圓柱體積計算公式的推導

1、圓柱體積計算公式的推導教學設(shè)計來自人教網(wǎng) 教學內(nèi)容教科書第36頁圓柱體積公式的推導和例4，練習八的第12題教學目的1讓學生經(jīng)歷觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積2在圖形的變換中，培養(yǎng)學生的遷移能力、邏輯思維能力，并進一步發(fā)展其空間觀念3引導學生探索和解決問題，體驗轉(zhuǎn)化及極限的思想方法教具、學具準備教師準備CAI課件，長方體、圓柱形容器若干個；學生準備推導圓柱體積計算公式用學具教學過程一、激疑引入1出示裝了水的圓柱容器（1）啟發(fā)下思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能用以前學過的辦法求出這些水的體積嗎？（2）討論后匯報：把它

2、倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算（3）操作中體驗：組織學生分組操作，倒水、測量、計算反饋時，著重引導學生說說轉(zhuǎn)化的過程及長方體體積計算的方法2出示橡皮泥捏成的圓柱提問：你有辦法求出這個圓柱形橡皮泥的體積嗎？（把它捏成長方體或是正方體就可以計算了）3出示圓柱形模型提問：這個圓柱形的體積又該怎么求呢？（學生討論后回答：把這個圓柱形投入裝了水的長方體或正方體的容器中，求出上升部分水的體積教師評價：剛才同學們都能想出辦法，把一些圓柱形的物體轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，而后求出它們的體積4創(chuàng)設(shè)問題情境（課件顯示）如果要求大廳里圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，你有辦法嗎？今天，就讓我們一起來

3、研究圓柱體積的計算方法二、探究新知1回顧舊知，幫助遷移請大家想一想：在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學的圖形，來推導圓面積的計算公式的配合學生的回答，課件動態(tài)演示：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系，進而推導出圓面積的計算公式2小組合作，實踐遷移（1）啟發(fā)：現(xiàn)在該怎樣來計算圓柱的體積呢？能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積？學生相互討論，思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化，而后組織全班匯報（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了）（2）操作：學生操作學具，進行拼組CAI課件動態(tài)演示拼組的過程，同時演示一組動畫

4、（將圓柱底面等分成32份、64份、128份）讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體（3）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間有什么聯(lián)系？學生分四人小組展開討論（4）匯報：近似長方體的體積等于圓柱的體積；近似長方體的底面積等于圓柱的底面積；近似長方體的高就是圓柱的高（配合學生的回答演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)內(nèi)容）（5）概括：試著讓學生根據(jù)圓柱與近似長方體的關(guān)系，推導公式：長方體的體積底面積×高圓柱的體積底面積×高引導學生用字母表示計算公式：VSh3運用新知，嘗試解答例題（1）嘗試：學生理解題意后，自己嘗試解答（2）展示：將學生可能出現(xiàn)的三種情況展示

5、于平臺上50×2.1105（立方厘米）2.1米210厘米50×21010500（平方厘米）2.1米210厘米50×21010500（立方厘米）（3）辨析：幾號解答是完全正確的？為什么？組織學生討論，明確必須先統(tǒng)一單位后再計算及計算體積應(yīng)用體積單位（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎么來計算圓柱的體積呢？自己先寫出計算公式，再相互交流（先計算出底面積，再求出體積公式是：Vr2h）如果已知的是底面直徑d和高h呢？三、鞏固練習1完成練習八的第1題底面積S（平方米）高h（米）圓柱的體積V（立方米）153 6.44 學生先獨立填表，而后全班匯

6、報2求下面圓柱的體積（單位：厘米）學生獨立完成，教師行間巡視，注意對部分學生給予必要的指導3實際運用（返回課始部分課件，出示壓路機圖）一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米它的體積是多少立方米？獨立完成后全班匯報，匯報時讓學生先說說“輪寬”的意思，再匯報算式及結(jié)果4提高練習（返回課始部分課件，出示大廳里圓柱形的柱子圖）要知道這個圓柱形柱子的體積，測量哪些數(shù)據(jù)較方便？組織學生先討論，再全班交流方法板書設(shè)計教學設(shè)計說明“圓柱體積計算公式的推導”是在學生已經(jīng)學習了“圓的面積計算”、“長方體的體積”、“圓柱的認識”等相關(guān)的形體知識的基礎(chǔ)上教學的同時又是為學生今后進一步學習其他形體知識做好充分

7、準備的一堂課課始，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，不斷地引導學生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，探索和解決實際問題，并制造認知沖突，形成了“任務(wù)驅(qū)動”的探究氛圍展開部分，教師為學生提供了動手操作、觀察以及交流討論的平臺，讓學生在體驗和探索空間與圖形的過程中不斷積累幾何知識，以幫助學生理解現(xiàn)實的三維世界，逐步發(fā)展其空間觀念練習安排注重密切聯(lián)系生活實際，讓學生運用自己剛推導的圓柱體積計算公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，使其認識數(shù)學的價值，切實體驗到數(shù)學存在于自己的身邊，數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的教師無論是導入環(huán)節(jié)，還是新課部分都恰當?shù)匾龑W生進行知識遷移，充分地讓學生感受和體驗“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學

8、問題重要的思想方法同時，還合理地運用了多媒體技術(shù)，形象生動地展示了“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，有機地滲透了極限的初步思想第二課時  圓柱的表面積。                                    

9、;           先烈東小學教學目標： 1、     使學生理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義。2、     掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并能具體應(yīng)用。3、     培養(yǎng)學生觀察、操作、概括的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。教學重點：           &

10、#160;     圓柱側(cè)面積、表面積計算公式的推導。 教學難點：    1、 正確運用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積。  2、理解進一法，用進一法取近似值。 課后小結(jié) _  教學步驟教師活動學生活動設(shè)計意圖備注一、導入新課。   二、探究新知。（一）圓柱的側(cè)面積。     （二）圓柱的表面積。        （三）實際應(yīng)用。 &

11、#160;  三、鞏固練習  四、總結(jié)1、師；圓柱有哪些特征？  2、板書課題：圓柱的表面積。 1、問：現(xiàn)在老師想知道同學們手上圓柱的側(cè)面積，你有什么好辦法幫老師算一算嗎？2、板書：S側(cè)=底面周長×高3、學習例14、問：要求側(cè)面積必須知道什么？如果已知底面半徑或底面直徑該怎么求側(cè)面積？5、板書公式。1、問：圓柱的表面積該怎樣計算？2、板書：S表=S 底×2+ S側(cè) 3、學習例2 （1）集體評講（2）問：側(cè)面積和底面積有什么不同？計算時要注意什么？4、練一練：第34頁做一做。 

12、1、學習例3。（1）集體評講。（2）理解進一法。  1、P35第27題2、拿一個圓柱實物圖，量一量它的底面直徑和高，算出它的表面積。 問；你學會了什么？有什么感受？  1、同位對照實物說出圓柱的特征。2、指名上臺對照實物指出圓柱的側(cè)面指什么及圓柱的表面包括那幾部分。 1、  小組合作探究。2、  指名上臺演示。3、同位互相說一說推導的過程。 1、  讀題，嘗試練習。2、  指名板演，集體評講。 1、同位互相說一說，嘗試寫出公式。2、指名口答。 1、獨立操作，探究公式

13、。2、四人小組交流。3、指名上臺演示，推導。 1、嘗試練習，指名板演。 獨立完成，集體評講。 1、讀題，理解題意。2、嘗試練習，指名板演。3、齊讀第34頁上的“注意”。      通過讓學生自己動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，使學生積極、主動地獲取知識，同時培養(yǎng)學生群體合作學習的精神。            讓學生從生活實際出發(fā)，充分討論、理解進一法，明確在什麼情況下用“進一法”取近似值，培養(yǎng)實際

14、應(yīng)用意識。   第三課時  圓柱的體積                                           

15、60;           先烈東小學教學目標：1、讓學生經(jīng)歷觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積推導過程，并會正確的計算圓柱的體積。2、培養(yǎng)學生的遷移能力、邏輯思維能力和自學能力，進一步發(fā)展其空間觀念，同時，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。                     

16、60;  教學重點：圓柱體積公式的推導及應(yīng)用。 教學難點：圓柱體積公式的理解。    課后小結(jié)   _ 教學步驟教師活動學生活動設(shè)計意圖備注一、激疑引入。          二、探究新知。       三、運用新知。 四、鞏固練習。    五、作業(yè)1、出示裝了水的圓柱形容器。問：你能用以前

17、學過的辦法求出這些水的體積嗎？ 2、出示橡皮泥捏成的圓柱。問：怎樣能求出圓柱形的體積？3、如果要求學校大廳圓柱形的體積又該怎樣求呢？板書課題。 1、巡視，指導學生。  1、  板書：長方體體積=底面積X 高  圓柱體積=底面積 X 高V=Sh1、板書例4。2、集體評講。 1、  課本的38頁第1、2題。2、  提高練習：要知道大廳里圓柱子的體積，測量哪些數(shù)據(jù)比較方便？  1、復(fù)習課本第36-37頁。 2、帶一個圓柱行茶杯回校。1、討論、分組操作、測量、計算。2、指名口答，重點講出轉(zhuǎn)化的過程及長方體體積的計算方法。 指名口答方法。      1、討論可以怎樣將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學過的立體圖行，從而推倒出其體積計算公式。2、指名回答方法并上臺示范操作過程。3、討論匯報：圓柱與所轉(zhuǎn)化的長方體之間的關(guān)系。4、同位互相講解轉(zhuǎn)化及推導過程。1、