6SPS與6PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與受力分析

1、6-SPS與6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與受力分析 與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與受力分析具有反解容易而正解復(fù)雜的特點(diǎn)。為了解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的這些特點(diǎn)，本文針對(duì)6-SPS和6-PSS兩種6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和受力特性進(jìn)行了簡(jiǎn)單推導(dǎo)，得出一些關(guān)于求解矩陣的有趣結(jié)論。1、6-SPS推導(dǎo)過(guò)程6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)又稱Stewart平臺(tái)，由上平臺(tái)、下平臺(tái)以及連接上下平臺(tái)的6個(gè)支撐桿組成，支撐桿與平臺(tái)通過(guò)球鉸連接，支撐桿本身又能夠通過(guò)液壓驅(qū)動(dòng)改變長(zhǎng)度，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。圖1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)1.1 運(yùn)動(dòng)分析首先對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度計(jì)算，下平臺(tái)固定，活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目，球鉸個(gè)數(shù)，移動(dòng)副個(gè)數(shù)，

2、在每個(gè)支撐桿移動(dòng)副上有一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的局部自由度，則局部自由度的總數(shù)為。根據(jù)空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式可得：在驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，6個(gè)支撐桿的輸入速度分別為，上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)形式為螺旋運(yùn)動(dòng)，既有平動(dòng)，又有繞軸旋轉(zhuǎn)，表示為平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，輸入速度和平臺(tái)速度之間有什么運(yùn)算關(guān)系呢？圖2 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析如圖2所示，取上平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為，支撐桿1與上平臺(tái)的鉸接處取為，中心到鉸接點(diǎn)的向徑為，則上平臺(tái)位于點(diǎn)處的速度可表示為：設(shè)支撐桿1的方向向量為，向支撐桿1投影可得：支撐桿1的輸入速度沿桿長(zhǎng)方向，則向支撐桿1的投影即為，從而可得：同理可求得其余支撐桿的速度表達(dá)式分別為：.將6個(gè)輸入速度表達(dá)式整理寫為

3、矩陣形式，可得：即：記，則上式可簡(jiǎn)寫為： (1)式(1)即為6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)支撐桿輸入速度與上平臺(tái)輸出速度的計(jì)算關(guān)系式。1.2 受力分析 設(shè)支撐桿1的驅(qū)動(dòng)力為，對(duì)上平臺(tái)產(chǎn)生的的驅(qū)動(dòng)力矩為：圖3 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析如圖3所示，相應(yīng)地，支撐桿26的驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力矩分別為，設(shè)上平臺(tái)的負(fù)載力和負(fù)載力矩為，根據(jù)力螺旋理論可寫出以下平衡式：即： 提出各驅(qū)動(dòng)力的數(shù)值大小，可得：寫成矩陣的形式，可得負(fù)載力螺旋的計(jì)算式：進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為： (2)式(2)為6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)支撐桿輸入驅(qū)動(dòng)力與上平臺(tái)負(fù)載力和力矩的計(jì)算關(guān)系式。比較式(1)和式(2)，可以發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的計(jì)算形式，即系數(shù)矩陣分別為矩陣的逆矩陣

4、和轉(zhuǎn)置矩陣，這說(shuō)明了6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)的速度解算和力與力矩解算具有一定的聯(lián)系，這一結(jié)論可以為其他形式的6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)解算起到參考作用。2、6-PSS推導(dǎo)過(guò)程 6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是對(duì)Stewart平臺(tái)的一種變形，將支撐桿中的移動(dòng)副放到下端與下平臺(tái)的連接處，移動(dòng)副與桿通過(guò)球鉸連接，即形成桿長(zhǎng)不變的PSS支撐結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變移動(dòng)副的位置來(lái)驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)實(shí)現(xiàn)不同的姿態(tài)，如下圖所示。圖4 6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)2.1 運(yùn)動(dòng)分析首先進(jìn)行自由度計(jì)算，作為下平臺(tái)的6個(gè)滑塊可沿導(dǎo)軌移動(dòng)，形成移動(dòng)副?；顒?dòng)構(gòu)件數(shù)目，球鉸個(gè)數(shù)，移動(dòng)副個(gè)數(shù)。每個(gè)支撐桿與滑塊的鉸接處，支撐桿相對(duì)滑塊有一個(gè)繞桿軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的局部自由度，故局部

5、自由度總數(shù)為。根據(jù)空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式可得：該機(jī)構(gòu)有6個(gè)自由度，因此每個(gè)滑塊都要進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，才能保證機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。6個(gè)滑塊的輸入速度分別為，上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)形式為螺旋運(yùn)動(dòng)，既有平動(dòng)，又有繞軸旋轉(zhuǎn)，表示為平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，輸入速度和平臺(tái)速度之間的運(yùn)算關(guān)系推導(dǎo)如下。圖5 6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析 如圖5所示，上平臺(tái)與支撐桿1鉸接處點(diǎn)的速度可表示為： (3)設(shè)支撐桿1的方向向量為，滑塊1運(yùn)動(dòng)的方向向量為。根據(jù)支撐桿1長(zhǎng)度不變的特點(diǎn)可知，球鉸處速度和滑塊1的速度在桿1上的投影相等，即：將式(3)代入上式，可得：整理可得：同理可求得其余滑塊輸入速度的表達(dá)式如下：.將6個(gè)輸入速度表達(dá)式整理寫為矩陣

6、形式，可得：即：記，則上式可簡(jiǎn)寫為： (4)式(4)即為6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)滑塊輸入速度與上平臺(tái)輸出速度的計(jì)算關(guān)系式。2.2 受力分析圖6 6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)受力分析 設(shè)滑塊1的驅(qū)動(dòng)力為，支撐桿1為二力桿，對(duì)上平臺(tái)球鉸A處的作用力為。為推導(dǎo)出與的關(guān)系，隔離球鉸B進(jìn)行分析。圖7 球鉸B受力分析 如圖7所示，球鉸B平衡時(shí)，可得到下列關(guān)系：可解出的數(shù)值大小為： (5) 支撐力對(duì)上平臺(tái)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，同理可得其余各桿支撐力與力矩。由力螺旋理論可寫出以下平衡式：即：提出各支撐桿力的數(shù)值大小，可得：代入式(5)表示的各支撐桿力，可得由滑塊驅(qū)動(dòng)力表示的平衡式：寫成矩陣的形式，可得負(fù)載力螺旋的計(jì)算式：上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為： (6)式(6)為6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)各滑塊輸入驅(qū)動(dòng)力與上平臺(tái)負(fù)載力和力矩的計(jì)算關(guān)系式。對(duì)比式(4)與式(6)可以發(fā)現(xiàn)與式(1)和式(2)相同的計(jì)算規(guī)律，即上平臺(tái)輸出速度與滑塊輸入速度以矩陣的逆矩陣為計(jì)算系數(shù)，上平臺(tái)負(fù)載力和力矩與滑輸入力則以矩陣的轉(zhuǎn)置為計(jì)算系數(shù)。3 小結(jié)將以上計(jì)算得出的4個(gè)解算公式分別羅列出來(lái)如下6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)：