指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其圖像課堂實(shí)錄

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課堂實(shí)錄古人曾說過“授之以魚,不如教人以漁”,也說過“授人一魚,可供給一飯之需;教人一漁,則終生受用無窮。”這兩句話都表達(dá)著同樣的內(nèi)涵教師所務(wù),惟在啟發(fā)導(dǎo)引。我校處于偏遠(yuǎn)農(nóng)村校，學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊知識面也大小不一,枯燥無味的教學(xué)課堂無法達(dá)到理想的效果，使用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)方法是提高普通高中學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。本節(jié)課以指數(shù)函數(shù)為例，采用了導(dǎo)學(xué)式教學(xué)充分調(diào)動了學(xué)生的積極性。指數(shù)函數(shù)是高中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，因此，先讓學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。然后逐步按課標(biāo)要求，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，達(dá)到能借助計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，初步探索并

2、理解指數(shù)函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)。同學(xué)們通過課前預(yù)習(xí)，課上交流討論、研究、體會指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如數(shù)形結(jié)合的的方法等，使學(xué)生能更深刻理會指數(shù)函數(shù)的意義和基本性質(zhì)。二、課堂教學(xué)實(shí)錄 （課前由學(xué)生寫板書）1課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P54 P58，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪怎樣定義的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中復(fù)習(xí)2：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .2、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實(shí)例： A細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)

3、數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？生1:分裂一次得到2個(gè)細(xì)胞,分裂兩次得到()個(gè)細(xì)胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的細(xì)胞為個(gè),即與之間為.底數(shù)是2，指數(shù)是x新知：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.反思：為了讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)有所得,最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。實(shí)際操作中,要使學(xué)生明確要學(xué)什么,從而制定可行的目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)要

4、具體,要充分利用教材的單元(章節(jié))目標(biāo)要求,預(yù)習(xí)提示及課后的思考及練習(xí)要求來確定。明確重難點(diǎn),給學(xué)生一定的思維啟示,讓學(xué)生能做到課內(nèi)有明確任務(wù),課后有復(fù)習(xí)方向,提高自主學(xué)習(xí)效率。思考：為什么規(guī)定0且1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？生:若,則當(dāng)時(shí), 沒有意義.若,則當(dāng)取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí),沒有意義.例如:.若,則,這時(shí)函數(shù)就為一個(gè)常數(shù)1沒有研究的價(jià)值了.所以,我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底.試試：舉出幾個(gè)生活中有關(guān)指數(shù)模型的例子？探究任務(wù)（1）：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值

5、域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹宰鲌D：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象： ， 組6討論：（在學(xué)案上畫出）（1）函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或后呢？新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：（0，+）(3)過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)在 R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)典型例題生：例1函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，求,的值.小結(jié)：確定指數(shù)函數(shù)重要要素是 ； 待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?師：前面我們講了指數(shù)函數(shù)，好象和這

6、個(gè)比大小沒有關(guān)系這幾個(gè)也不是函數(shù)那怎么比較大小呢？先不考慮這個(gè)上面講的性質(zhì)哪個(gè)可以和大小聯(lián)系起來呢？組1代表：單調(diào)性和大小有關(guān)，我們要比較大小的兩個(gè)數(shù)可以看成指數(shù)函數(shù)當(dāng)取時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)在是單調(diào)增的就可以比較大小了即：（課前板書）解: 考慮指數(shù)函數(shù).因?yàn)樗栽谏鲜窃龊瘮?shù).因?yàn)樗詭煟汉芎?，充分運(yùn)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)下面的兩個(gè)小題能由你們一組其他同學(xué)來講解一下啊也是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)組1代表考慮指數(shù)函數(shù).因?yàn)樗栽谏鲜菧p函數(shù).因?yàn)樗越M1代表由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，而 所以生總結(jié)：第小題和一樣直接借助單調(diào)性即可解題，第小題在考慮是就發(fā)現(xiàn)單調(diào)性不能直接應(yīng)用，兩個(gè)底不一樣但是借助一個(gè)中間變量就可以把

7、問題解決了小結(jié)：利用單調(diào)性比大?。换蜷g接利用中間數(shù).動手試試組2.練1. 已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）； （2） .組3。練2. 比較大?。海?）；（2）,.（3）16.和18（1）題與（2）題口答（3）題由各組討論得到的。這道題給出了不同的幾種方法生1 1618生2：生3： ， 即 ，。 反思：這三名同學(xué)從不同的角度得出了結(jié)論，尤其是第三名同學(xué)，超出了本節(jié)課的范圍，是他預(yù)習(xí)了后面的知識作出的答案。盡管在書寫時(shí)還不規(guī)范，中間的運(yùn)算還運(yùn)用了計(jì)算器。但是學(xué)生的這種大膽嘗試，敢于實(shí)踐的精神非常值得肯定。教學(xué)本身就包括教師的教和學(xué)生的學(xué)的個(gè)性差異,也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強(qiáng)課堂活力的一個(gè)

8、重要方面.本節(jié)課中第三名學(xué)生并不是數(shù)學(xué)成績很突出的學(xué)生，是一個(gè)活潑好動聰明但基礎(chǔ)好的孩子， 但是在鼓勵(lì)中他大膽探索新知。學(xué)生的潛力是無窮的，在教學(xué)中我們不妨設(shè)置一些這樣的環(huán)節(jié),可根據(jù)不同氣質(zhì)的學(xué)生因人施教,對“興奮型”學(xué)生可采用“以忙制動”、“以動制動”等方法.根據(jù)他們反應(yīng)快,愿意表達(dá)自己看法的特點(diǎn),多提問,多讓他們發(fā)表意見,多讓他們操作、演示。讓善于思考又不愛發(fā)言的“抑郁型”學(xué)生發(fā)表不同看法;這樣圍繞教學(xué)內(nèi)容和要求,根據(jù)學(xué)生氣質(zhì)差異因人施教,既有統(tǒng)一要求,又能發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,使他們的長處得到充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)課堂就成為他們施展的平臺了。三、總結(jié)提升組4 .學(xué)習(xí)小結(jié)指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

9、；單調(diào)法. 組5 知識拓展因?yàn)榈亩x域是R， 所以的定義域與的定義域相同. 而的定義域，由的定義域確定.學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函數(shù)f(x)= (a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)（ ）.A. B. C. D. 3. 指數(shù)函數(shù)，滿足不等式 ，則它們的圖象是（ ）. 4. 比較大?。?.5. 函數(shù)的定義域?yàn)?.課后作業(yè) 1. 求函數(shù)y=的定義域. 探究：在m，n上，值域？教學(xué)反思：1.導(dǎo)學(xué)式教學(xué)的課堂氣氛是活躍的。即以學(xué)生為主體,突出學(xué)生的主體意識,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動中心,教師、教材、一切教學(xué)手段,都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù),使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動參與。數(shù)學(xué)教學(xué)的成效很大程度上取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。一旦學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生了濃厚的興趣,就不會感到學(xué)習(xí)是一種負(fù)擔(dān)?？鬃诱f:“知之者,不如好之者,好之者,不如樂之者?！币寣W(xué)生愉快有效地學(xué)習(xí)熟悉數(shù)學(xué),關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生學(xué)