6SPS與6PSS并聯(lián)機構(gòu)的運動與受力分析

1、6-SPS與6-PSS并聯(lián)機構(gòu)的運動與受力分析 與傳統(tǒng)的串聯(lián)機構(gòu)相比，并聯(lián)機構(gòu)的運動與受力分析具有反解容易而正解復(fù)雜的特點。為了解并聯(lián)機構(gòu)的這些特點，本文針對6-SPS和6-PSS兩種6自由度并聯(lián)機構(gòu)的運動和受力特性進行了簡單推導(dǎo)，得出一些關(guān)于求解矩陣的有趣結(jié)論。1、6-SPS推導(dǎo)過程6-SPS并聯(lián)機構(gòu)又稱Stewart平臺，由上平臺、下平臺以及連接上下平臺的6個支撐桿組成，支撐桿與平臺通過球鉸連接，支撐桿本身又能夠通過液壓驅(qū)動改變長度，進而驅(qū)動上平臺的運動，如圖1所示。圖1 6-SPS并聯(lián)機構(gòu)平臺1.1 運動分析首先對該并聯(lián)機構(gòu)進行自由度計算，下平臺固定，活動構(gòu)件數(shù)目，球鉸個數(shù)，移動副個數(shù)，

2、在每個支撐桿移動副上有一個繞軸轉(zhuǎn)動的局部自由度，則局部自由度的總數(shù)為。根據(jù)空間機構(gòu)自由度的計算公式可得：在驅(qū)動上平臺運動時，6個支撐桿的輸入速度分別為，上平臺的運動形式為螺旋運動，既有平動，又有繞軸旋轉(zhuǎn)，表示為平動速度和轉(zhuǎn)動角速度，輸入速度和平臺速度之間有什么運算關(guān)系呢？圖2 6-SPS并聯(lián)機構(gòu)速度分析如圖2所示，取上平臺的轉(zhuǎn)動中心為，支撐桿1與上平臺的鉸接處取為，中心到鉸接點的向徑為，則上平臺位于點處的速度可表示為：設(shè)支撐桿1的方向向量為，向支撐桿1投影可得：支撐桿1的輸入速度沿桿長方向，則向支撐桿1的投影即為，從而可得：同理可求得其余支撐桿的速度表達式分別為：.將6個輸入速度表達式整理寫為

3、矩陣形式，可得：即：記，則上式可簡寫為： (1)式(1)即為6-SPS并聯(lián)機構(gòu)支撐桿輸入速度與上平臺輸出速度的計算關(guān)系式。1.2 受力分析 設(shè)支撐桿1的驅(qū)動力為，對上平臺產(chǎn)生的的驅(qū)動力矩為：圖3 6-SPS并聯(lián)機構(gòu)速度分析如圖3所示，相應(yīng)地，支撐桿26的驅(qū)動力和驅(qū)動力矩分別為，設(shè)上平臺的負載力和負載力矩為，根據(jù)力螺旋理論可寫出以下平衡式：即： 提出各驅(qū)動力的數(shù)值大小，可得：寫成矩陣的形式，可得負載力螺旋的計算式：進一步簡寫為： (2)式(2)為6-SPS并聯(lián)機構(gòu)支撐桿輸入驅(qū)動力與上平臺負載力和力矩的計算關(guān)系式。比較式(1)和式(2)，可以發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的計算形式，即系數(shù)矩陣分別為矩陣的逆矩陣

4、和轉(zhuǎn)置矩陣，這說明了6-SPS并聯(lián)機構(gòu)平臺的速度解算和力與力矩解算具有一定的聯(lián)系，這一結(jié)論可以為其他形式的6自由度并聯(lián)機構(gòu)解算起到參考作用。2、6-PSS推導(dǎo)過程 6-PSS并聯(lián)機構(gòu)是對Stewart平臺的一種變形，將支撐桿中的移動副放到下端與下平臺的連接處，移動副與桿通過球鉸連接，即形成桿長不變的PSS支撐結(jié)構(gòu)，通過改變移動副的位置來驅(qū)動上平臺實現(xiàn)不同的姿態(tài)，如下圖所示。圖4 6-PSS并聯(lián)機構(gòu)平臺2.1 運動分析首先進行自由度計算，作為下平臺的6個滑塊可沿導(dǎo)軌移動，形成移動副?；顒訕?gòu)件數(shù)目，球鉸個數(shù)，移動副個數(shù)。每個支撐桿與滑塊的鉸接處，支撐桿相對滑塊有一個繞桿軸線轉(zhuǎn)動的局部自由度，故局部

5、自由度總數(shù)為。根據(jù)空間機構(gòu)自由度的計算公式可得：該機構(gòu)有6個自由度，因此每個滑塊都要進行驅(qū)動，才能保證機構(gòu)有確定的運動。6個滑塊的輸入速度分別為，上平臺的運動形式為螺旋運動，既有平動，又有繞軸旋轉(zhuǎn)，表示為平動速度和轉(zhuǎn)動角速度，輸入速度和平臺速度之間的運算關(guān)系推導(dǎo)如下。圖5 6-PSS并聯(lián)機構(gòu)速度分析 如圖5所示，上平臺與支撐桿1鉸接處點的速度可表示為： (3)設(shè)支撐桿1的方向向量為，滑塊1運動的方向向量為。根據(jù)支撐桿1長度不變的特點可知，球鉸處速度和滑塊1的速度在桿1上的投影相等，即：將式(3)代入上式，可得：整理可得：同理可求得其余滑塊輸入速度的表達式如下：.將6個輸入速度表達式整理寫為矩陣

6、形式，可得：即：記，則上式可簡寫為： (4)式(4)即為6-PSS并聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動滑塊輸入速度與上平臺輸出速度的計算關(guān)系式。2.2 受力分析圖6 6-PSS并聯(lián)機構(gòu)受力分析 設(shè)滑塊1的驅(qū)動力為，支撐桿1為二力桿，對上平臺球鉸A處的作用力為。為推導(dǎo)出與的關(guān)系，隔離球鉸B進行分析。圖7 球鉸B受力分析 如圖7所示，球鉸B平衡時，可得到下列關(guān)系：可解出的數(shù)值大小為： (5) 支撐力對上平臺產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，同理可得其余各桿支撐力與力矩。由力螺旋理論可寫出以下平衡式：即：提出各支撐桿力的數(shù)值大小，可得：代入式(5)表示的各支撐桿力，可得由滑塊驅(qū)動力表示的平衡式：寫成矩陣的形式，可得負載力螺旋的計算式：上式可進一步簡寫為： (6)式(6)為6-PSS并聯(lián)機構(gòu)各滑塊輸入驅(qū)動力與上平臺負載力和力矩的計算關(guān)系式。對比式(4)與式(6)可以發(fā)現(xiàn)與式(1)和式(2)相同的計算規(guī)律，即上平臺輸出速度與滑塊輸入速度以矩陣的逆矩陣為計算系數(shù)，上平臺負載力和力矩與滑輸入力則以矩陣的轉(zhuǎn)置為計算系數(shù)。3 小結(jié)將以上計算得出的4個解算公式分別羅列出來如下6-SPS并聯(lián)機構(gòu)：