四邊形中的旋轉(zhuǎn)折疊問題

1、 四邊形中的旋轉(zhuǎn)、折疊問題例題：如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（1）求B 點的坐標； （2）求折痕CE所在直線的解析式例題：（1）如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O。直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F 求證：AE=CF。（2）如圖，將ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處。設(shè)FB1交CD于點G，A1B1分別交CD、DE于點H、I。 求證：EI=FG。例題：（2012德州）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的

2、一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當點P在邊AD上移動時，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由（2012南寧）如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當AED的外接圓與

3、BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四邊形AGEF是平行四邊形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四邊形AGEF是菱形（2）連接ON，AED是直角三角形，AE是斜邊，點O是AE的中點，AED的外接圓與BC相切于點N，ONBC，點O是AE的中點，ON是梯形ABCE的中位線，點N是線段BC的中點（3）作OMAD，設(shè)DE=x，則MO=x，在矩形ABCD中，C=D=90°，故AE為AED的外接圓的直徑延長MO交BC于點

4、N，則ONCD，四邊形MNCD是矩形，MN=CD=4，ON=MNMO=4x，AED的外接圓與BC相切，ON是AED的外接圓的半徑，OE=ON=4x，AE=8x，在RtAED中，AD2+DE2=AE2，22+x2=（8x）2，得x=DE=，OE=4x=，F(xiàn)EOAED，=，解得：FO=，F(xiàn)G=2FO=故折痕FG的長是對應(yīng)練習1.（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）2.（2012泰安）如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)

5、105°至OABC的位置，則點B的坐標為（）3.（2012泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（）第17題4.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為_5.矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）(試題82頁）6.（2010山東濰坊）如圖，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，點E在AB上，將CBE沿CE

6、翻折，使B點與D點重合，則BCE的正切值是_(89頁)7.梯形中的對角線（88頁）8.如圖，將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半這樣的圖形有【 】(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個9如圖所示，把一長方形紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D，C的位置若AMD36°，則NMD等于（A）144° （B）126° （C）108° （D）72°ABCDDCNMF(第10題)ABCDE(F)BA(F)DECG(第8題)圖2圖110.一副三角板按圖1所示的位置擺放.將D

7、EF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為(A) 75cm2(B) cm2(C) cm2(D) cm2例題：在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，取FD的中點G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EGCG.（1）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.解（1）EG=CG EGCG-(2分) （2）EG=CG EGCG-(2分)證明：延長FE交DC延長線于M，連MGAEM=90°，EBC=90°，BCM=90°四邊形BEMC是矩形.BE=CM，EMC=90°又BE=EFEF=CMEMC=90°，F(xiàn)G=DGMG=FD=FGBC=EM ，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45°又FG=DGCMG=EMC=45&