實(shí)驗(yàn)四非線性方程求根

1、數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四 非線性方程求根一、問題提出 設(shè)方程有三個(gè)實(shí)根現(xiàn)采用下面六種不同計(jì)算格式，求 f(x)=0的根或1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、實(shí)驗(yàn)步驟#include stdio.h#include main()float x0=1.8793;printf(初值是%fn,x0);/*輸出x0*/float x1,x2,x3;x1=x0;int i;for(i=1;i21;i+)x2=(3*x1+1)/(x1*x1);/第一種迭代方式 /x2=(x1*x1*x1-1)/3;/第二種迭代方式 /x2=pow(3*x1+1,1.0/3);/第三種迭代方式 /x2=1/(x1*

2、x1-3);/第四種迭代方式 /x2=sqrt(3+1/x1);/第五種迭代方式 /x2=x1-(1/3.0)*(x1*x1*x1-3*x1-1)/(x1*x1-1);/第六種迭代方式 x3=x2-x1;printf(第%d次迭代值為%f,相鄰兩次迭代值差值為%fn,i,x2,x3);/*輸出x2*/x1=x2;if(x30)x3=-x3;if(x30.000001)/誤差精度 break;當(dāng)?shù)袷綖闀r(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程處于發(fā)散狀態(tài)。當(dāng)?shù)袷綖?，?shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程前8次處于發(fā)散狀態(tài)，第8次之后處于收斂狀態(tài)，并且經(jīng)過16次迭代，得

3、到非線性方程的一個(gè)根。當(dāng)?shù)袷綖椋瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程為收斂的，經(jīng)過5次迭代后，得到非線性方程的一個(gè)根。當(dāng)?shù)袷綖?，?shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程前4次處于發(fā)散狀態(tài)，第4次之后處于收斂狀態(tài)，并且經(jīng)過11次迭代，得到非線性方程的一個(gè)根。當(dāng)?shù)袷綖?，?shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程為收斂的，經(jīng)過3次迭代后，得到非線性方程的一個(gè)根。當(dāng)?shù)袷綖椋瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果為由相鄰兩次迭代值差值結(jié)果可知，迭代過程為收斂的，經(jīng)過2次迭代后，得到非線性方程的一個(gè)根。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論本實(shí)驗(yàn)通過不動(dòng)點(diǎn)迭代法，完成非線性方程根值求解。對(duì)于f(x)，如果其迭代式滿足不動(dòng)點(diǎn)存在的兩個(gè)條件，則在其要求的區(qū)間內(nèi)存在不動(dòng)點(diǎn)，那么對(duì)于其所要求的區(qū)間上的所有點(diǎn)此迭代式都收斂。即此時(shí)初值的選取對(duì)于迭代收斂沒有影響。初值的不同對(duì)于迭代式的斂散性和收斂階沒有影