第31屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽試題和答案

1、點(diǎn)有電 的豎直 制開關(guān)黃力定軸轉(zhuǎn)第31屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論考試試題一、（12分）一轉(zhuǎn)速測(cè)量和控制裝置的原理如圖所示 .在O量為Q的正電荷，內(nèi)壁光滑的輕質(zhì)絕緣細(xì)管可繞通過(guò) O點(diǎn) f k軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在管內(nèi)距離O為L(zhǎng)處有一光電觸發(fā)控 丁A,在O端固定有一自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)/4的輕質(zhì)絕緣彈簧，彈 QWWWWO.端與一質(zhì)量為 m、帶有正電荷q的小球相連接.開始時(shí)，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡.細(xì)管在外力矩作用下，作 動(dòng)，小球可在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)管轉(zhuǎn)速3逐漸變大時(shí)，小千到達(dá)細(xì)管的 A處剛好相對(duì)于細(xì)管徑向平衡，并觸發(fā)控制開關(guān)，外力矩瞬時(shí)變?yōu)榱?，從而限制轉(zhuǎn)速過(guò)大；同時(shí)O點(diǎn)的電荷變?yōu)榈攘控?fù)電荷一Q.通過(guò)測(cè)量此后小球

2、相對(duì)于細(xì)管徑向平衡點(diǎn)的位置 B,可測(cè)定轉(zhuǎn)速.若測(cè)得OB的距離為L(zhǎng)/2,求（1）彈簧系數(shù)k0及小球在B處時(shí)細(xì)管的轉(zhuǎn)速；（2）試問(wèn)小球在平衡點(diǎn) B附近是否存在相對(duì)于細(xì)管的徑向微振動(dòng)？如果存在，求出該微振動(dòng)的周期.二、（14分）多彈頭攻擊系統(tǒng)是破解導(dǎo)彈防御體系的有效手段.如圖所1示，假設(shè)沿某海岸有兩個(gè)軍事目標(biāo) W和N ,兩者相距L , 一艘潛艇沿平行wj 上于該海岸線的航線游弋，并監(jiān)視這兩個(gè)目標(biāo)，其航線離海岸線的距離為d.一二:元三 潛艇接到攻擊命令后浮出海面發(fā)射一顆可分裂成多彈頭的母彈，發(fā)射速度為二jj/三二一二v0（其大小遠(yuǎn)大于潛艇在海里游弋速度的大小），假設(shè)母彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)分裂成三個(gè)分彈頭，每

3、個(gè)分彈頭的質(zhì)量相等，分裂時(shí)相對(duì)原母彈的速度大小均為v,且分布在同一水平面內(nèi)，分彈頭1、2為實(shí)彈，分彈頭3迷惑對(duì)方雷達(dá)探測(cè)的假?gòu)楊^.如果兩個(gè)實(shí)彈能夠分別擊中軍事目標(biāo)W和N,試求潛艇發(fā)射母彈時(shí)的位置與發(fā)射方向，并給出相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)條件 三、（14分）如圖所示，某絕熱熔器被兩塊裝有閥門 K1和K2的固定絕熱隔板分割成相等體積 V0的三室A、 B、C, VA =VB =VC =V0.容器左端用絕熱活塞 H封閉，左側(cè)A室裝有=1摩爾單原子分子氣體，處在壓 強(qiáng)為P。、溫度為To的平衡態(tài)；中段 B室為真空；右側(cè) C室裝有為=2摩爾雙原子分子氣體，測(cè)得其平衡態(tài) 溫度為Tc=0.50To.初始時(shí)刻K1和K2都處在關(guān)

4、閉狀態(tài).然后系統(tǒng)依次經(jīng)歷如下與外界無(wú)熱量交換的熱力學(xué)過(guò) 程：（1）打開Ki,讓Va中的氣體自由膨脹到中段真空 Vb中；等待氣體達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，緩慢推動(dòng)活塞H壓縮氣體，使得A室體積減小了 30% （Va=0.70Vo）.求壓縮過(guò)程前后，該部分氣體的平衡態(tài)溫度及壓強(qiáng)；（2）保持Ki開放，打開K2,讓容器中的兩種氣體自由混合后共同達(dá)到平衡態(tài).求此時(shí)混合氣體的溫度和壓強(qiáng)；（3）保持Ki和a同時(shí)處在開放狀態(tài)，緩慢拉動(dòng)活塞H,使得A室體積恢復(fù)到初始體積 VA=Vo.求此時(shí)混合 氣體的溫度和壓強(qiáng).提示：上述所有過(guò)程中，氣體均可視為理想氣體，計(jì)算結(jié)果可含數(shù)值的指數(shù)式或分式；根據(jù)熱力學(xué)第二定律，當(dāng)一種理想氣體構(gòu)成

5、的熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)（Pi, 丁，M）經(jīng)過(guò)一個(gè)絕熱可逆過(guò)程（準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程）到達(dá)終態(tài)（Pf, Tf, V。時(shí)，其狀態(tài)參數(shù)滿足方程：“ c ,Tf、(AS) if =viCv ln()+viRln() = 0(1 )1 TT其中，M為該氣體的摩爾數(shù)，Cvi為它的定容摩爾熱容量，R為普適氣體常量.當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)由 兩種理想氣體組成，則方程（I）需修改為(S)if 十(&S2)if =0(n)四、（20分）光纖光柵是一種介質(zhì)折射率周期性變化的光學(xué)器件.設(shè)一光纖光柵的纖芯基體材料折射率為ni=1.51；在光纖中周期性地改變纖芯材料的折射率，其改變了的部分的材料 折射率為 1=1.55；折射率分別為 1和n

6、厚度分別為d2和di的介質(zhì)層相間排布，總層數(shù) 為N,其縱向剖面圖如圖（a）所示.在該器件設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般只考慮每層界面的單次反射， 忽略光在介質(zhì)傳播過(guò)程中的吸收損耗.假設(shè)入射光在真空中的波長(zhǎng)為？=i.06m,當(dāng)反射光相干疊加加強(qiáng)時(shí)，則每層的厚度di和d2最小應(yīng)分別為多少？若要求器件反射率達(dá)到一 8%,則總層數(shù)N至少為多少？提示：如圖（b）所示，當(dāng)光從折射率 小介質(zhì)垂直入射到 血介質(zhì)時(shí)，界面上產(chǎn)生反射和透射， 有：| /1, 1J * 2 反射光電場(chǎng)強(qiáng)度透射光電場(chǎng)強(qiáng)度 _ 2nl反射態(tài)反射光電場(chǎng)強(qiáng)度入射光電場(chǎng)強(qiáng)度 =ni +n2 ,入射光電場(chǎng)強(qiáng)度 =ni+n2 ,即中=入射光電場(chǎng)強(qiáng)度,層數(shù) 12

7、345 N五、（20分）中性粒子分析器（Neutral-ParticleAnalyser）是核聚變研究中測(cè)量 快離子溫度及其能量分布的重要設(shè)備.其基本原 理如圖所示，通過(guò)對(duì)高能量（200eV30KeV）中 性原子（它們?nèi)菀状┩柑綔y(cè)區(qū)中的電磁區(qū)域）的厚度 由&曲由 電能量和動(dòng)量的測(cè)量，可診斷曾與這些中性原子充圖分碰撞過(guò)的粒子的性質(zhì).為了測(cè)量中性原子的能量分布，首先讓中性原子電離然后讓離子束以0角入射到間距為d、電壓為V的平行板電極組成的區(qū)域，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后離開電場(chǎng)區(qū)域，在保證所測(cè)量離子不碰到上極板的前提下，通 過(guò)測(cè)量入射孔A和出射孔B間平行于極板方向的距離l來(lái)決定離子的能量.設(shè)A與下極板的 距離為

8、, B與下極板的距離為h2,已知離子所帶電荷為 q.（i）推導(dǎo)離子能量E與l的關(guān)系，并給出離子在極板內(nèi)垂直于極板方向的最大飛行距離.（2）被測(cè)離子束一般具有發(fā)散角 D+e+%（I）D+1HR 3He+x(II)3He+3He- 4He+1H+1H (III )其中第一個(gè)反應(yīng)的概率由弱相互作用主導(dǎo)，概率很低這恰好可以使得能量緩慢釋放.反應(yīng)產(chǎn)物正電子e+會(huì)與電子e-湮滅為丫射線，即e+e y+ y （IV）已知：質(zhì)子（1H）、笊（D）、氨-3 （3He）和電子的質(zhì)量分別為 938.27、1875.61、2808.38、 3727.36和0.51 （MeV/c2）（誤差為0.01MeV/c2） ,

9、c為真空中的光速，中微子 電的質(zhì)量小于 3eV/c2 普朗克常量 h=6.626 M0-34J s, c=3.0 M08m/s,玻爾茲曼常量 k=1.381 M0-23J/K.電子電 量 e=1.602M0-19C.（1）試用理想氣體模型估算處于熱平衡狀態(tài)的各種粒子的平均動(dòng)能及太陽(yáng)核心區(qū)的壓強(qiáng)（請(qǐng)分別用eV和atm為單位）；（2）反應(yīng)式（II）中的x是什么粒子（“、8 V p和n之一）？請(qǐng)計(jì)算該粒子的動(dòng)能和動(dòng) 量的大小，是否可以找到一個(gè)參照系，使得 x粒子的動(dòng)能為零？（3）給出反應(yīng)式（I）中各反應(yīng)產(chǎn)物的動(dòng)能的范圍；第31屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽參考答案第一題第二題2019-8-5第三題參考解答：口)對(duì)于非范靜態(tài)的自由膨脹過(guò)程1外界沒(méi)有對(duì)氣體做功，系統(tǒng)也沒(méi)fr從外界吸熱，由熱力學(xué)第 一定律得.容器內(nèi)氣體懿脹前后的內(nèi)能改變?yōu)榱鉹 &仃=0m丁 = 0),從而系統(tǒng)的溫度沒(méi)有改變, 只是系統(tǒng)的體積增加了一愷，使得壓強(qiáng)減少為原來(lái)的】？方=4, 1=打然后，氣體從Q,此為)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)域熱壓縮過(guò)程.達(dá)到新的口7%,p,r)平衡志.讀絕熱過(guò)得貓足方程：簪考解答：(并M分)設(shè)A運(yùn)動(dòng)速度為K，B運(yùn)動(dòng)速度為小，從和B所蒙空氣阻力的分量式分別為九=*%-m)九:也也 T)細(xì)桿與小球的相互作用力為內(nèi)力.