復習題三角形的證明

1、1如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點M、N，使MBN30°若AMm，MNx，CNn，則以x，m，n為邊長的三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D隨x，m，n的值而定2如圖，ABC中，ACDC3，BD垂直BAC的角平分線于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（）A1.5 B3 C4.5 D93如圖，在等邊ABC中，AB6，AFB90°，則CF的最小值為（）A3BC63D334如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，將含30°角的RtABC放在第一象限，其中30°角的對邊BC長為1，斜邊AB的端點A，B分別在

2、y軸的正半軸，x軸的正半軸上滑動，連接OC，則線段OC的長的最大值是（）ABC2D5如下圖，在RtABC中，C90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知CAD32°，則B 度6如圖，AOB45°，點M，N在邊OA上，OMx，ONx+4，點P是邊OB上的點，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是 7在RtABC中，ACB90°，CAB36°，在直線AC或BC上取點M，使得MAB為等腰三角形，符合條件的M點有 個8如圖，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分線（1）求證：BCD是等腰三角形；（2

3、）BCD的周長是a，BCb，求ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）9已知：如圖，ADBC，DB平分ADC，CE平分BCD，交AB于點E，BD于點O求證：點O到EB與ED的距離相等10將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD求證：CDO是等腰三角形11如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DEAC交BC于點F，且DFEF（1）求證：CDBE；（2）若AB12，試求BF的長12如圖，四邊形ABCD中，B90°，ABCD，M為BC邊

4、上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC求證：（1）AMDM；（2）M為BC的中點13如圖所示，ABC中，BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點E，EFAB，EGAC，垂足分別為F、G，則BFCG嗎？說明理由14如圖，在ABC中，點D在邊AC上，DBBC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，求證：EFAB15如圖，在ABC中，點D在邊AC上，DBBC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點（1）直接寫出AB與EF的數(shù)量關系： ；（2）若AD3，BD2，C60°，求EF的長16如圖，RtABC中，ACB90°，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求證：CD

5、EF；（2）若A70°，求FEC的度數(shù)17如圖，已知ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則（1）BP cm，BQ cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，PBQ是直角三角形？18（1）操作實踐：ABC中，A90°，B22.5°，請畫出一條直線把ABC分割成兩個等腰三角形，并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）（2）分類探究：ABC中，最小內(nèi)角B24°，若ABC被一直線分割

6、成兩個等腰三角形，請畫出相應示意圖并寫出ABC最大內(nèi)角的所有可能值；（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩個條件，無需證明）19如圖1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC的平分線BD交邊AC于點D（1）求證：BCD為等腰三角形；（2）若BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫出正確的結(jié)論20已知：如圖，在ABC中，ADBC，AD平分外角EAC，求證：ABAC21（1）數(shù)軸上有A、B兩點，若

7、A點對應的數(shù)是2，且A、B兩點的距離為3，則點B對應的數(shù)是 ；（2）已知線段AB12cm，直線AB上有一點C，且BC4cm，M是AC的中點，AM的長為 ；（3）已知AOB3BOC，BOC30°，則AOC （4）已知等腰三角形兩邊長為17、8，求三角形的周長22如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，延長CB至點E，延長BC至點F，使BECF，連接AE、AF求證：AD平分EAF23在四邊形ABCD中，ABCADC90°，連接AC、BD，E、F分別是AC、BD的中點，連接EF，試證明EFBD24如圖，DAEADE15°，DEAB，DFAB，若AE8，求線段D

8、F的長度25（1）如圖1，OB是RtABC斜邊上的中線，延長BO到D，使ODOB，連結(jié)DA利用圖1證明：中線OB等于斜邊AC的一半（2）上面（1）中的結(jié)論是一個很重要的定理，利用此定理證明下題：如圖2，點E是RtABC的直角邊AC上的點，EDAB于D，F(xiàn)是線段BE的中點，連結(jié)FC、FD、CD，則有FCDFDC26如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F（1）求證：DEDF；（2）如果SABC14，AC7，求DE的長27如圖，已知直線l1l2l3，RtABC的直角頂點C在直線l1上，點B在直線l2上，點A在直線l3上，l2與AC交于點D，且BAC25°

9、，BAE25°（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BCF的度數(shù)28如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE5cm，ABD的周長為17cm，求ABC的周長29如圖，在ABC中，點O是ABC、ACB平分線的交點，AB+BC+AC20，過O作ODBC于D點，且OD3，求ABC的面積30在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40°，ADAE，求CDE的度數(shù)31如圖所示，在ABC中，BAC的平分線AD交BC于點D，DE垂直平分AC，垂足為點E，BAD29°，求B的度數(shù)32如圖1，已知ABC90°，ABC是等腰三角形，點D為斜邊AC的中點，連接DB，過點A

10、作BAC的平分線，分別與DB，BC相交于點E，F(xiàn)（1）求證：BEBF；（2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形33如圖所示，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求F的大??；（2）若CD3，求DF的長34已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點D，過D作EFBC交AB于點E，交AC于點F，求證：BE+CFEF35如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，ABC的面積是28cm2，AB16cm，AC12cm，求DE的長36已知：E是AFB的平分線上一點，ECFA，EDFB，垂足分別為C、D求證：FE是CD的垂直平分線37如圖，ABC中，ABAC5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D（1）若BCD的周長為8，求BC的長；（2）若A40°，求DBC的度數(shù)38如圖，ABC中，ACB90°，B30°，AD平分CAB，延長AC至E，使CEAC（1）求證：DEDB；（2）連接BE