE= 。3已知，ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)（B P<CP）， 分別過B、C作BEAP于點(diǎn)E、CFAP于點(diǎn)F。（1）求證：EF=CF-BE；（2）若P為BC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在 某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論。4.在三角形ABC中， ABC=90度，AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D,BEMN于點(diǎn)E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1

3、的位置時(shí)，求證：ADCCEB;DE=AD+BE.(2)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說明理由。（3）直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問：DE,AD,BE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。5.探索與證明：（1）如果（1）所示，直線m經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取L兩點(diǎn)D,E，使得ADB=60度，AEC=60度。通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD,CE,與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。（2）將（1）中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，并使ADB=120度，AEC=120度.通過觀察或測(cè)量，猜想線段BD,CE,與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。4如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，設(shè)BCD=，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE。（1）當(dāng)=45°時(shí)，求EAD的面積；（2）當(dāng)=30°時(shí)，求EAD的面積；（3）當(dāng)0°<<90°時(shí)，猜想EAD的面積與大小有無關(guān)系？若有關(guān)，寫出EAD的面積S與的關(guān)系式；若無關(guān)，請(qǐng)證明結(jié)論。5如圖，向ABC的外側(cè)作正方形A