導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典題型總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典題型總結(jié)一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則題型一 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的概念，物理意義的應(yīng)用例1(1)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求；(2)已知，求.考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用例2: 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值例3：已知曲線y=(1)求曲線在（2，4）處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程. 題型二 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用考點(diǎn)一 利用導(dǎo)函數(shù)的信息判斷f(x)的大致形狀例1

2、如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()考點(diǎn)二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及逆向應(yīng)用例1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（不含參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間）例2 已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR，a0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（含參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間）練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3 若函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（單調(diào)性的逆向應(yīng)用）練習(xí)1：已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，求的取值范圍。2. 設(shè)a>0,函數(shù)在（1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3. 已知函數(shù)f(x)ax33x2-x+1在R上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?？偨Y(jié)：已知函數(shù)在上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值

3、范圍方法： 1、利用集合間的包含關(guān)系 2、轉(zhuǎn)化為恒成立問題（即）（分離參數(shù)） 3、利用二次方程根的分布（數(shù)形結(jié)合）例4 求證，（）（證明不等式）練習(xí)：已知x>1，證明x>ln(1x)題型三 函數(shù)的極值與最值考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。例1 求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x；(2)f(x).（不含參函數(shù)求極值）例2 設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)x2(x>1)的單調(diào)區(qū)間，并且如果有極值時(shí)，求出極值.（含參函數(shù)求極值）例3設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍（函數(shù)極值的逆向應(yīng)用）

4、例4已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0. （利用極值解決方程的根的個(gè)數(shù)問題）(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍題型四 函數(shù)的最值例1 求函數(shù)的最大值與最小值。（不含參求最值）例2已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，試問是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由(最值的逆向應(yīng)用)例3已知f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（利用極值處理恒成

5、立問題）練習(xí)1 已知f(x)x3x22x5，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(2)f(x)ax33x1對于x1,1恒有f(x)0成立，則a_.二、知識點(diǎn)1、函數(shù)從到的平均變化率：.2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；6、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值9、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來