1集合的含義與表示

1、康托爾和牧民之間的故事?？低袪柡湍撩裰g的故事?，F(xiàn)在是講故事時間現(xiàn)在是講故事時間格奧爾格格奧爾格康托爾（康托爾（1845.3.3-1918.1.6）德國）德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人。生于俄國圣彼數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人。生于俄國圣彼得堡（今俄羅斯列寧格勒）。父親是猶太得堡（今俄羅斯列寧格勒）。父親是猶太血統(tǒng)的丹麥商人，母親出身藝術(shù)世家。血統(tǒng)的丹麥商人，母親出身藝術(shù)世家。1856年全家遷居德國的法蘭克福。先在一年全家遷居德國的法蘭克福。先在一所中學(xué)，后在威斯巴登的一所大學(xué)預(yù)科學(xué)所中學(xué)，后在威斯巴登的一所大學(xué)預(yù)科學(xué)校學(xué)習(xí)。校學(xué)習(xí)。Cantor請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本，思考如下問請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本，思考

2、如下問題：題：1、什么是元素？什么是集合？2、集合有什么特點(diǎn)？3、集合和元素分別用什么來表示？5、什么是列舉法？什么是描述法？它們有什么區(qū)別？4、集合和元素之間有什么關(guān)系？一般地一般地, 把研究對象稱為把研究對象稱為1 1、什么是元素？什么是集合？、什么是元素？什么是集合？把一些元素組成的總體稱為把一些元素組成的總體稱為想一想想一想課本上例子所列舉出來的課本上例子所列舉出來的集合中，什么是元素？集合中，什么是元素？2 2、集合有什么特點(diǎn)？、集合有什么特點(diǎn)？思考1：高一（6）班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是集合中的元素必須是確定確定的的思考2：世界上有沒有相同的

3、兩片葉子？這此說明什么？集合中的元素是集合中的元素是不重復(fù)不重復(fù)出現(xiàn)的出現(xiàn)的思考3：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是集合中的元素是沒有順序沒有順序的的集合常用集合常用大寫大寫英文字母表示，英文字母表示，元素常用元素常用小寫小寫英文字母表示。英文字母表示。 3. 集合和元素分別用什么表示？集合和元素分別用什么表示？思考思考1 1：設(shè)集合設(shè)集合A表示表示“1“12020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6這四個元素哪些在集合這四個元素哪些在集合A中？哪些不在中？哪些不在集合集合A A中？中？思考思考2

4、 2：對于一個給定的集合對于一個給定的集合A，那么某元素，那么某元素a與集合與集合A有哪幾種可能關(guān)系？有哪幾種可能關(guān)系？如果元素如果元素a是集合是集合A中的元素中的元素, ,如果元素如果元素a不是集合不是集合A中的元素，中的元素，4 4、集合和元素之間有什么關(guān)系？、集合和元素之間有什么關(guān)系？我們就說：我們就說：a屬于集合屬于集合A，記作，記作Aa我們就說：我們就說：a不屬于集合不屬于集合A，記作，記作Aa常用集合的符號要記?。〕Ｓ眉系姆栆涀。?1) (1) N: : 自然數(shù)自然數(shù)集、集、非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集( (含含0 0) )(2) (2) N: : 正整數(shù)集正整數(shù)集( (不含不含0

5、0) )(3) (3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) (4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) (5) R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集練一練：練一練：用合適的符號填空用合適的符號填空*_4)4(_0)3(_3)2(_) 1 (NNQR思考思考1 1：這兩個集合分別有哪些元素？這兩個集合分別有哪些元素？ （1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）0 0，1 1思考思考2 2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）00，11思考思考3 3：列舉法表示集合的基本模式是什么？列舉法表示集合的基本模式是什么

6、？ 5 5、什么是列舉法？、什么是列舉法？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（2 2）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. .xx 2 把集合的元素一一列舉出來，并用大括把集合的元素一一列舉出來，并用大括號號“ ”“ ”括起來，即括起來，即 ,cbaA 思考思考1 1：這兩個集合能否用列舉法表示？這兩個集合能否用列舉法表示？思考思考2 2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個集合的元素特如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個集合的元素特征？征？什么是描述法？什么是描述法？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式

7、的解組成的集合；的解組成的集合；（2 2）所有正偶數(shù)組成的集合）所有正偶數(shù)組成的集合37 x10 xRx且)(2Zkkx思考思考3 3：上述兩個集合可分別怎樣表示？上述兩個集合可分別怎樣表示？思考思考4 4：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？ 元素的一般符號元素的一般符號(及取值范圍及取值范圍)|元素所具有的元素所具有的共同特征共同特征即：即：A=x|P(x)10| )(xRx,2| )(ZkkxZx繼續(xù)考察下列集合：繼續(xù)考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解組成的集合；的解組成的集合；（2 2）所有正偶數(shù)組成的集合）所有正偶數(shù)組成的集合37 x它們有什么區(qū)

8、別？它們有什么區(qū)別？元素是元素是有限個有限個的集合適合用的集合適合用列舉法列舉法, ,元素是元素是無限個無限個的集合適合用的集合適合用描述法描述法。列舉法一目了然，描述法簡潔明了列舉法一目了然，描述法簡潔明了大家嘗試做做課后習(xí)題第二題大家嘗試做做課后習(xí)題第二題下面的集合是否相等？如果不等的話他下面的集合是否相等？如果不等的話他們有什么區(qū)別？們有什么區(qū)別？| ),(|222xyyxCxyyBxyxA,2|,2|ZkkyyEZkkxxD常用集合的符號要記?。〕Ｓ眉系姆栆涀?！(1) (1) N: : 自然數(shù)自然數(shù)集、集、非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集( (含含0 0) )(2) (2) N: : 正整數(shù)

9、集正整數(shù)集( (不含不含0 0) )(3) (3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) (4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) (5) R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集練一練：練一練：1、用合適的符號填空、用合適的符號填空*_4)4(_0)3(_3)2(_) 1 (NNQR的關(guān)系與試判斷，、若AaabaxxA22623|2Aa1、用合適的方法表示下列集合：、用合適的方法表示下列集合：（1）大于）大于2且小于且小于7的整數(shù)的整數(shù)（2）直線）直線y=-2-x和和y=x的交點(diǎn)的交點(diǎn)的關(guān)系與試判斷，、若AaabaxxA22623|2AAZxNxA用列舉法表示集合的關(guān)系與集合試分別判斷實(shí)數(shù)、已知集合)2(2 ,) 1 (34|3 圖示法圖示法(Venn(Venn圖圖) ) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合部表示一個集合 例如，圖例如，圖1-11-1表示集合表示集合A；圖圖1-21-2表示集合表示集合11，2 2，3 3，4 4，5 5 圖圖1-1圖圖1-2A