高中解析幾何知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何知識點一、基本內(nèi)容（一）直線的方程 1、 直線的方程確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，而其中一個必不可少的條件是直線必須經(jīng)過一已知點確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍2、兩條直線的位置關系兩條直線的夾角，當兩直線的斜率k1，k2都存在且k1k2外注意到角公式與夾角公式的區(qū)別(2)判斷兩直線是否平行，或垂直時，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關系來判斷但若直線斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷（二）圓的方程(1)圓的方程1、 掌握圓的標準方程及一般方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化，一般地說，具有三個條件(獨立的)才能確定一個圓

2、方程在求圓方程時，若條件與圓心有關，則一般用標準型較易，若已知圓上三點，則用一般式方便，注意運用圓的幾何性質(zhì)，去簡化運算，有時利用圓系方程也可使解題過程簡化2、 圓的標準方程為(xa)2+(yb)2r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心坐標，半徑為。3、 在圓(xa)2+(yb)2r2，若滿足a2+b2 = r2條件時，能使圓過原點；滿足a=0，r0條件時，能使圓心在y軸上；滿足時，能使圓與x軸相切；滿足條件時，能使圓與xy0相切；滿足|a|=|b|=r條件時，圓與兩坐標軸相切4、 若圓以A(x1，y1)B(x2，y2)為直徑，則利用圓周上任一點P(x，y)， 求出圓方程(xx1)

3、(xx2)+(yy1)(yy 2)0(2) 直線與圓的位置關系在解決的問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關圖形的幾何特征，盡可能簡化運算，討論直線與圓的位置關系時，一般不用0，=0，0，而用圓心到直線距離dr，d=r，dr，分別確定相關交相切，相離的位置關系涉及到圓的切線時，要考慮過切點與切線垂直的半徑，計算交弦長時，要用半徑、弦心距、半弦構(gòu)成直角三角形，當然，不失一般性弦長式 (三)曲線與方程 (1)求曲線方程的五個步驟：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?x，y)表示曲線上任意一點M的坐標；建標(2)寫出適合條件P的點M的集合P=M|P(M)； 設點(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程f

4、(x，y)=0 列式(4)化方程f(x，y)=0為最簡方程 化簡(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是這條曲線上的點除個別情況外，化簡過程都是同解變形過程，步驟(5)可以不寫，也可以省略步驟(2)，直接列出曲線方程（2）求曲線方程主要有四種方法：(1)條件直譯法：如果點運動的規(guī)律就是一些幾何量的等量關系，這些條件簡單、明確，易于表達，我們可以把這些關系直譯成含“x，y”(或，)的等式，我們稱此為“直譯法”(2)代入法(或利用相關點法)：有時動點所滿足的幾何條件不易求出，但它隨另一動點的運動而運動，稱之為相關點如果相關點滿足的條件簡明、明確，就可以用動點坐標把相關的點的坐標表示出來，再用條件

5、直譯法把相關點的軌跡表示出來，就得到原動點的軌跡(3)幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動點運動規(guī)律(4)參數(shù)法：有時很難直接找出動點的橫縱坐標之間關系如果借助中間參量(參數(shù))，使x，y之間的關系建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，這便可得動點的軌跡方程（四）圓錐曲線（1）橢圓(1)橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距這里應特別注意常數(shù)大于|F1F2|因為，當平面內(nèi)的動點與定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于|F1F2|時，其動點軌跡就是線段F1F2；當平面內(nèi)的動點與定點F

6、1,F2的距離之和小于|F1F2|時，其軌跡不存在（2）橢圓的標準方程之所以稱它為標準方程，是因為它的形式最簡單，這與利用對稱性建立直角坐標系有關同時，還應注意理解下列幾點， 1)標準方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件2)焦點F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標準方程的類型也就是說，知道了焦點位置，其標準方程只有一種形式，不知道焦點位置，其標準方程具有兩種類型3)任何一個橢圓，只需選擇適當?shù)淖鴺讼?，其方程均可以寫成標準形式，當且僅當橢圓的中心在原點，其焦點在坐標軸上時，橢圓的方程才具有標準形式1)范圍：焦點在x軸時，橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形里2)對稱性：橢圓關于x軸，y軸和原點都是對稱的，這時坐標軸為橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓中心3)頂點：橢圓與對稱軸的交點為橢圓的頂點A1(a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，b)線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸，短軸，長分別為2a，2b1e越接近于1，則橢圓越扁，反之，e越接近于0，橢圓越接近于圓5)焦半徑：橢圓上任一點到焦點的距離為焦半徑如圖所示