回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、第一章：統(tǒng)計(jì)案例回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用實(shí)例 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高/cm和體重/kg數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359問題：畫出散點(diǎn)圖,求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重.解：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此 選 自變量x， 為因變量.(1)做散點(diǎn)圖:從散點(diǎn)圖可以看出 和 有比較好的 相關(guān)關(guān)系.(2) = =所以于是得到回歸直線的方程為(3)身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報其體重為 新知：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩

2、個變量之間 關(guān)系.計(jì)算公式為 r =r0, 相關(guān), rk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 典型例題例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解決問題：第一步：第二步：第三步：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城

3、市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀察值. 在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？練1. 某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？練習(xí)：1. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 （ ）A. 若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸

4、煙者中，有99個患肺病.B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時,可以說某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤.D. 以上三種說法都不對.2. 下面是一個列聯(lián)表不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總計(jì)b46100則表中a,b的之分別是（ ）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,523.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)玩游戲18927不玩游戲81523總計(jì)262450則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多

5、少有關(guān)系的把握大約為( )A. 99% B. 95% C. 90% D.無充分依據(jù)4. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量滿足 時,我們有99%的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系.統(tǒng)計(jì)案例檢測題一、 選擇題（本大題共12小題，每題4分）1、散點(diǎn)圖在回歸分析中的作用是 （ ）A查找個體數(shù)目 B比較個體數(shù)據(jù)關(guān)系C探究個體分類D粗略判斷變量是否呈線性關(guān)系2、對于相關(guān)系數(shù)下列描述正確的是 （ ）Ar0表明兩個變量相關(guān)Br0表明兩個變量無關(guān)C越接近1，表明兩個變量線性相關(guān)性越強(qiáng)Dr越小，表明兩個變量線性相關(guān)性越弱3、預(yù)報變量的值與下列哪些因素有關(guān) （ ）A受解釋變量影響與隨機(jī)誤差無關(guān)B受隨機(jī)誤差影響與解釋變量無關(guān)C與

6、總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)4、下列說法正確的是 （ ）A任何兩個變量都具有相關(guān)系B球的體積與球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量是一種確定性關(guān)系D某商品的產(chǎn)量與銷售價格之間是非確定性關(guān)系5、在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面哪個敘述是正確的 （ ）A. 預(yù)報變量在x 軸上，解釋變量在 y 軸上 B. 解釋變量在x 軸上，預(yù)報變量在 y 軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x 軸上 D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 y 軸上6、回歸直線必過 （ ）A B C D7、三維柱形圖中，主、副對角線上兩個柱形高度的 相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大

7、（ ）A和 B差 C積 D商8、兩個變量 y與x的回歸模型中，求得回歸方程為，當(dāng)預(yù)報變量 （ ）A. 解釋變量 B. 解釋變量大于C. 解釋變量小于 D. 解釋變量在左右9、在回歸分析中，求得相關(guān)指數(shù)，則（ ）A. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 B. 解釋變量解對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是 C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是C. 隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是10、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 （ ）A若k=6.635,則有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有99個患肺病.B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時,可以說某人吸煙,那么他有99%的可能性患肺病.C若從統(tǒng)計(jì)

8、量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.D以上三種說法都不對.11、通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為 （ ）A回歸分析 B獨(dú)立性檢驗(yàn)分析C殘差分析 D. 散點(diǎn)圖分析12、在獨(dú)立性檢驗(yàn)時計(jì)算的的觀測值=3.99，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系 （ ） A90% B95%C99% D以上都不對二、填空題（本大題共4小題，每題4分）13、已知回歸直線方程,則時,y的估計(jì)值為 .14、如下表所示：不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000計(jì)算= .15、下列關(guān)系中：（1）玉米

9、產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；（2）等邊三角形的邊長和周長；（3）電腦的銷售量和利潤的關(guān)系；（4）日光燈的產(chǎn)量和單位生產(chǎn)成本的關(guān)系.不是函數(shù)關(guān)系的是 .16、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查1768人，經(jīng)計(jì)算的=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.(填“有關(guān)”“無關(guān)”)三、解答題（本大題共2小題，每題18分）18、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表患 病未患病總 計(jì)用 藥41626667不用藥37296333總計(jì)789221000能以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?為什么?18、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相

10、應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值)作業(yè)：一、選擇題：本大題共道小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1、對于散點(diǎn)圖下列說法中正確一個是（ ）（A）通過散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律（B）通過散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律（C）通過散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別（D）通過散點(diǎn)圖看不出正

11、相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別2、在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面敘述正確的是（ ） （A）預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上 （B）解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上（C）可以選擇兩個變量中的任意一個變量在軸上（D）可以選擇兩個變量中的任意一個變量在軸上3、如果根據(jù)性別與是否愛好運(yùn)動的列聯(lián)表，得到，所以判斷性別與運(yùn)動有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）（A） （B） （C） （D）4、下列關(guān)于線性回歸的說法，不正確的是（ ）（A）變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；（B）在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫散點(diǎn)圖；（C）線性回

12、歸直線方程最能代表觀測值之間的關(guān)系；（D）任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程；5、在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（ ）（A）模型的相關(guān)指數(shù)為 （B）模型的相關(guān)指數(shù)為 （C）模型的相關(guān)指數(shù)為 （D）模型的相關(guān)指數(shù)為6、關(guān)于如何求回歸直線的方程，下列說法正確的一項(xiàng)是（ ）（A）先畫一條，測出各點(diǎn)到它的距離，然后移動直線，到達(dá)一個使距離之和最小的位置，測出此時的斜率與截距，就可得到回歸直線方程 （B）在散點(diǎn)圖中，選兩點(diǎn)，畫一條直線，使所畫直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)一樣多或基本相同，求出此直線方程，則該方程即為所求回歸方程（C）在散點(diǎn)圖中

13、多選幾組點(diǎn)，分別求出各直線的斜率與截距，再求它們的平均值，就得到了回歸直線的斜率與截距，即可產(chǎn)生回歸方程 （D）上述三種方法都不可行7、若對于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知?dú)埐钇椒胶蜑?，那么的值為?）（A） （B） （C） （D）8、右表是對與喜歡足球與否的統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到（ ）（A）（B）（C）（D）9、某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系數(shù)的讀數(shù)為時，（ ）（A）汞含量約為 （B）汞含量高于（C）汞含量低于 （D）汞含量一定是10、由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說法正確的是（

14、）（A）直線必過點(diǎn)（B）直線必經(jīng)過一點(diǎn)（C）直線經(jīng)過中某兩個特殊點(diǎn)（D）直線必不過點(diǎn)11、根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下中個判斷：有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為；認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為；其中正確命題的個數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）12、對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（ ）（A）越大，相關(guān)程度越大 （B）越小，相關(guān)程度越大（C）越大，相關(guān)程度越小；越小，相關(guān)程度越大 （D）且越接近于，相關(guān)程度越大； 越接近于，相關(guān)程度越?。欢?、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在題中的橫線上13、下表是

15、關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；14、如右表中給出五組數(shù)據(jù)，從中選出四組使其線性相關(guān)最大，且保留第一組，那么，應(yīng)去掉第 組。 15、某學(xué)校對校本課程人與自然的選修情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)： 那么，選修人與自然與性別有關(guān)的把握是 ；16、如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉 組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。 三、解答題：本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分分）有甲、乙兩個班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績及格與班級有關(guān)？18、（本小題滿分分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用有如下的統(tǒng)計(jì)資料若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： （1）線性回歸方程（2）估計(jì)使用年限為年時，維修費(fèi)用大約是多少？19、（本小題滿分分）吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不得影響，影響學(xué)生的健康成長，下表是性別與吃零食的列聯(lián)表試畫出列聯(lián)表的三維柱形圖、二維條形圖與等高條件形圖，并結(jié)合圖形判斷性別與吃零食是否有關(guān)？20、（本小題滿分分）一機(jī)器可以按不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單