七年級平行線的有關(guān)證明教案分析

1、8.1定義與命題 教學目標：知識技能目標：1 讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；2 讓學生了解命題的含義；3 讓學生掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會把命題改寫成“如果，那么”的形式；4 讓學生了解類比的思維方法；過程性目標：5 讓學生經(jīng)歷術(shù)語定義產(chǎn)生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學的能力；6 讓學生經(jīng)歷“命題”這個名詞的定義產(chǎn)生過程，進一步了解命題的含義。教學重、難點：1 了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題）”；2 理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果，那么”的形式；3 學生活動的組織.教學方法與教學手段： 發(fā)現(xiàn)探究 小組合作 主體

2、性講解教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)“趙本山與宋丹丹小品”、“一對父子的談話”、“笑不笑由你”三個有意思的場景讓學生發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學問題。在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學名詞。師總結(jié)：可見，在交流時對名稱和術(shù)語要有共同的認識才行。（設(shè)計說明：用這種形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步明白下定義的重要性。）二、探究一些名詞的定義產(chǎn)生過程定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。例如:（1）1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“ ”的定義;（2）“兩點之間 線段的長度,叫做這兩點

3、之間的距離” 是“ ”的定義;學生活動一：1、考考你（小組活動）請說出下列名詞的定義：（）無理數(shù)（）直角三角形2.指出下列句子哪些是定義.(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(2)兩腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形;(4)等腰三角形的兩底角相等;(5)平行四邊形的對角線互相平分;讓學生說說：你還學過哪些數(shù)學上的定義？ （鼓勵學生自己動腦思考并與小組的其他同學相互討論，對學生的答案進行肯定，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。為了真正做到有效的合作學習，讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）三、了解命題的含

4、義并學會判斷句子是否是命題.學生活動二：1、比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？（1）、父母是我們?nèi)松牡谝晃唤處?。?）、延長線段AB。（3）、“非典”是不可以戰(zhàn)勝的。學生判斷后，給出命題的定義。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。2、請你當法官。下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？對頂角相等；畫一個角等于已知角；兩直線平行，同位角相等；a、b兩條直線平行嗎？溫柔的李明明。玫瑰花是動物。若a24，求a的值。若a2 b2，則ab。(9)八榮八恥是我們做人的基本準則（設(shè)計說明：根據(jù)剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用

5、”，獲得成就感的同時激發(fā)他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）活動三、探究命題的結(jié)構(gòu)命題可看作由條件 (或題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可以寫成“如果那么”的形式,其中“如果”開始的部分是條件,”那么”后面是結(jié)論例如：兩直線平行，同位角相等如果兩直線平行，那么同位角相等。若a2 b2，則ab。如果a2 b2，那么ab?；顒铀摹⑻骄棵}的分類判斷下列命題是正確的還是錯誤的，(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)點P到A、B兩點的距離相等,則點P是線段AB的中點;(3)不相等的角不是對頂角;(4)若1+2=90°,3+2=

6、90°,則1 =3.（讓學生判斷命題的正確還是錯誤，若命題是錯誤的你怎樣說明，舉例子說明命題是錯誤的。）正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.做一做：下列命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?與同伴交流.(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面積相等.三、拓展聯(lián)系，鞏固提高1. 下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？（2）兩點之間線段最短。（3） 2不是

7、無理數(shù)。（4）作一條直線和已知直線平行。2. 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（3）直角三角形兩個銳角互余。（4）同角的余角相等四、課堂小結(jié)在最后總結(jié)本節(jié)課的知識點，讓學生思考。問題一：請思考什么是定義，舉幾個定義？問題二：請思考什么是命題？命題的分類？命題的結(jié)構(gòu)？問題三：結(jié)合今天的課程，談談你的收獲。8.2證明的必要性教學目標（一）教學知識點1通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確2讓學生初步了解，要判定一個數(shù)學結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理（二）能力訓練要求1通過探索，讓學生初步了解數(shù)學

8、中推理的重要性2初步了解要判定一個數(shù)學結(jié)論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理教學重點判定一個結(jié)論正確與否需進行推理教學難點理解數(shù)學推理的重要性教學方法自學、討論、引導法教學過程巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課師在現(xiàn)實生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界在數(shù)學學習中，我們通過觀察、度量、猜測來得到一些結(jié)論那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說明它的正確性呢？生需要推理證明講授新課通過觀察、猜測、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過程得證下面我們來做一做（出示投影片）當n=0、1、2、3、4、5時，代數(shù)式n2n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n,n2n+11的值都是質(zhì)

9、數(shù)？與同伴交流生甲當n=0時，n2n+11=11當n=1時，n2n+11=11當n=2時，n2n+11=13當n=3時，n2n+11=17當n=4時，n2n+11=23當n=5時，n2n+11=31由此可知：當n=0、1、2、3、4、5時，代數(shù)式n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)生乙這樣我們就可以得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n,n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)師你一定能肯定嗎？師好，下面我們再來做一做（出示投影片）如圖，假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一顆紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？與同伴進行交流生甲能放進一顆紅棗，也能放進一個拳頭生乙

10、不行師同學們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須一步一步、有根有?jù)地進行推理那大家來想一想、議一議（出示投影片）（1）在數(shù)學學習中，你用到過推理嗎？舉例說明（2）在日常生活中，你用到過推理嗎？舉例說明生甲在數(shù)學學習中，我們曾用到過推理如：判定一個四邊形是不是平行四邊形；生乙還有判定一個四邊形是否是梯形生丙在日常生活中，我們也常用到推理如：某同學的筆丟了然后通過推理，說明另一同學拿了師同學們舉出了許多的例子，說明不論在日常生活中，還是在數(shù)學學習中，要判斷一件事情或一個結(jié)論正確與否，必須進行一步一步有根有據(jù)地推論下面我們

11、來通過練習熟悉本節(jié)課的內(nèi)容課堂練習（一）1圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下答案：a與b的長度相等2圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下答案：線段b與線段d在同一直線上3當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗證：當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)（二）課本P80 讀一讀：“費馬的失誤”（三）看課本P7980，然后小結(jié)課時小結(jié)本節(jié)課主要研究了：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，需要有根有據(jù)地進行推理課后作業(yè)（一）課本P81習題3.2 1、2、3活動與探究1有沒有這樣的質(zhì)數(shù)，當它加上10和14時仍為質(zhì)數(shù)若

12、有，求出來；若沒有，請證明過程這是一個找符合條件的質(zhì)數(shù)問題由于質(zhì)數(shù)分布無一定規(guī)律，因此從最小的質(zhì)數(shù)試驗起希望能找到所求的質(zhì)數(shù)，然后再加以邏輯的證明結(jié)果因為2+10=12,2+14=16,所以質(zhì)數(shù)2不適合因為3+10=13，3+14=17，所以質(zhì)數(shù)3符合要求因為5+10=15，5+14=19，所以質(zhì)數(shù)5不合要求因為7+10=17，7+14=21，所以質(zhì)數(shù)7不適合因為11+10=21，11+14=25，所以質(zhì)數(shù)11不適合從上面的觀察，3合乎要求，但符合條件的質(zhì)數(shù)是否只有3呢？這必須加以證明證明除了3以外的所有正整數(shù)加上10和14均不能是質(zhì)數(shù)為此把正整數(shù)按模3同余分類即：3k1,3k+1（k為正整數(shù)

13、）因為（3k1）+10=3k+9=3（k+3）是合數(shù)，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合數(shù)，所以3k1和3k+1這兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后不能都是質(zhì)數(shù)因此，在3k1和3k+1兩類整數(shù)中的質(zhì)數(shù)加上10和14后當然不能都是質(zhì)數(shù)對于3k這類整數(shù)，只有在k=1時，3k才是質(zhì)數(shù)，其余均為整數(shù)所以所求的質(zhì)數(shù)只有3板書設(shè)計 證明的必要性一、畫三角形二、做一做n2n+11的值是質(zhì)數(shù)要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，必須有根有據(jù)地推理三、議一議四、課堂練習讀一讀五、課后作業(yè) 8.3基本事實與定理教學目標：1.能夠用基本事實、定理證明一些命題2.通過了解數(shù)學知識，拓展學生的視野，從而激發(fā)學生學習的興趣教學重難點：用公理和定理進行證明教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法教學準備：拼圖用具、實物投影儀、課件教學過程：一、 課前準備1.什么叫做定理2什么叫做公理3.什么叫做等量代換二、小組合作