雨量預(yù)報方法的評價模型

1、雨量預(yù)報方法的評價摘要雨量預(yù)報對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量做出預(yù)報是一個很困難的問題，廣受世界各國關(guān)注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，由于受到學(xué)科發(fā)展水平的限制，目前國內(nèi)外降雨數(shù)值預(yù)報水平還不高.為了使預(yù)報方法更為準(zhǔn)確，使天氣預(yù)報更好的服務(wù)于公眾生活，我們用數(shù)學(xué)模型來分析研究這一問題.文中我們建立了比較兩種預(yù)測降雨量方法優(yōu)劣的數(shù)學(xué)模型.即根據(jù)2491個網(wǎng)格點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和降水量的預(yù)測值，采用二維插值的方式，分別對91個觀測站點(diǎn)的降雨量進(jìn)行預(yù)測，利用Matlab軟件中的griddata函數(shù)：=griddata =griddata然后將其與實(shí)測

2、值對比，求出預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差，利用Matlab軟件中的矩陣范數(shù)函數(shù)normN1=norm()=405.3782，N2=norm()=416.1976根據(jù)范數(shù)的含義,所得范數(shù)越小，即誤差越小.因?yàn)橛蠳1N2，故可得出結(jié)論：第一種方法比第二種方法預(yù)測雨量的準(zhǔn)確性更高.為了解決如何在評價方法中考慮公眾的感受的問題，我們將第一題中通過二維插值得到的91個氣象站41天的預(yù)測值用分級形式輸出，即無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨.將兩種方法輸出的雨量預(yù)報情況與實(shí)際降雨量情況進(jìn)行比較， 統(tǒng)計(jì)出每種方法準(zhǔn)確預(yù)報、空報、漏報的次數(shù)，誤報次數(shù)越少的，對應(yīng)的方法準(zhǔn)確性應(yīng)越高，公眾對其可信度越高.

3、程序運(yùn)算結(jié)果得到：降雨預(yù)測結(jié)果兩種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果第一種預(yù)測方法第二種預(yù)測方法預(yù)測值等于實(shí)測值的元素個數(shù)1205311921預(yù)測值大于實(shí)測值的元素個數(shù)24762552預(yù)測值小于實(shí)測值的元素個數(shù)395451預(yù)測值等于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)預(yù)報準(zhǔn)確，預(yù)測值大于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)空報的次數(shù)或?qū)μ鞖鉅顩r預(yù)測過于惡劣，預(yù)測值小于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)漏報的次數(shù)或?qū)μ鞖鈵毫訝顩r估計(jì)不足.得到兩種預(yù)測方法的準(zhǔn)確率分別為80.7625%，79.8780%.可見運(yùn)用第一種方法時，誤報的次數(shù)較少，準(zhǔn)確率較高，故第一種方法較好.為了使雨量預(yù)報方法準(zhǔn)確性更高，適用范圍更廣，我們給出了改進(jìn)建議.一、問題重述雨量預(yù)報對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

4、和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量做出預(yù)報是一個很困難的問題，廣受世界各國關(guān)注.我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報從21點(diǎn)開始的4個時段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的5347的等距網(wǎng)格點(diǎn)上.同時設(shè)立91個觀測站點(diǎn)實(shí)測這些時段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的.氣象部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法.氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù).雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨.(1)請

5、建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準(zhǔn)確性；(2)氣象部門將6小時降雨量分為6等：毫米為小雨，2.6-6毫米為中雨，6.1-12毫米為大雨，12.1-25毫米為暴雨，25.1-60毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨.若按此分級向公眾預(yù)報，如何在評價方法中考慮公眾的感受？二、模型假設(shè)1.天氣變化狀況是局部連續(xù)的.2.各個觀測站點(diǎn)設(shè)備及測量水平相同，不存在技術(shù)上的誤差.三、符號約定網(wǎng)格點(diǎn)的緯度構(gòu)成的矩陣網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)度構(gòu)成的矩陣采用第一種預(yù)測方法時，網(wǎng)格點(diǎn)處的降雨量預(yù)測值采用第二種預(yù)測方法時，網(wǎng)格點(diǎn)處的降雨量預(yù)測值按照第一種預(yù)測方法，第天，第個時段的預(yù)測結(jié)果,是一個91維的列向量. (=1

6、,2,41;=1,2,3,4)按照第二種預(yù)測方法，第天，第個時段的預(yù)測結(jié)果，是一個91維的列向量. (=1,2,41;=1,2,3,4)第個氣象站點(diǎn)在第個時段降雨量的實(shí)測值 (=1,2,91;=1,2,3,4)四、模型的建立與求解1. 兩種預(yù)測方法的優(yōu)劣比較衡量一種降水量預(yù)測方法的優(yōu)劣，依據(jù)就是由這種方法預(yù)報的天氣狀況能夠準(zhǔn)確的反映實(shí)際的天氣變化.因此我們可以這樣建立模型：將題目中給出的預(yù)測和實(shí)測兩種數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件.lat，lon數(shù)據(jù)導(dǎo)入后作為兩個矩陣的形式，代表網(wǎng)格點(diǎn)的相應(yīng)位置；其余數(shù)據(jù)為相應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)處降雨量的預(yù)測值.根據(jù)上述對應(yīng)關(guān)系，我們可以對已經(jīng)給出的預(yù)測值采用二維插值的方式，找

7、出它們之間的關(guān)系:,分別對91個觀測站點(diǎn)的降雨量進(jìn)行預(yù)測，然后將預(yù)測值與實(shí)測值對比；利用矩陣范數(shù)，得到預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差，將這兩個誤差相比，誤差小的，相應(yīng)的預(yù)測方法就比較準(zhǔn)確.算法步驟： 以2002年6月18日第一時段為例.第一步，題目中給出了兩種不同的預(yù)報方法，按照這兩種不同方法，對已知網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)測值進(jìn)行二維插值，得到91個觀測站點(diǎn)在這天的4個時段中的降雨量預(yù)測值.網(wǎng)格點(diǎn)及對應(yīng)降雨量關(guān)系為緯度 經(jīng)度 預(yù)測值 實(shí)測值lat lon f6181_dis1 020618.six的第四列-第一種預(yù)測方法lat lon f6181_dis2 020618.six的第四列-第二種預(yù)測方法取矩陣，矩

8、陣，矩陣=f6181_dis1,觀測站點(diǎn)的緯度為，經(jīng)度為，各觀測點(diǎn)的降雨量預(yù)測值與緯度、經(jīng)度存在如下函數(shù)關(guān)系：利用Matlab二維插值函數(shù)griddata，即得觀測站點(diǎn)降雨量預(yù)測值：=griddata表示在第一天的第一時段，利用第一種預(yù)測方法，通過二維插值得到的91個觀測站點(diǎn)降雨量的預(yù)測值.同理令，=f6181_dis2，氣象站的緯度為x，經(jīng)度為y，得：=griddata表示在第一天的第一時段，利用第二種預(yù)測方法，通過二維插值得到的91個觀測站點(diǎn)降雨量的預(yù)測值.具體程序見程序附頁.將該過程用表格表示如表1下：表1預(yù)測方法網(wǎng)格點(diǎn)緯度網(wǎng)格點(diǎn)經(jīng)度網(wǎng)格點(diǎn)處預(yù)測值觀測站點(diǎn)緯度觀測站點(diǎn)經(jīng)度觀測站點(diǎn)預(yù)測值第

9、一種預(yù)測方法latlonf6181_dis1xy第二種預(yù)測方法latlonf6181_dis2xy將各觀測站點(diǎn)降雨量的觀測值與實(shí)測值進(jìn)行比較，然后通過它們的誤差來判別兩種方法的優(yōu)劣.同理，利用相同的方法可以得到91個站點(diǎn)在41天中4個時段的預(yù)測值（共個91維列向量），即， （用第一種預(yù)測方法）， ， （用第二種預(yù)測方法）第二步，觀測站點(diǎn)降雨量的預(yù)測值與實(shí)測值的比較.按照時段的不同，將上述插值結(jié)果寫為一個的矩陣，其中行數(shù)表示天數(shù)，列數(shù)表示四個不同時間段,即, 將6月18日的實(shí)測數(shù)據(jù)中的4個時段觀測值寫為以下矩陣：按照同樣的方式，則41天的全部實(shí)測數(shù)據(jù)寫為： ，為的矩陣求兩種方法的預(yù)測值與實(shí)測值之

10、間的矩陣范數(shù)和，即預(yù)測值與實(shí)測值之間的誤差.利用Matlab軟件中的矩陣范數(shù)函數(shù)norm求其2-范數(shù):第一種預(yù)測方法的2-范數(shù)：N1=norm()第二種預(yù)測方法的2-范數(shù)：N2=norm()運(yùn)算后得到：N1=405.3782N2=416.1976范數(shù)越小，即誤差越小.因?yàn)橛蠳1N2，故可得出結(jié)論：第一種方法比第二種方法預(yù)測雨量的準(zhǔn)確性更高.2在評價方法中考慮公眾的感受氣象因素在人們的生產(chǎn)生活中有著重要的影響.在生產(chǎn)活動中，農(nóng)民只有按照天氣變化規(guī)律選擇作物的種植，才能獲得豐收；工廠商家只有對天氣狀況充分估計(jì)，才能減少不必要的損失，降低成本，最大程度的獲得經(jīng)濟(jì)效益.在人的日常生活里，天氣狀況更是影

11、響著人們的身體健康和工作出行.作為一項(xiàng)服務(wù)工作，預(yù)測方法只有符合實(shí)際天氣狀況、具有更高的準(zhǔn)確率時，才能更符合公眾的需要，使人們能夠面對惡劣天氣，及時采取有效措施.由題意可知，氣象部門將6小時降雨量分為6等，將其賦值如下：0不下雨毫米為小雨22.6-6毫米為中雨36.1-12毫米為大雨412.1-25毫米為暴雨525.1-60毫米為大暴雨6大于60.1毫米為特大暴雨算法思想：利用C+程序（見程序頁），對第一題中兩種方法分別得到的預(yù)測值進(jìn)行處理，按照給定分級輸出,即如下轉(zhuǎn)化方式為91維列向量，其各項(xiàng)取值為0，1，2，3，4，5，6為91維列向量，其各項(xiàng)取值為0，1，2，3，4，5，6中各個元素的取

12、值為0，1，2，3，4，5，6算法步驟：同樣，以2002年6月18日第一時段為例，調(diào)用程序，將第一天四個時段的所有插值結(jié)果運(yùn)行后輸出，轉(zhuǎn)化后的結(jié)果為： 同理可得到41天的轉(zhuǎn)化輸出結(jié)果.令 在程序中加入計(jì)數(shù)器，使用累加的方式，將，中不為零的元素個數(shù)輸出，結(jié)果如下：表2兩種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果第一種預(yù)測方法第二種預(yù)測方法預(yù)測值等于實(shí)測值的元素個數(shù)1205311921預(yù)測值大于實(shí)測值的元素個數(shù)24762552預(yù)測值小于實(shí)測值的元素個數(shù)395451預(yù)測值等于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)預(yù)報準(zhǔn)確；預(yù)測值大于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)空報的次數(shù)或?qū)μ鞖鉅顩r預(yù)測過于惡劣；預(yù)測值小于實(shí)測值代表觀測站點(diǎn)漏報的次數(shù)或?qū)μ鞖鈵毫訝顩r估

13、計(jì)不足.令=2871，=3003則,就代表分別采用兩種方法時，各自誤報的次數(shù).同時可以得到兩種預(yù)測方法的準(zhǔn)確率分別為80.7625%，79.8780%.可見運(yùn)用第一種方法時，誤報的次數(shù)較少，準(zhǔn)確率較高，故第一種方法較好.五、模型優(yōu)化與改進(jìn)在本題中，采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于東經(jīng)120度、北緯32度的地區(qū)，同時氣象觀測站的設(shè)置也是不均勻的，因此容易出現(xiàn)以下缺點(diǎn)：1.僅在這一地區(qū)的天氣預(yù)報中可以比較出所給出的兩種方法的優(yōu)劣，而沒有充分的依據(jù)證明比較準(zhǔn)確的方法在更大面積上的適用性.2.氣象站設(shè)置不均勻，使得給出的實(shí)測數(shù)據(jù)分布并不均勻，在插值時會導(dǎo)致某些點(diǎn)偏離過大，不適合總體評價時使用，浪費(fèi)財力物力.3.在夏

14、季一些天氣變化迅速的季節(jié)，天氣狀況值只在很小范圍內(nèi)具有連續(xù)性，這時預(yù)測方法不再適用.模型改進(jìn)：1.將預(yù)測工作比較合理的分配給各氣象預(yù)測站點(diǎn)，每個氣象預(yù)測站點(diǎn)在該站點(diǎn)周圍地區(qū)均勻設(shè)施測量點(diǎn)，這樣在插值逼近的時候既能全面涉及較大地區(qū)，又能充分利用所測數(shù)據(jù)；或者利用衛(wèi)星云圖，根據(jù)衛(wèi)星云圖上云帶的位置、強(qiáng)度、移動及發(fā)展情況，結(jié)合天氣形勢，直接預(yù)報降水等級，減少計(jì)算誤差.2.本題研究6小時預(yù)報方法，6小時滾動預(yù)報因?yàn)闆]有對應(yīng)可靠的數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品及14h、02h常規(guī)高空資料，因此參考資料以衛(wèi)星云圖為主，綜合考慮實(shí)況雨量、常規(guī)天氣資料，進(jìn)行人工經(jīng)驗(yàn)外推制作. 六、參考文獻(xiàn)1 陳公寧，沈嘉驥，計(jì)算方法導(dǎo)引，北京

15、：北師大出版社，2000.12 謝兆鴻，范正森，王艮遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)建模技術(shù)，北京：中國水利水電出版社，20033 王沫然，MATLAB與科學(xué)計(jì)算，北京：電子工業(yè)出版社，2003.94 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003.85 安康氣象，中短期天氣預(yù)報質(zhì)量檢驗(yàn)辦法， ，6 中國知網(wǎng)，三峽工程明渠截流設(shè)計(jì)洪水分析，程序頁二維插值在Matlab軟件中的程序：x1=lat;y1=lon;z1=f6181_dis1;z2=f6181_dis2;s=A020618;x=s(:,2);y=s(:,3);r1=griddata(x1,y1,z1,x,y)r2=griddata(x1,y1,z2,x,y)測量值與降雨量分級的轉(zhuǎn)化程序（C+語言）#includeiostream#includefstreamusing namespace std;int main()ifstream indate1;ofstream outdate1;indate1.open (chazhi1.txt);outdate1.open (result11.txt);cout降雨量分七個等級，小于0.1的為0級，無雨；大于0.1且